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二○一二年鸡西市初中毕业学业考试
数 学 试 卷
考生注意：
本考场试卷序号
1.考试时间120分钟
（由监考教师填写）
2.全卷共三道大题，总分120分
3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 题号 得分

得分 评卷人



一、单项选择题（每题3分，满分30分）

235 326
一

二

三
21 22 23 24 25 26 27 28







总 分

核分人

1. 下列各式:① x+x=x② a·a= a③(2=-2 ④ (=3 ⑤（π-1） =1，其中
02131正确的是 （ ） A. ④⑤ B. ③④ C. ②③ D. ①④2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

A B C D 3. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）



A E P F B D C A B C D 第4题图 4. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.4-π B.4-2π C.8+π D.8-2π 5. 2012年5月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 （ ） A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35 6. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是 （ ）
S(米
A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了

O 18 t（分）


B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向 前走了一段，然后回家了
C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，
继续向前走了一段，18分钟后开始返回 第6题图
7. 为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 （ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 28. 已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0的图象如图所示，现有下列结论：
2 ① abc＞0 ② b-4ac＜0 ③ 4a-2b+c＜0 ④b=-2a 则其中结论正确的是 （ ）
O A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④ 9. 若关于x的分式方程
1 3 2mx21=无解，则m的值为（ ） 第8题图
x3x A. -1.5 B. 1 C.－1.5或 2 D.－0.5或-1.5 10.Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，
DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论 ①（BE+CF）=21BC ② S△AEF≤ S△ABC ③ S四边形AEDF=AD·EF 42M E A N ④ AD≥EF ⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的
F 个数是 （ B D C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图

二、填空题（每题3分，满分30分）



11. 2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人.（结果保留两个有效数字）
2112. 函数y= + 中，自变量x的取值范围是 . x1-x得分 评卷人
13. 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个
适当的条件是 .（填一个即可）
14. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，

4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋 第13 题图
中随机取出一个白球的概率是1，则y与x之间的函数关系
4式为 .

15. 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB 边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的 第15 题图



面积为 . 16. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左
视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可
能是 .

左视图 17. 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆 主视图
锥的高为 . 第16题图 18. Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P y 3y= 是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB x的长为 . 1319. 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，
xxA B O C D x 且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形 ABDC为矩形，
则它的面积为 . 第19题图 20. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，
边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第 二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 .
三、解答题（满分60分） 得分 评卷人

21．（本小题满分5分）
第20题图

y=1
xa-b2ab-b2先化简，再求值： （a－ ）÷ ,其中a=sin30°，b=tan45°. aa


得分 评卷人


22．（本小题满分6分）

顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图， 在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC. 设网
格中小正方形的边长为1个单位长度. ⑴ 在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的 △A1B1C1 . ⑵ 在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2 . ⑶ 在⑴中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.

得分 评卷人

C A B





23．（本小题满分6分）
如图，抛物线y=12xbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3. 2(1 求抛物线的解析式. (2 若点D(2,2是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. y 注：二次函数yaxbxc（a≠0）的对称轴是直线x= -2b 2aC ·D
O A B x
Ｘ
得分 评卷人
24．（本小题满分7分）



6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不 完整的频数分布直方图如下：
(1直接写出a的值，并补全频数分布直方图. (2若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？ (3若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？
分 组 频频
数 率


49.5～59.5 0.08

59.5～69.5 0.12

69.5～79.5 20


79.5～89.5 32
89.5～100.5 a

得分 评卷人


25．（本小题满分8分）


黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）


S∕海里



(1直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的 时间t的函数关系式. (2求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. (3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

得分 评卷人

150
0 5 8 3413 3t∕小时
26．（本小题满分8分）



如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN ⑴ 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD， 点M、N分别在AD、CD上， 若∠MBN=1∠ABC ,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
2N ⑵ 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、 N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=1∠ABC，试探究线段
2D MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

A M D
N A M D N A B
C B C M B C 图1 图2 图3 第26题图












27．（本小题满分10分）


为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元. ⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？




得分 评卷人

28．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，2并且OA、OB的长分别是方程x－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2得分 评卷人



个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒. （1）求A、B两点的坐标. （2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标. （3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.


二○一二年鸡西市初中毕业学业考试
数学试题参考答案及评分说明

一、单项选择题（每题3分，满分30分） 1 A 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 D 10 C
二、填空题（每题3分，满分30分） 11.6.9×106


12.x＜1且x≠0 13.AB=CD 或∠ACB=∠DBC等 14. y=3x+5 15. 289
816. 4或5或6或7（答对两值得1分，答对三值得2分，答对四值得3分） 17. 62
18. 4383 或 或4（答对一值得1分） 331006100619.2 20.（－2，－2） 注：表示为（－（2 ）2012，－（2 ）2012）亦可 三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）
a22abb2a解：原式=· --------------------------------------------------------- (1分
aab
(ab2a﹦· -------------------------------------------------------- (1分
aab
=ab --------------------------------------------------------- (1分 把a=sin30°= 原式=1，b=tan45°=1代入 ------------------------------- (1分
211-1= - -------------------------------------------------- (1分 221
C
22．（本小题满分6分） （1）平移正确给2分； B A （2）旋转正确给2分； B
C C
（3）扫过面积为8，正确给2分．

