异步电动机转子磁链观测方法的比较与研究

转子磁链、观测方法、比较、矢量控制、直接转矩控制

1  引言
    在异步电动机变频调速控制系统中，矢量控制技术和直接转矩控制技术得以有效实现的一个重要基础是在于异步电动机磁链信息的准确获取，这就需要知道磁链的幅值和相位。根据三相异步电动机在两相任意转速旋转坐标系下的数学模型可知，定子、转子和气隙磁链的方程式为：
    定子磁链：    （1）
    转子磁链：  （2）
    气隙磁链：  （3）
    从以上方程式不难看出定子、转子和气隙磁链三者只要有一个获得，另外两个就可推导而出。因此异步电动机就有三种与之相对应的磁场定向方法，分别是按定子磁场定向、按转子磁场定向和按气隙磁场定向。不过按定子、气隙磁场定向方法未能实现iM和iT的完全解耦，因此按转子磁场定向是目前主要采用的方法，它可以实现磁通电流分量、转矩电流分量的完全解耦。下面就对转子磁链观测的方法进行一些比较研究，从而为实际应用时选择合适的观测器提供依据。
    转子磁链的观测最初是采用直接检测气隙磁链的方法，就是在电机定子内表面装贴霍尔元件或其他磁敏元件，或者在电机槽内埋设探测线圈。利用被测量的气隙磁通，由式（2）、（3）就可得到转子磁通。从理论上讲，该方法应该比较准确，但实际上埋设探测线圈和装贴磁敏元件都会遇到不少工艺和技术上的问题，在一定程度上破坏了电机的机械鲁棒性。同时由于齿槽影响，使检测信号中含有较大的脉动分量，越到低速时越严重。因此在实用的系统中，多采用间接计算的办法，即利用容易测量的电压、电流或转速等信号，借助转子磁链观测模型，实时计算磁链的模值和空间位置。

2  转子磁链的间接获取方法
    根据实测信号的不同组合，可以有多种转子磁链观测模型，总的说来可以分为两大类：开环观测模型和闭环观测模型。
2.1 开环观测模型
    （1）电流模型法
    根据描述磁链与电流关系的磁链方程来计算转子磁链，所得出的模型叫做电流模型，它可以在不同的坐标系下获得。
    ● 在两相静止坐标系α-β下转子磁链的电流模型  
    由实测的三相定子电流经过Clarke变换很容易得到两相静止坐标系上的电流isα和isβ。在两相静止坐标系α-β下的磁链方程：
    为：      （4）   
    这里面转子电流是难以测量得到的，需要进一步替换。由式（4）可得
        （5）
    将式（4）、（5）代入α-β坐标系电压矩阵方程[7]中，整理后可得转子磁链的电流模型：
        （6）
    式中:Tr—转子时间常数；
          P—微分算子，p=d/dt。

