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天平是常见的称重工具．将物品放在天平的两端，就能很容易地看出轻重关系．当需要比较的物品较多的时候，巧妙地安排顺序，就可以节省称的次数．

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例题1

有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：怎样利用这台天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？

练习1

有3枚外表完全相同的硬币，其中有2枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：怎样利用这台天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？

例题2

有81枚外表完全相同的硬币，其中有80枚真币和1枚伪币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？

练习2

有9枚外表完全相同的硬币，其中有8枚真币和1枚伪币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？

例题3

如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．

（1） 现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？

（2） 现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？这时这3个砝码的重量分别是多少克？

练习3

如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你2克、3克和4克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体

例题4

如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码．

（1） 现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？

（2） 现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？这时这3个砝码的重量分别是多少克？

练习4

如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你2克、3克和4克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？

例题5

有10箱金条，每箱有100根．所有的金条外观没有区别．其中9箱金条是真的，每根100克，1箱金条是假的，每根比真金条轻1克，只有99克．现在给你一台天平及配套的砝码，能不能只称量一次，就找出哪一箱金条是假的？

例题6

有1000枚外表完全相同的硬币，其中有1枚伪币，其余都是真币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？

作业

1. 有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？

2. 有10枚外表完全相同的硬币，其中有9枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？

3. 如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你4克、5克和8克的砝码各一个，那么在天平上能称出多少种不同重量的物体？

4. 如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你4克、5克和8克的砝码各一个，那么在天平上能称出多少种不同重量的物体？

5. 一台天平在称物时，可在天平的两边放砝码．现在给你4个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？

第二十讲 思维游戏

1. 例题1

答案：需要2次．方法不唯一．

详解：流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3、4．

．

2. 例题2

答案：4次．

详解：已知伪币偏轻，3枚硬币的时候只需1次，分成3组即可．9枚的时候需要2次．81枚则需要4次．

3. 例题3

答案：（1）6种．（2）7克．1、2、4克的砝码．

详解：1个砝码可以称出1、2、3克，2个砝码可以称出3、4、5克．3个砝码可以称出6克．共6种．

必须有1克、2克的砝码．这时已经能称3克的物体了，接下来需要4克的砝码．最多称到7克．

4. 例题4

答案：（1）6种．（2）13克．1、3、9克的砝码．

详解：可以称出1、2、3、4（1+3）、5（2+3）、6（1+2+3）克．共6种．

必须有1克的砝码．再来个3克的砝码，这时已经能称2（3-1）、3、4（3+1）克的物体了．接下来需要9克的砝码，这样能称5（9-1-3）、6（9-3）、7（9+1-3）、8（9-1）、9、10（9+1）、11（9+3-1）、12（9+3）、13（9+3+1）克．最多称到13克．

5. 例题5

答案：看如下解释．

详解：（1）第1箱取1根金条、第2箱取2根金条……第10箱取10根金条，一共55根金条，放在天平的左侧．左侧比5500克轻1、2、3……10克，就说明第1、2、3……10箱的是假的．

（2）第1箱取1根金条、第2箱取2根金条……第10箱取10根金条，放在天平的左侧．第1箱取10根金条、第2箱取9根金条……第10箱取1根金条，放在天平的右侧．如果左侧比右侧重9克、7克、5克、3克、1克，则分别为第1箱、第2箱、第3箱、第4箱、第5箱的金条是假的．如果左侧比右侧轻1克、3克、5克、7克、9克，则分别为第6箱、第7箱、第8箱、第9箱、第10箱的金条是假的．

6. 例题6

答案：7次．

详解：称1次，能从3枚中找到伪币．称2次，能从9枚中找到伪币．36=729，37=2187，所以最少要7次．

7. 练习1

简答：需要2次．（方法不唯一）流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3．

8. 练习2

答案：2次．

简答：和例题2类似．

9. 练习3

答案：7种．

简答：1个砝码可以称出2、3、4克，2个砝码可以称出5、6、7克．3个砝码可以称出9克．共7种．

10. 练习4

答案：8种．

简答：可以称出1（3-2）、2、3、4、5（2+3）、6（2+4）、7（3+4）、9（2+3+4）克．共8种．

11. 作业1

答案：2次．

简答：流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3、4，分成2堆，12、34．

．

12. 作业2

答案：3次．

简答：流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3、4……10，分成3堆，（1、2、3）、（4、5、6）、（7、8、9、10）．

13. 作业3

答案：7种．

简答：1个砝码可以称出4、5、8克，2个砝码可以称出9、12、13克．3个砝码可以称出17克．

14. 作业4

答案：10种．

简答：可以称出1克（1=5-4）、3克（3=8-5）、4克、5克、7克（7=4+8-5）、8克、9克（9=5+4）、12克（12=8+4）、13克（13=5+8）、17克（17=8+5+4）．

15. 作业5

答案：40克．

简答：取1克、3克、9克、27克即可，能连续称到1+3+9+27=40克．

高斯小学奥数含答案三年级（下）第20讲 思维游戏