实数计算题

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1．比较大小：15 4 （填“＞”、“＜”或“=”号）. 2．（本题满分7分）计算： |1|4(30(22． 3．计算：（每小题3分，共12分）
18(50.25 （1）4112004(110(( （2）52（3）12×（（4）111＋―） 346261236
4．（本题满分8分）计算：

（1）21438(20 （2）23423134
25．根据图所示的拼图的启示填空． (1计算(2计算(3计算28________； 832________； 32128________．


6．计算：(1(2013广东湛江(2(2013浙江衢州369(1；
2422(75．
7．已知一个圆和一个正方形的面积都是2πcm2，问：它们中哪一个周长比较长，你从中得到了什么启示？
8．如图所示，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，原点的距离相等，求x的值．
2x2，且点A、B到3x5试卷第1页，总4页




9．定义新运算“@”：x@yxy4，求（2@6）@8的值．
10．已知一个正方体的表面积为2400cm2，求这个正方体的体积． 11．计算．
（1）25272； （2）(1811． 12．计算下列各题． （1）2333； （2）(51(35． 13．(1计算：3(2计算：|12313327(331；
22||23||21|；
3213(3计算(4(4327．
214．先阅读，再回答下列问题． 因为12122，且122，所以121的整数部分是1．
因为226，且263，所以222的整数部分是2．
22因为3312，且3124，所以33的整数部分是3．
„„
依此类推，我们发现nn（n为正整数）的整数部分为________，试说明理由． 15．计算：(122332(精确到0.01；
5(22.34(精确到十分位．
216．计算：(13((2|1322(32；
2||32||34|．
17．设x、y为有理数，且x、y满足等式x22y2y1742，求x＋y的值． 18．若x5y250，求xy的值．
试卷第2页，总4页
3

19．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c－b|＋|b－a|－|c|．


20．求下列各数的相反数、倒数和绝对值． (135；(2916． 21．若m是实数，则下列各数一定是负实数的是（ ） A．－m2 B．m2 C．－（m＋1）2 D．m21
22．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）5； （2）1－π．
23．若实数a满足－1＜a＜0，则a，－a，1a，a2的大小关系是（ A．aa1aa2 B．1aaa2a C．a12aaa
D．1aa2aa
24．计算：3533．
(10(1152725．计算：223
26．（6分）计算（要求写出计算步骤）： （1）6223138 （2）10348 27．计算：941225(30．
28．计算：
试卷第3页，总4页
）

29．计算：9﹣2sin60°+|﹣3|．
130．计算：(6π(13tan30|3|. 531．算：
32．算
33．算：34．（1）计算：

（2）先化简，再求值：35．计算：2tan60(36．计算：（1）37．计算: 评卷人

，其中1π1(12014．
0．
139(20tan450 （2）a(a3(2a(2a
332cos30022(30
得分

四、解答题（题型注释）
评卷人

得分

五、判断题（题型注释）
评卷人

得分

六、新添加的题型
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参考答案
1．＜ 【解析】
2试题分析：因为154，所以154.
考点: 实数的大小比较 2．1．
4【解析】
试题分析：根据实数的运算法则，首先化去代数式中的绝对值，二次根式，乘方运算，然后进行合并即可．
试题解析：解：原式＝1－2＋１＋＝． 考点：实数的运算．
3．（1）3；（2）-3；（3）5；（4）264.
【解析】
试题分析：实数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取相同的符号，并用大绝对值相减去小绝对值.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.乘方的运算法则：负数的奇次幂是负的， 负数的偶次幂是正的，正数的任何次幂是正数. 数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数. 实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.二次根式性质. 试题解析：解：
（1）8+(5(0.258（2）(1200414150.253；
41110((12(2143；
52111111=12+12124325； （3）12(+-）346346（4）2612366221(366136264.
考点：1实数混合运算；2绝对值；3二次根式比较大小. 4．解：（1）21438(20
1+2-2+1 23=
2=答案第1页，总8页

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（2）2341223134
2=-84+-4-
=-32+2
=-30 【解析】 试题分析：（1）先计算0指数与负整数指数幂、开立方、开平方，再按照有理数的加减运算法则进行计算即可；（2）先算乘方与开方，再计算乘法最后算加减. 考点：有理数的混合运算.
点评：本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算顺序是解题的关键，有理数的混合运算顺序：先算乘方与开方再算乘除最后算加减. 5．(132(262(3122
【解析】面积为2的正方形的边长为2，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的，
∴其边长为22．
面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的， ∴其边长为42．
面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的， ∴其边长为82．
∴2822232；
8322232224262； 321284282122．
6．(12．(210
【解析】(1|6|9(126312．
(2423|2|(75282(22(810． 7．面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大．