图1是该观测模型的运算框图。

    利用求得的Ψrα和Ψrβ可以很方便的计算出Ψr的幅值和相位。这种模型很适合于模拟控制，用运算放大器和乘法器就可以实现；不涉及纯积分项，而且低速的观测性能强于后叙的电压模型法。缺点是采用数字控制时，由于Ψrα和Ψrβ之间有交叉反馈关系，离散计算时可能会不收敛，而且高速时的性能也不如电压模型法。
    ● 在按磁场定向两相旋转坐标系M-T下转子磁链的电流模型
    当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应有 ，。因此可得如下两个很重要的方程：
       （7）
    式中: —定子频率；
               —转子转速。
    两相静止坐标系电流和经过Park变换并按转子磁链定向，可以得到和，再利用式（7），和就可以方便的获得。由与实测转速ω相加得到定子频率，再经积分即可得到转子磁链的相位角θ了。
    上面两种电流模型在低速时受电动机参数（如转子电阻和电感）的影响都是比较大的，而且需要转速信号的配合，这都是电流模型所不足的地方。
    （2）电压模型法
    根据定子电流和定子电压的检测值来估算转子磁链，所得出的模型叫做电压模型。在坐标系α-β下，由定子电压方程可以得出：
         （8）
    利用转子电流方程消去和可得转子磁链方程：
        （9）
    式中:σ—漏磁系数，。
    从式（8）可以看出电压模型法转子磁链观测器算法相对比较简单，易于微机实时计算；而且算法与转子电阻无关，因此受电动机参数变化的影响小；只需要电压和电流信号，不需要转速信息，这对无速度传感器的系统来说很有价值。
    但电压模型也有它的局限性，主要体现在两个方面：首先，电压模型法实际上是一个纯积分器，而纯积分器的累计误差和飘移问题都会导致系统失稳；其次，在低转速时随着定子电阻压降变化作用的增强，使得观测精度降低很多。因此该模型不能在低速下使用，但在中高速的场合中还是比较适合采用的。
    目前还有一些改进的电压模型也被使用，它们都着眼于克服基本电压模型的缺点，并且尽可能的保持其原有的优点。例如用一阶惯性滤波环节代替纯积分环节。
    （3）组合模型法
    由上述分析可知，电压模型更适合于中高速的场合,而电流模型能适应低速范围。因此为了提高观测的精确度,可以将二者结合起来使用，即在低速（如）时通过高通滤波器将电压模型观测值滤掉，让电流模型起作用；在高速时通过低通滤波器将电流模型的观测值滤掉，让电压模型起作用。不过还需要考虑的一个重要问题就是怎样实现二者平滑过渡。
2.2 闭环观测模型
    以上开环方式转子磁链观测器具有结构简单、容易实现等优点，但是抗干扰性能较差。由控制理论可知，引入反馈形成闭环控制方式可以有效地改善状态观测器的稳定性，提高状态估计精度。由于实现起来较为复杂，下面只从宏观上简单介绍两种常用的闭环观测模型。
    （1）降阶闭环转子磁链观测器
    从该方法的原理图2中不难看出这种转子磁链观测器实质上由开环观测模型（一般为电压模型或电流模型）和误差反馈环节组成。这种方法实际上一种基于误差反馈的转子磁链观测器，它通常采用以定子电流、转子磁链为状态变量的状态方程。

 图2  基于误差的转子磁链观测器原理框图

    与开环观测模型相比，这种观测器具有收敛速度和估计精度可以直接控制的特点，如果电机参数和转速均能保证较高的测量精度，那么它可达到较高的估计精度和理想的收敛速度。但是，当电机参数和转速存在较大测量偏差时，必须在收敛速度和估计精度之间进行折中，从该意义上讲，基于误差反馈的转子磁链观测器对于电机参数变化的影响未能有效地消除。
    （2）基于龙贝格状态观测器理论的异步电动机全阶状态观测器
    第一种闭环观测模型属于异步电动机降阶状态观测器的范畴，因为它仅对转子磁链进行估计，而对其他状态变量为作估计。降阶状态观测器对于定子电流检测中含有的噪声干扰不能抑制。然而这个问题在全阶状态观测器中解决了，因为对可检测变量进行估计相当于引入了一个状态滤波器。
    若异步电动机状态方程记为：
   

    并令输出方程为：

    利用系统输入u和输出Y等可以直接测量的信息，设计的状态观测器如下：
       （10）
       （11）
    将式（10）减去式（11）可得状态估计动态误差方程：

    根据龙贝格状态观测器理论可以证明，对于线形定常系统，若（A,C）能观测，则矩阵（A+GC）的特征值，即状态观测器的极点可以任意配置，因而可以通过选择适当的G矩阵保证绝对收敛于x。虽然这是针对线形定常系统提出的，但它的设计思想同样适用于异步电动机状态估计，图3为其信号流程图。

图3  龙贝格状态观测器流程图

    全阶状态观测器在稳定性、收敛性，以及抗参数变化和测量噪声干扰方面都有了明显的改善，只是增加了观测器构成的复杂性。

3  结束语
    通过以上对各种转子磁链观测模型原理的研究，可以看到各种观测模型之间有着很显的区别，有各自的优点和局限性，附表给出了这些模型的主要区别。

 附表  各种转子磁链观测方法的区别

    就实际应用而言，转子磁链观测器设计应满足以下几点要求：
    （1） 模型的算法稳定,估计值对实际值的收敛速度要快;
    （2） 对电机参数变化具有自适应和自校正的功能。
    到目前为止，上面介绍的六种常用的转子磁链观测模型都不能完全满足以上要求，但又有各自的适用范围，实际中应该根据不同情况选择不同的观测模型（能直接有效的满足以上要求的观测模型—参数自适应观测模型尚处于研究阶段）。

潘 峰

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