考点29 合情推理与演绎推理

一、选择题

1.(2014·广东高考文科·T10)对任意复数ω1,ω2,定义ω1ω2=ω1,其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:

①(z1+z2) z3=(z1z3)+(z2z3);

②z1 (z2+z3)=(z1z2)+( z1z3);

③(z1z2) z3=z1 (z2z3);

④z1z2=z2z1.

则真命题的个数是　(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

【解题提示】因为新定义ω1ω2=ω1,所以对运算“”是否满足分配率、结合律、交换律需要逐一验证判断.

【解析】选B.因为(z1+z2) z3=(z1+z2) = z1+z2=(z1z3)+(z2z3),所以①正确;

因为z1 (z2+z3)=z1()=z1+z1=(z1z2)+(z1z3),所以②正确;

(z1z2) z3=(z1)=z1,z1 (z2z3)=z1()=z1()=z1z3,

所以(z1z2) z3≠z1 (z2z3)(实质上z3不是实数时(z1z2) z3=z1 (z2z3)

不成立),③不正确;

因为z1z2=z1,z2z1=z2,除非z1=z2,也就是z1是实数才能成立,否则z1z2≠z2z1,所以④不一定成立,故①②正确.

二、填空题

2.(2014·陕西高考理科·T14)观察分析下表中的数据:

猜想一般凸多面体中,F,V,E所满足的等式是　　　　.

【解题指南】本题是对欧拉公式的考查,观察图形,准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键.

【解析】因为5+6-9=2,

6+6-10=2,

6+8-12=2,

所以V+F-E=2;

答案:V+F-E=2

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高考数学（新课标）考点汇总精析：考点29 合情推理与演绎推理