初一数学上册总复习

第一章基本的几何图形

一、几何图形

1. 基本元素：点、线、面、体。

⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面）

⑵线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点

2. 分类

几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）

几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……

3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）

“一四一型”

（有6种）

“二三一型”

（有3种）

“二二二型” “三三型”（有1种）

（有1种）

不能出现“田”字、“凹”字和“7”字

考点：1.识别常见的几何体

①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。

②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．

2.平面图形旋转得到立体图形

③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

．

３.正方体的展开与折叠

④下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）

⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

二、线段、射线、直线

1. 线段、射线、直线的区别和联系

2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？

②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（ ）种不同的票价（来回票价一样），需准备（ ） 种车票．

③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____

3.延长线与反向延长线

4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外

点P在直线a上（直线a经过点P） 点P在直线a外（直线a不经过点P）

5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。

即__________________________________画图：

6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________

7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规）

8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：_______________________

两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。

9.线段及线段和差的画法：（尺规作图）

10.线段的中点：线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 画图： （数量关系）

几何语言：

【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】

考点：1.线段、射线、直线的概念及表示

①如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条

②a、画直线AB=10厘米 b、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线OB=10厘米 d、延长直线AB e、延长线段AB至C，使AC=BC f、延长射线OA g、延长线段AB至C，使BC=2AB h、直线AB与直线BA不是同一条直线 i、射线OA与射线AO是同一条射线 上面说法正确的有_____个

2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置关系

③下列说法错误的是（　　）

A．点P为直线AB外一点 B．直线AB不经过点P

C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．点P在直线AB上

④观察图形，并阅读图形下面的相关文字：

a两直线相交，最多1个交点；b三条直线相交最多有3个交点；c四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　）

⑤下列说法错误的是（　　）

A．图①中直线l经过点A B．图②中直线a、b相交于点A

C．图③中点C在线段AB上 D．图④中射线CD与线段AB有公共点

3..根据题意画出符合题意的图形

⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图

（1）画射线AB、直线CD交于E点；

（2）画线段AC、BD交于点F；

（3）连接E、F．

ⅱ如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图．

（1）画线段AC、BD交于点F；

（2）连接AD，并将其反向延长；

（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．

4..直线的性质

⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　 ）依据是___________________

ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为

5..线段的性质

⑧ⅰ已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

ⅱ如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B

C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B

ⅲ如图AB+AC___BC（填“＞”“＜”或“=”），理由是( )

6.线段的画法

⑨作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a-b

7.线段的中点及计算

⑩ⅰ如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）

ⅱ已知线段AB=10cm，AC+BC=12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有（ ）种

ⅲ已知线段AB=10cm，点C是线段AB所在直线上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，则线段BM的长度是（　　）

ⅳ如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点，若AB=16，AC=10，则MN=_______

ⅴ已知两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 __________

第二章有理数

一、有理数

1.相反意义的量：上升2米和下降1米；零上5℃和零下3℃

①同一属性的量 ②意义相反 （带单位，数值可以不同）

2.正数与负数：为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，与它意义相反意义的量规定为负的。如：向东走2米记为+2米，向西走2米则记为-2米

①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。

③正数前面的正号“+”号可以省略。

3.有理数的分类

整数和分数统称有理数。正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。

有理数还可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数。

☆ 有限小数和无限循环小数都可化为分数。

☆ ０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。＼

☆ 非负数包括正数和０.

考点：１.相反意义的量

1 如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作 ＿＿＿；如果产量减少5%记作-5%，那么20%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2 在下列各组中，表示互为相反意义的量是（　　）

A．上升与下降　　　　　B．篮球比赛胜5场与负2场

C．向东走3米，再向南走3米　　D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食

２.有理数

③下列说法正确的是（　　）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数

C．0是最小的数　　　D．0是最小的正数

④在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（　　）

⑤最大的负整数和最小的正整数分别是＿＿＿；既不是正数又不是整数的有理数是

⑥判断正误：０是整数；０是最小的自然数；０是偶数；０是非负数；０是有理数；０是正负数的分界点；０没有意义；带正号的数是正数，带负号的数是负数。

二、数轴、相反数和绝对值

1.数轴：规定了_____、______、_______的直线叫做数轴。

画一条数轴：

数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。

①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。（数轴是直线）

②数轴上，表示正数的点在原点___边，表示负数的点在原点____边(一般正方向向右)