A B 23．（本小题满分6分） 解：（1） 由已知条件得A（-2,0）， C（0,3） ----------------------------------- (1分
1122c3 ----------------------------------------------- (1分
22b301解得 b= ， c= 3

211∴此二次函数的解析式为 y= - x2+ x+3 ----------------------------------- ---- (1分
22(2 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点



设直线AD解析式为y=kx+b 由已知得2kb0 -------------------------------------------------------- （1分）
2kb21 解得 k= ， b=1

2 ∴直线AD解析式为y=1x+1 ------------------------------------------------------------ （1分）
2b1对称轴为直线 ：x= － =

2a215当x = 时， y =

2415∴ P（ ， ） ----------------------------------------------------------------------- （1分）
2424．（本小题满分7分）
解：（1） a=0.28 ----------------------------------------------------------（1分）
补全直方图 -----------------------------------------------------------------（2分）
32+28（2） 成绩优秀的学生约为： ×1000=600（人） --------------------（2分）
100（3） 至少有11人 ---------------------------------------------------------（2分） 25．（本小题满分8分） 解：（1） 当0≤t≤5时 s =30t -----------------------------------------------------（1分）
当5＜t≤8时 s=150 ----------------------------------------（1分） 当8＜t≤13时 s=－30t+390 ------------------------------------（1分）
（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b 08kb -----------------------------------------------------（1分） 34150kb3解得： k=45 b=－360 ∴s=45t－360 -----------------------------------------------------（1分）
s45t360
s30t390解得 t=10 s=90

渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ------------------------（1分） (3 S渔=－30t+390 S渔政=45t－360 分两种情况： ① S渔－S渔政=30

－30t+390－（45t－360）=30 48解得t= （或9.6） ----------------------------------------------------（1分）
5② S渔政－S渔=30


45t－360－（－30t+390）=30 52解得 t= （或10.4）
5∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距30海里. -------（1分） 26. （本小题满分8分） 解：（1） 图2， 猜想：MN=AM+CN ---------------------------------------------（2分） 证明: 延长 NC至点F ，使 CF= AM，连接BF ∵四边形ABCD是等腰梯形
A M D ∴∠DAB=∠ADC 又∵AD∥CB N 2 ∴∠ADC =∠BCF 1 C 3 B ∴∠BCF=∠DAB 又∵AB=BC AM=CF F ∴△AMB≌△CFB --------------------------------------------（2分） ∴∠2=∠3 BM=BF ∵∠MBN=1∠ABC 2∴∠1+∠2=∠MBN ∴∠1+∠3=∠MBN 即∠MBN=∠NBF 又∵BN=BN BM=BF ∴△MBN≌△FBN ∴ MN=NF ∵NF=NC+CF ∴MN=AM+CN --------------------------------------------（2分） （2）图3 猜想：MN=CN-AM ---------------------------------------------------（2分） 27．（本小题满分10分） 解：（1） 设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（200 －x）件
180x+150（200 －x）=32400 ---------------------------------------------（1分）

解得 x=80 ------------------------------------------------- （1分）
∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件. --------------------- （1分） （2） 设购进甲种服装y件，则购进乙种服装（200 －y）件，根据题意得
26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800 ------ （2分）
解得 70≤y≤80 ---------------------------------------------（1分） ∵y为正整数
∴共有11种方案 ---------------------------------------------（1分） （3）设总利润为W元
W =（140－a）y+130（200－y）
=（10－a）y+26000 ①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，
∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，
乙种服装120件； --------------------------------------------（1分） ②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，
所以按哪种方案进货都可以； ---------------------------------------------（1分）



③当10＜a＜20时，10－a＜0 ，W随y增大而减小，当y=70时，
W有最大值，即此时购进甲种服装70件，
乙种服装130件. --------------------------------------------（1分）
28．（本小题满分10分） 解：（1）x2－7 x +12=0 解得x1=3，x2=4 ----------------------------------------------------（1分） ∵OA＜OB ∴OA=3 , OB=4 ∴A(0,3 , B(4,0 --------------------------------------------------（2分）



图1 图2 (2 由题意得，AP=t, AQ=5-2t 可分两种情况讨论：
① 当∠APQ=∠AOB 时，△APQ∽△AOB
t5-2t如图1 = 35
15 解得 t= --------------------------------------------------（1分）
112018 所以可得 Q（ ， ）--------------------------------------------------（1分）
1111② 当 ∠AQP=∠AOB 时， △APQ∽△ABO t5-2t 如图2 = 5325 解得 t= --------------------------------------------------（1分）
131230 所以可得 Q（ ， ）--------------------------------------------------（1分）
13134224248（3） 存在 M1（ ， ）， M2（ ， ），M3（－ ， ）---------------（3分）
555555
说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.


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