2017-2018学年北京市第五十六中学初二第一学期期中数学试卷(含答案)-

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装 号学 名订 姓 级 班 线



级年北京市第五十六中学2017-2018学年度第一学期过程性学业检测
初二年级 数学试卷
考试时间：100分钟 满分：100分
一、选择题：（每小题2分，共10道小题，共20分，答案写在答题框内.）
1.计算32的结果是（ ）
A．6 B．9 C．119 D．9 2．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）
A．1106 B．10107
C．0.1105
D．1106
3．若分式x2x1的值为0，则x的值为（ ） A．2 B．－2 C．12 D．12 4.下列运算中正确的是（ ）
A．x2x8x4B．aa2a2



C．a32a6
D．3a39a3

5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(bcabac B．x22x3x122
C．x24x2x2 D．x1x2x23x2


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6．如图，已知ABCD，BCAD，B23，则D为（ ）
A．67 B．23 B C．46 D．无法确定
OD

AC7．如图， 下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法, 在用尺规作角平分线时, 用到的三角形全等的判定方法是(

O
E
B C
作法： ①以O为圆心, 任意长为半径作弧, 交OA, OB于点D, E. ②分别以D, E圆心, 以大于A
1DE的长为半径作弧,
2D
两弧在AOB内交于点C.
③作射线OC. 则OC就是AOB的平分线.
A．SSS B．SAS C. ASA D．AAS 8．下列各等式中，正确的是（ ）
a1a1aabababba1 D． 1 B． C．ab1babababba19．如图，在△ABC和△CDE中，若ACBCED90,AB=CD，
A．BC=DE，则下列结论中不正确的是（ ）
．．．A．△ABC ≌ △CDE B．E为BC中点 C．AB⊥CD D．CE=AC

10．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（ ） A．C．28028014 xx2114014014 xx21





B．D．28028014 xx2114014014 xx21二、填空题：（ 每题3分，共24分）



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11．若分式2有意义，则x的取值范围是___________. x1ADCB12．如图，四边形ABCD中，BC=DC，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ．

a2913．把分式约分得 . ab3b14．计算：5.1268.44.868.49.6868.4= .
115．计算：+3(230=
. 216．课堂上，老师给出了一个只含字母x的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式_____________.

17．已知xy6，xy3，则x2yxy2 ． 18. 如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法： （1） AD=CD （2）D到AB、BC的距离相等 （3） D到△ABC的三边的距离相等 （4） 点D在∠B的平分线上 其中正确的说法的序号是_____________________. A-1

三、因式分解：(每题3分, 共12分
DBC2219. x4y 20. (ab23(ab
解： 解：
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21.2ax212ax18a 22. x24x12 解： 解：

四、计算下列各题：（每小题4分，共20分）
4a4b28a2b2x4x23．24．( 232x2x2xx15c15c

解： 解：

25．解分式方程：

2x12x1 26．解分式方程：1
=2x52x5x24x23a22a1
27．先化简代数式(1，再从0,2,3三个数中选一个恰当的数 a2a24 作为a的值代入求值．

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装






六、解答题（28题4分，其它各题每小题5分，共24分） 28.已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ．
证明：∵ M为PQ的中点（已知）， ∴______＝____ __ 在△______和△______中，
( 已知 ,RPRQ PM______,____________( ,∴______≌______（ ）．
∴ ∠PRM＝______ （ ）． 即RM平分∠PRQ．

29．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．
求证：AD=CB． 证明：

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30.已知AB//DE，BECF，
ABDE，AD.
求证：AC//DF. 证明：
AD 装


BEFC

31.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”. （1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可；
x1a2bxya2b2①2；②2；③2；④. x1ab2xy2(ab2初二数学 第6页（共8页）




（2）若a为正整数，且x1为和谐分式，请写出所有a的值; x2ax44a2ab时， （3） 在化简2abb3b4小东和小强分别进行了如下三步变形: 22234a2a44a24a4ab4aabb小东：原式=2 232abb3bbab2b3b2abbb24a2a44a24a4a4aab 2小强：原式=2 22abb3bbbabbabb显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简.

32.如图,△ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，
BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
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（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A A （E） E E Q
l l P F C P B B F C （F）
P A

B C l 图1 图2 Q 图3 （1）猜想：


（2）猜想： 证明：


（3）猜想： 参考答案 一、选择题 1 C 2 A 3 A 4 C 5 C 6 B 7 A 8 D 9 B 10 D 二、填空题
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11 12 13 14 15 16 17 -18 18 （2）,（3）,x1
AD= AB 或
a3684 6

b3x33x2或 3x3x 3x63x2
42DCABCA
（4）
三、因式分解
2219. x4y 20. (ab23(ab
解：=(x2(x2 解：=(ab(ab3 21.2ax212ax18a 22. x24x12 解：=2a(x3 解：=(x6(x2 四、计算下列各题：（每小题4分，共20分）
x4x4a4b28a2b223．24． (x2x22xx15c315c2

2x23a2解：= 解：=
x12c25．解分式方程：2x12x1 26．解分式方程：1
=2x52x5x24x2无解 15 x=4

3a22a127．先化简代数式(1，再从0,2,3三个数中选一个恰当的数2a2a4作为a的值代入求值．
原式=a2 a1把a0代入，得=2 六、解答题（28题4分，其它各题每小题5分，共24分）
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28. 已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ．
证明：∵ M为PQ的中点（已知）， ∴__PM___＝__QM___ 在△_RPM___和△_RQM____中，
RPRQ ( 已知 , 已证 PM__QM____,__RM____RM__( 公共边 , ∴_△RPM _____≌__△RQM _____（SSS）．
∴ ∠PRM＝__∠QRM ____ （全等三角形的对应角相等 ）． 即RM平分∠PRQ．
29．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．
求证：AD=CB．
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30. 已知AB//DE，BECF，
ABDE，AD.
求证：AC//DF.
AB//DEBDEFAD在ABC与DEF中证明1：ADABDEBDEFABCDEFBCA=FAC//DE
BECF
31.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”. （1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可；
x1a2bxya2b2①2；②2；③2；④. x1ab2xy2(ab2（2）若a为正整数，且x1为和谐分式，请写出所有a的值; 2xax4初二数学 第11页（共8页）


4a2ab时， （3） 在化简23abbb4小东和小强分别进行了如下三步变形: 22234a2a44a24a4ab4aabb22小东：原式=2 33232abbbbabbbabbb24a2a44a24a4a4aab 2小强：原式=2 232abbbbbabbabb显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简.

27.（1）②„„„„„„1分 （2） 4,5„„„„„„3分

（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. „„„„„„4分
4a24a24ab解：原式
2abb
4ab
2abb4a
abb4a „„„„„„5分
abb232.如图,△ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，
BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
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（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A A （E） E E Q
l l P F C P B B F C （F）
P A

B C l 图1 图2 Q 图3

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