2.比较有理数的大小

方法一：（数轴法）______________________________________________________

方法二：（法则法）______________________________________________________

3.相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数。如4与-4互为相反数。

几何意义：___________________________________________________________

图示意图：

※a与b互为相反数则a+b=0

☆ 在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。如a的相反数是______

4. 绝对值：_______________________________________(如图：

※a的绝对值表示为________。

※任何数的绝对值都是______数。

※ 互为相反数的两数的绝对值______。如：

考点：１.用数轴上的点表示有理数

①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（　 　）；

到表示-2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）；

已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是

3的点所表示的数有（　　 ）

ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（　 　）

ⅲ数轴上点A，B分别表示数-2和1，点C是线段AB的中点，则C表示的数是（　　）

2.相反数

②-2010的相反数是____;-(-2014)=_____;- |-2014|=____:(-2) 3的相反数是___

3 m与n互为相反数，则2m+2n-3=_________

4 数轴上数a、b位置如图所示

则a 、–a、 b、 -b大小关系是_____________

3.绝对值

⑤ⅰ|-2013|等于（　　）；若x=1，则|x-4|=（　　）；若|x-4|=５，则x=（　　）

ⅱ在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为（　　　）

ⅲ若|2m+1|与（n-2）2互为相反数，则 mn的值等于（　　）

非负性：⑴＿＿＿＿＿＿⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是_____________

ⅴ若|2m|=-2m，则m的取值范围是___________.

４.有理数的大小比较

⑥ⅰ在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是（　　）比较大小：-6 ＿-9．

ⅱ如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（　　）

 ⅲ大于－２.５而不大于３的整数是_____

_________;大于-3的负整数是________

第三章有理数的运算

一、有理数的加减法

1.加法

⑴加法法则：（+5）+（+2）=（ ） （-5）+（-2）=（ ）

①__________________________________________________________

（+5）+（-2）=（ ） （-5）+（+2）=（ ）

②__________________________________________________________

（+5）+（-5）=（ ） （-2）+（+2）=（ ）

③__________________________________________________________

（+5）+0=（ ） 0+（-2）=（ ）

④__________________________________________________________

两数相加，先由加数的符号确定____________；再由加数的绝对值确定________

⑵加法交换律：______________________；加法结合律：___________________

⑴(+23)+(-12)+(+7)“同号结合法” ⑵“同分母结合法”

⑶（+0.56）+（-0.9）+（+0.44）+（-8.1）“凑整法”⑷

⑸ ⑹

2.减法法则：_________________________________________即：a-b=_______

⑴(+8)-(-9) ⑵ ⑶0-(-65.2)-(+32.8)

3.加减混合运算：

（-20）+（-3）-（-5）-（+6）

※ 交换加数的位置时___________________________________________

考点：1.有理数的加减法

①（2-3）+（-1） ②（-12）-（-15）+（-8）-（-10） ③（-3）+7-|-8|

④ ⑤

⑥ ⑦|-2|+|-9|-|-7|

④某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，3，-7，-3，-8，3，4，8，-1．（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？相差多少？

（2）如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？（结果保留整数）

二、有理数的乘除法

1.乘法

⑴乘法法则：

（+3）×（+5）=__（-3）×（-5）=__（+3）×（-5）=_（-3）×（+5）=__

①______________________________________________________

（+3）×0=__ 0×（-5）=__

②______________________________________________________

⑵乘法交换律：_______________ 乘法结合律：____________________

乘法分配律：___________________ [运算律改变了___________]

ⅰ ⅱ

ⅲ ⅳ

⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由__________________决定

①______________________________________________

②______________________________________________

几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积为______。

ⅰⅱⅲ

2.除法

⑴倒数：_________________________________.0_____倒数。

求下列各数的倒数：-3 0.24

⑵除法法则1：

=

①____________________________________________________

②____________________________________________________

除法法则2：_______________________________________________

ⅰ ⅱ ⅲ

⑶乘除法混合

ⅰ ⅱ

考点：1.有理数的乘除法

ⅰ若四个有理数的积是负数，则这四个数中负因数有________个。

ⅱ ⅲ

ⅳ ⅴ

ⅵ若|a|=5，b=-2，且ab＞0，则a+b=_______

ⅶ一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为______

2.倒数

ⅰa与b互为相反数，x与y互为倒数，c=-(-3)求=_______

三、有理数的乘方

1.乘方：_________________________________。乘方的结果叫做_______

2.幂：

※ 一个数可以看作这个数本身的________,指数1通常__________

3.正数的任何次幂都是_____________;0的任何正整数次幂都等于__________.

负数的_________________________；负数的____________________________

考点：1.有理数的乘方

ⅰ=_____=____=_____=_____ =____ =____

ⅱ观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末位数字是（　　）

ⅲ某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（　　）

四、科学记数法&近似数

1.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作____________

其中a是__________________ n是________________________

2.近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。

考点：1.科学记数法

ⅰ我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是_____________________

ⅱ太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为__________

ⅲ在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为____________________

ⅳ20XX年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为________________

2.近似数

ⅰ资阳市20XX年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到_______位。

ⅱ2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（　　）

ⅲ某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数精确到________位。

ⅳ近似数0.09070精确到_______位。ⅴ课本P71例5.

