聚焦一次函数的图象信息题

河北 冯志远

此类题考查从图象中获取信息的能力，考查综合运用一次函数的性质与图象解决实际实际问题的能力．解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点（如：起点、终点、折线中的折点）所反映出的信息，从而建立正确的函数解析式，这是解题的关键．（以下均为06年中考题）

例1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙队开挖到30m时，用了_____h．开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m；

（2）请你求出：

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

解：（1）2，10；

 （2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，

由图可知，函数图象过点（6，60），

∴6 k1=60，解得k1=10，∴y =10x．

设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），

  ∴ 解得 ∴y =5x+20．

（3）由题意，得10x=5x+20，解得x=4（h）．

∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．

例2、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

解（1）当x30时，设函数关系式为y=kx+b

则

解得

所以y=3x-30

(2)4月份上网20小时，应付上网费60元．

(3) 由75=3x-30解得x=35，所以5月份上网35个小时.

例3、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元．

(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;

(2)在同一坐标系中画出y1、y2的图像;

(3)根据一个月通话时间， 你认为选用哪种通信业务更优惠?

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解: (1)y1=15+0.3x (x≥0)

y2=0.6x (x≥0)

(2)如下图：

(3)由图像知:

当一个月通话时间为50分钟时， 两种业务一样优惠

当一个月通话时间少于50分钟时， 乙种业务更优惠

当一个月通话时间大于50分钟时， 甲种业务更优惠

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