常见中小学数学教学软件的比较

目前，在中小学中使用的数学教学软件很多，但是怎么选择合适的数学教学软件来提高教学效率，取得教学效果的最优化呢？本文以证明勾股定理为例，对万用拼图实验室MP_Lab、平面几何实验室PG_Lab、动态数学实验室DM_Lab(以下简称Lab系列)，几何画板，Z+Z智能教育平台——超级画板三种教学软件进行比较，为教师在教学中选择合适的教学软件提供参考。

　　Lab系列是由澳门培道中学副校长韦辉梁先生开发的软件，Lab系列中的MP_Lab适用于小学《图形的认识》的教学，PG_Lab适用于小学《认识图形》和中学《平面几何》的教学，DM_Lab适用于中学《平面几何》、高中代数函数和解析几何的教学。

　　几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。几何画板适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）的教学。

　　Z+Z智能教育平台——超级画板是由中国科学院院士张景中教授主持策划，由东方科技集团投资开发的智能教育软件。“超级画板”兼顾了几何与代数的教学，可应用在代数运算、函数图像、概率统计、算法编程、解析几何、立体几何等方面。

　　笔者选取了新课标数学八年级下册第18章关于勾股定理的证明这一内容来比较三种软件的应用情况。勾股定理的内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2。

　　这里使用书中探究框里提出的证明方法，即证明直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积，如图1所示,S3=S2+S1。下面将对三种软件在证明过程中的使用进行比较。

　　一、画一个直角三角形

　　1.Lab系列

　　（1）单击直角三角形按钮。

　　（2）在作图框内任意两点处点击，得到线段AB。

　　（3）移动鼠标可见一垂直线段，在作图框内任意位置点击鼠标，即做出直角三角形ABC。

　　2.几何画板

　　（1）点击画线工具，在画图区任意区域点击鼠标两次，画出线段。点击选择工具，选中线段的一个端点，单击菜单“显示→对象的标签”，将此端点命名为A。重复此操作，将线段另一端点命名为B，完成线段AB。

　　（2）选中点A和线段AB，单击菜单“构造→垂线”。

　　（3）在画线段的状态下，单击B点，松开左键，移动光标到垂线。

　　（4）选中垂线，单击菜单“显示→隐藏对象”，隐藏垂线。

　　（5）连接AC，即做出直角三角形ABC。

　　3.超级画板

　　（1）单击工具栏中的画笔按钮，在作图区任意合适位置点击一下，拖动鼠标到另一点处松开，画出线段AB。

　　(2)单击工具栏中的选择按钮，选中线段AB后单击菜单“作图→多边形→直角三角形”命令，即做出一个直角三角形ABC。

　　小结：三种软件均可通过执行对应的作图菜单项或工具栏做出点、线、圆等几何对象，并且做出的图形都是动态的。对于这步操作，用几何画板比较麻烦，用超级画板最简便，用Lab系列做出的图有一缺陷：画出的线可能会有细小的齿，所以在作图时需要等线变得光滑再点击鼠标。

　　二、分别以直角三角形三边为边长作三个正方形

　　1.Lab系列

　　（1）单击正方形按钮。

　　（2）在直角三角形ABC一条边的两个顶点处分别点一下。

　　（3）移动鼠标见一垂直线段，在作图框内任意位置点击鼠标，即画出一个正方形。

　　（4）按此步骤作出另外两个正方形。

　　（5）选择一种颜色，用鼠标点一下填色按钮。依次用鼠标点击正方形的顶点，最后一点双击，即可在正方形内部填充上已选的颜色，使软件能够据此求出正方形的面积。

　　2.几何画板

　　（1）双击点B，标记为中心点。选中点A和线段AB，单击菜单“变换→旋转”，在弹出对话框中，输入参数值90。。按“旋转”按钮，绘制出线段并将另一端点标记为I。

　　（2）同法绘制出另一条边，将另一端点标记为H。单击工具箱上的画线工具，连接点A和点H，绘制出线段HA，即做出正方形ABIH。

　　（3）按此步骤做出另外两个正方形。

　　（4）单击工具箱上的选择工具，同时选中正方形的顶点，单击菜单“构造→多边形内部”，使软件能够据此求出正方形的面积。

　　3.超级画板

　　（1）逆时针选取三角形一条边的两个顶点（正方形另外两个顶点的位置在所选线段的方向按逆时针旋转的一侧），单击菜单“作图→常见多边形→正方形”命令做出一个朝外的正方形。