【解析】设圆的半径为r，则r22（cm），周长C228.886（cm）．正方形的周长l4210.027（cm）．所以正方形的周长长．
答案第2页，总8页

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启示：面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大．
112x24， 由题意知53x511【解析】解得x．
511所以x的值是．
58．9．6
【解析】（2@6）@8 264@8
＝4@8 484
36
＝6．
10．8000cm3
【解析】设正方体的棱长为xcm，则x2×6＝2400， 解得x＝±20．
∵x＞0，∴x＝20，∴V＝203＝8000（cm3）． 答：这个正方体的体积是8000cm3． 11．（1）4，（2）－32
33【解析】（1）25272 ＝5－3＋2 ＝4．
（2）(1811
131191 3323．
3312．（1）－3,（2）－4 【解析】（1）2333
(2333．
（2）(51(35
5135
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＝－4 13．(1 1．(2322．(32． 【解析】(1原式＝－3＋3－(－1＝1．
(2原式＝(12(23(21122321322． (3原式＝4(4134132．
414．n 【解析】 理由是：
2∵nnn(n1，
又nn(n1n1， ∴nn的整数部分是n． 15．(1 7.71 (20.3

【解析】(1233221.73231.4147.7067.71．
2(2512.342.242.343.140.320.3． 2216．(1352．(2 1
【解析】(1原式＝33322322 ＝(323(322 ＝352．
(2原式＝213223 ＝223321211． 17．－9 【解析】∵x、y为有理数，且x22yy21742， ∴x2＋2y＝17，y＝－4，解得x＝±5，y＝－4． 当x＝5时，x＋y＝5－4＝1；
当x＝－5时，x＋y＝－5－4＝－9． 18．
【解析】∵x5≥0，|y＋25|≥0，x5y250，
答案第4页，总8页

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∴x－5＝0，y＋25＝0， ∴x＝5，y＝－25．
∴xy5(255．
19．a 【解析】∵c＜0，b＜0，c＜b，a＞0， ∴c－b＜0，b－a＜0， ∴|c－b|＋|b－a|－|c| ＝b－c＋a－b＋c＝a．
20．(15的相反数是5，倒数是333313，绝对值是5． 35(29343的相反数是，倒数是，绝对值为．
4341633【解析】(15的相反数是5，倒数是331， 35绝对值是|5|5． (2因为93， 164所以21．D 93433的相反数是，倒数是，绝对值为||．
434416【解析】－m2≤0，故A不正确．当m＝0时，m0，故B不正确．当m＝－1时，－（m＋1）2＝0，故C不正确． 22．（1）5,211,5.(2 π－1, ,π－1 151，绝对值是5．
5【解析】（1）5的相反数是5，倒数是（2）1－π的相反数是π－1，倒数是23．B 【解析】采用特殊值法，取a24．解：1，绝对值是π－1． 11111122，则a，2，a，所以aaa． 22a4a3533
5333
答案第5页，总8页

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523．
【解析】先求35的绝对值，再将3与33合并同类项． 25．36 【解析】
试题分析：原式=1-2+33-5-23=3-6 考点: 实数的运算 26．（1）33 （2） 22【解析】
试题分析：按照运算顺序，依次计算即可.
2试题解析：（1）(6((8362313113(382;（2）11303802. 422考点：实数的计算. 27．﹣7． 【解析】
试题分析：分别用平方根定义，负指数幂法则，绝对值的代数意义，零指数幂法则进行计算即可得到结果．
试题解析：原式=3﹣4×4+5+1=3﹣16+5+1=﹣7． 考点：1.实数的运算2.零指数幂3.负整数指数幂． 28．3 【解析】
试题分析：根据零指数幂的意义和二次根式的化简及绝对值、乘方的意义可求解. 试题解析：解：原式
考点：1、零指数幂的意义.2、二次根式的化简. 29．3. 【解析】
试题分析：先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 试题解析：原式=3﹣2×3+3
2=3﹣3+3
=3．
【考点】1.实数的运算；2.特殊角的三角函数值． 30．-4 答案第6页，总8页

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【解析】
试题分析：非0数的0次幂是1，任何一个不等于0的数的负P次幂等于这个数的P次幂的倒数,ap1, pa特殊角的三角函数值，按顺序计算即可 试题解析：原式=1(5334
考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂 31．17. 【解析】
试题分析：先化简和，运用平方差公式计算，再进行计算求解. 试题解析：原式＝＝17 考点:实数的运算. 32．【解析】 试题分析：原式=．


．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 33．．
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析：原式=
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．
34．（1）0 （2）
【解析】解：（1）原式=﹣1﹣7+3+5=0； （2）原式=÷，
=，
答案第7页，总8页

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=，
当x=时，原式==．
35．3.
【解析】
试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用-1的偶次幂计算即可得到结果． 原式=23311 =3.
考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值． 36．（1）3；（2）4-3a． 【解析】 试题分析：（1）先根据二次根式、零次幂以及特殊角的正切值运算法则进行计算，最后进行加减运算即可；
（2）先根据单项式乘以多项式、平方差公式把括号展开，最后合并同类项即可． （1）原式=3-1+1=3．
22原式=a-3a+4-a=4-3a．
考点：1．实数的混合运算；2．整式的混合运算． 37．233
4【解析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 原式=332311 =22433。
4答案第8页，总8页

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