3．3 几何概型(二)

【新知导读】

1．一个圆的所有内接三角形中,问是锐角三角形的概率是多少?

2.某电台整点新闻节目都是播放15分钟,你随机地打开收音机刚好在播新闻的概率是多少?

3.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.

【范例点睛】

例1：某学校上午上四节课，每节课50分钟，课间休息10分钟，家长看望学生只能在课外时间，某学生家长上午之间随机来校.问这位家长一来就可以去见其子女的概率是多少?

思路点拨：当选择的样本空间不一样时,几何概率也相等,所以选择样本空间可灵活处理,方法不惟一.一般时间,区域问题都可抽象成线段长度问题处理.

方法点评：方法一:家长上午间任一时刻到学校是等可能的,考虑样本空间为,即4小时,事件发生的几何区域则是40分钟,符合几何概型,可以直接利用概率公式.方法二:家长上午到学校的时刻的机会是均等的,他到学校等待见子女的时间不会超出一节课,每小时的情况相同,我们可以把样本空间看成是一个小时的情形,则其可以见子女的时间是10分钟,仍符合几何概型.

例2：有一杯2升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升水,求小杯水中含有这个细菌的概率.

思路点拨：用取出水的体积除以总体积.

方法点评: 本题是与体积有关的几何概型问题,弄清事件A发生对应的体积与原体积之比是解题的关键.

【课外链接】

1.往一半径为50厘米的圆形桌面上随机地扔一半径为10厘米的质地均匀的小圆片,求圆片在桌面上与桌面圆周无交点的概率.

【自我检测】

1.两根电线杆相距,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆距离为之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为 ( )

A. B. C. D.

2.水面直径为0.5米的金鱼缸的水面上飘着一块面积为的浮萍,则

向缸里随机洒鱼食时,鱼食掉在浮萍上的概率约为 ( )

A. B. C. D.

3.函数,那么任意使的概率为 ( )

A． B. C． D．

4.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? ( )

A. B. C. D.

5.向面积为S的△内任投一点P,则△的面积小于的概率为______________.

6.一只手表停了,某人看了一下表上的时间,其与实际时间相差不超过5分钟的概率为_____________.

7.在半径为R的圆内画平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的,则任意画弦,其长度大于R的概率为___________.

8.若,则点在圆面内的概率是多少?

9.在线段上任取三个不同点,求位于与之间的概率.

3.3 几何概型(二)

【新知导读】

1. 以A为起点,逆时针方向为正,B至A的弧长为,C到A的弧长为,则对应的几何区域是边长为的正方形,△ABC为锐角三角形,则还要满足或,∴ 2.

3.

【范例点睛】

例1. 设家长见子女为事件A,方法一: ;

方法二:.

例2. 记”小杯水中含有这个细菌”为事件A,则事件A的概率只与取出的水的体积有关,符合几何概型的条件.∵整个区域的几何度量为升,事件A的几何度量为升,∴由几何概型求概率的公式,得

.

【课外链接】

1. 质地均匀的小圆片要丢在桌面上且与圆周无交点,则小圆片的圆心必须在圆面上且与圆桌面圆弧的距离要大于小圆片的半径,小圆片圆心位于圆桌面内任一点是等可能的,样本空间对应的几何区域D是圆桌面所在的大圆面,事件发生对应的几何区域是与圆桌面同圆心,半径为50-10=40()的圆,符合几何概型.∴.

【自我检测】

1.B 2.A 3.C 4.C 5. 6. 7. 8.

9. 设表示在之间, 表示在之间, 表示在之间,则,且,故.

10.(提示:利用概率定义解题).

配套K12宿迁市高中数学第3章概率3.3几何概型2练习苏教版必修3