　　（2）按此步骤做出另外两个正方形。

　　小结：Lab系列、超级画板都提供了画正方形的命令，而几何画板中，没有现成的正方形工具供教师直接使用，需要教师自己构造正方形。此步骤仍然是使用超级画板相对简单一些，但一定要注意必须逆时针选取顶点，否则做出的正方形方向就会朝内，与三角形叠加在一起。用Lab系列和几何画板稍复杂一些，用Lab系列做出的正方形只有顶点和边界，不包含内部，不能测量面积，所以需要用填色按钮分别将三个正方形内部填色，而几何画板需要旋转线段来做出正方形，同时需要构造正方形内部。

　　三、测量三个正方形的面积

　　1.Lab系列

　　（1）点击菜单“测量→圆或多边形的面积”。

　　（2）点一下欲测量的正方形，屏幕弹出测量值表，显示出该正方形的面积。

　　（3）重复以上步骤2次，测量值表里会依次列出三个正方形的面积，将以三角形直角边为边长的正方形分别命名为S1、S2，以斜边为边长的命名为S3。

　　2.几何画板

　　点击左侧选择工具，选中要测量的图形，单击菜单“度量→面积”，所求图形面积显示在作图区域的左上角。重复2次此步骤求出另外两个正方形面积，将以三角形直角边为边长的正方形分别命名为S1、S2，以斜边为边长的命名为S3。

　　3.超级画板

　　分别选取正方形四个顶点，单击菜单“测量→多边形的面积”命令，测量出正方形的面积。在屏幕上会显示测量值。

　　重复以上步骤2次求出另外两个正方形面积，将以三角形直角边为边长的正方形分别命名为S1、S2，以斜边为边长的命名为S3。

　　四、计算较小两正方形的面积之和

　　1.Lab系列

　　在测量值表的最后一行的测量项目文本框里输入S1+S2，回车后就会在测量值一列的最后一行中显示出两个小正方形面积之和。

　　2.几何画板

　　执行菜单“度量”→“计算”，调出计算器。通过单击计算器的数字和符号按钮、工作区中的度量值，计算较小两个正方形的面积之和。

　　3.超级画板

　　单击菜单“测量→测量表达式”命令，在弹出的“测量表达式”对话框中，输入求和表达式S1+S2，即可求出两个小正方形面积之和。

　　小结：三种软件在进行正方形面积测量和简单的加法计算时基本没有区别。

　　改变直角三角形的大小，观察发现两个小正方形面积之和始终等于大正方形的面积。至此分别用三种软件对勾股定理的证明完毕，如图2、图3、图4。

　　本文选取了目前在中小学数学教学中使用较多的三种教学软件：Lab系列、几何画板、超级画板，并对它们做了比较。这三种软件都可生成动画，能对所有的几何对象进行跟踪与生成相应的轨迹，并都能制作课件，方便教师的演示。但它们又有其各自的特点：Lab系列功能并不多，全部作图功能都以图标形式放在工具栏中，十分方便、实用。几何画板专攻几何教学，针对性很强。超级画板兼顾几何与代数的教学，并具有自动推理、编程与宏工具的制作等高级功能，可选择空间比较大，但是需要教师掌握的功能也很多。另外，几何画板、Lab系列对系统要求比超级画板低。因此，教师应结合所授课程内容、自己能够接受的操作程度等方面来选择合适的教学软件，以达到良好的教学效果。

　　参考文献

　　[1]王晓波,张景中,王鹏远.“Z+Z智能教育平台”与数学课程整合[J].信息技术教育,2006,(06).

　　[2]乔贵春. 利用“Z+Z”智能教育平台推进信息技术与数学课的整合[J].中国教育技术装备,2006, (07).

　　[3]魏志雄.几何画板在小学数学教学中的应用实践[J]. 教育信息化,2006, (09).

　　[4]陆亚彬.利用几何画板实现深度教学[J]. 陕西教育,2006,(Z1).

　　（作者：北京师范大学教育技术学院 纪颖 鲁子荟 褚湛，原载《中小学信息技术教育》2007年第7期）

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