2019年安阳市中招模拟考试试题（一）数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列各数中，最小的数是【 】

A． B． C．π D．-2

2.据报道，中国工商银行2019年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学记数法表

示为【 】

A． B． C． D．

3.下列计算正确的是【 】

A． B．

C． D．

4.如图所示的几何体的俯视图是【 】

A． B． C． D．

5.某班50名同学的年龄统计如下：

该班同学年龄的众数和中位数分别是【 】

A．6，13 B．13，13.5 C．13，14 D．14，14

6.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为【 】

A．6 B．9

C．12 D．15

7.如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一

定正确的是【 】

A．CD⊥AB B．∠OAD=2∠CBD

C．∠AOD=2∠BCD D．=

8.如图所示，在平面直角坐标系中A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°．把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2 015次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 016的坐标为【 】

A．(4 030，1) B．(4 029，-1) C．(4 032，-1) D．(4 031，-1)

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：__________．

10.如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A．若∠B=40°，则∠EAB的度

数为___________．

11.已知点，，都在反比例函数的图象上，则

的大小关系是____________．

12.从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位数字，第二个作为十位数

字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是__________．

13.如图，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△

AB′C，B′C与AD相交于点E，则AE的长为_______cm．

14.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋

转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是____．

15.如图，四边形ABCD和AEGF都是菱形，∠A=60°，AD=3，点E，F分别在AB，AD

边上（不与端点重合）．当△GBC为等腰三角形时，AF的长为_______．

三、解答题（本大题包括8个小题，共75分）

16.（8分）先化简，再求值：，其中，．

17.（9分）成语是汉语中的重要词汇，字虽少却含义丰富，某市教育主管部门为了

了解本市初中生成语知识的掌握情况，举行了一次成语知识大赛，随机抽取了部分

同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．

调查结果统计图 调查结果扇形统计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中，a=_______，b=_______，c=_______；

（2）扇形统计图中，m的值为____，“D”所对应的圆心角的度数是____；

（3）若参加本次成语知识大赛的同学共有5 000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？

18.（9分）如图，AB是⊙O的直径，E在AB的延长线上，EC，ED是⊙O的两条切线，切点分别是C，D．

（1）求证：△OBC≌△OBD．

（2）填空：①当∠A=________度时，四边形ODBC是菱形；

②当∠A=________度时，四边形ODEC是正方形．

19.（9分）关于x的一元二次方程．

（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根．

20.（9分）如图所示，楼房AB的对面有一个建筑物EC，建筑物上

方有一个信号发射塔EF．为测量EF的高度，某数学活动小组在B

处测得塔尖F仰角为45°，在A处测得塔尖F仰角为α，测得点E仰角

为β．已知AB高为10米，求EF的高度．

（参考数据：）

（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方

案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超

过500元后的价格部分打五折．设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．

（1）求甲商店购物时y1与x之间的函数关系；

（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；

（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．

22.（10分）（1）如图1，四边形ABCD与BEFG都是正方形，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α，则图中AG与CE的数量关系是________，AG与CE的位置关系是_______________；

（2）如图2，四边形ABCD和BEFG都是矩形，且BC=2AB，BE=2BG，将矩形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α，图中AG与CE的数量和位置关系分别是什么？请仅就图2的情况给出证明；

（3）在（2）的情况下，若AB=，BG=1，当点F恰好落在直线CE上时，请直接写出CF的长．

23.（11分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx-2经过点A，B，C，且点B的坐标是(-1，0)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC上一个动点，DE⊥AC，交直线AC下方的抛物线于点E，EG⊥x轴于点G，交AC于点F，请求出DF长的最大值；

（3）设抛物线对称轴与x轴相交于点H，点P是射线CH上的一个动点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

【参考答案】

一、选择题

1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B

7.B 8.D

二、填空题

9. 4 10. 80 11. y1>y2>y3 12. 13. 5

14. 15. 2，

三、解答题

16. 化简=，当时，原式=2

17.（1）50，500，0.2；

（2）30，108

（3）成绩在90分及以上的学生大约有1 200名．

18.（1）证明略（2）①30；②22.5

19.（1）m>-3且m≠-2；

（2）

20.EF的高度为15.6米

21.（1）当0≤x≤200时，y1=x；当x>200时，y1=0.7x+60

（2）C(950，725)

（3）当0≤x≤200或x=950时，选择甲、乙两点付费相同；

当200<x<950时，选择甲店购物更优惠；

当x>950时，选择乙店购物更优惠．

22.（1）AG=CE，AG⊥CE；

（2）AGCE，AG⊥CE，理由略；

（3）1，3

23.（1） （2）

（3）(0，-2)，(3，2)，(4，)

2019年河南省安阳市中招模拟考试试题（一）含答案