五、有理数的混合运算

1.运算顺序：

①_______________________________________________________________

②_______________________________________________________________

③_______________________________________________________________

2.运算法则：加减乘除乘方法则

3.运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

考点：有理数的混合运算

①②

③④

第四章数据的收集、整理与描述

一、普查与抽样调查

1.普查：为了特定目的对_______________进行的__________________。

_____________________________叫总体，____________________________叫个体

如：

2.抽样调查：在许多情况下，人们常常从总体中抽取________________,根据对这一部分个体的调查_______被考察对象的整体情况。____________________________

_____________组成总体的一个样本，___________________________叫做样本容量。

考点：1.选择合适的调查方式

①ⅰ下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查

C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚运载火箭各零部件的检查

ⅱ下列调查中，适宜采用抽样方式的是（　　）A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况

总结：__________________________________________________________

2.总体、个体、样本和样本容量

②ⅰ去年某市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．这1000名考生是总体的一个样本B．7.6万名考生是总体

C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量

ⅱ从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是 ______________________________________________，个体是__________________________________________样本容量是________

二、简单随机抽样

1.简单随机抽样：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有________的被抽取机会的原则抽取样本。

2.抽取样本时，样本应具有①___________②____________③_________________

考点：3.合理选择样本

③ⅰ小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是________________

ⅱ某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（　　）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生

4.样本估计总体

④ⅰ某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ 　　）

ⅱ田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是_____________

ⅲ生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_______ 只．

ⅳ今年世界环境日（即6月5日），某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：（1）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？（2）根据抽样数据，预测该市今年空气质量级

别为优和良的天数共约为多少天？

（3）根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议．

三、数据的整理

1.数据的分组整理：将收集到的所有数据，按照一定的_______划分为若干组。

2.数据分组整理后，可以比较清晰地掌握数据的___________________

3.组数取得要_______,数据分布规律会呈现得较为清楚。（一般分成________组）

4.组距是每个小组两端点之间的距离。一般要求组距__________。

考点：5.从表格中获取信息

⑤为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）求随机抽取学生的人数； （2）求统计表中m的值；  b=

 （3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

四、统计图

1.常见的统计图有______________、_________________、________________

2.统计图的作用：_____________________________

扇形统计图能清楚反映_________________________________________

条形统计图能清晰表示出_________________________________________

折线统计图能清晰显示各组数据在一段时期内的_______或分析数据的_________

3.会读图，会绘图

※圆心角的度数=______________×360° 所有扇形的百分比之和为_______

考点：6统计图

⑥ⅰ数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：

请根据图表中的信息完成下列各题：

（1）本次共调查学生_______名；（2）a= ___________；

（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是_________°；

（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有_________人最喜欢“乒乓球”．

ⅱ某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区人数比乙地区人数多180人D．甲地区人数比丙地区人数少180人

ⅲ如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（　　）

A．其中有3个区的人口数都低于40万

B．只有1个区的人口数超过百万

C．上城区与下城区人口数和超过江干区人口数

D．杭州市区的人口数已超过600万

ⅳ小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（　　）

A．1月至2月 B．2月至3月

C．3月至4月 D．4月至5月

ⅴ某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．

（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整；

（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？

ⅵ某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）

1）实验所用的2号果树幼苗的数量是 _____株

（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；

（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．

7统计图的选择

⑦ⅰ为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（　　）

ⅱ小李统计某一天中睡觉、学习、运动、吃饭及其他活动在一天中所占的百分比，应选  ________统计图．

ⅲ我国泰山，华山等五座名山的海拔高度如下表．若根据表中的数据作出统计图，以便能更清楚地对几座名山的高度进行比较，则应选用_________统计图．

第五章代数式与函数的初步认识

一、代数式

1.用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来了方便。用字母表示数是代数的一个重要特点。可以表示运算律、公式等等。

2.用字母表示数的书写要求：

①a·b或ab ②3ab ; ③3×4 ④ ⑤(n-m)千米

3.代数式：用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

4.文字语言&符号语言的转化

如：

5.代数式的意义

6.代数式的值：用___代替代数式里的_____,按照代数式指明的运算计算出的结果。

如6是代数式x+5当x=1时的值。

考点：1.代数式的书写要求

①下列代数式中符合书写要求的是（　　）

A. B.n2 C. D.

2.代数式的识别

②以下是代数式的是（　　）

A．m=ab B．（a+b）（a-b）=a2-b2 C．a+1 D．S=πR2

3.代数式的语言及意义

③ⅰ用语言叙述代数式a2-b2，正确的是（ ）A．a，b两数的平方差B．a与b差的平方C．a与b的平方的差D．b，a两数的平方差

ⅱ对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）

4.列代数式

④ⅰ某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价30%后的价格为a元，则降价前此药品价格为__________

ⅱ若某两位数的个位数字为a，十位数字为b，则此两位数可表示为________

ⅲ一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为___________元．

ⅳ某自来水公司规定每月每户用水不超过10立方米时，按每立方米a元收费；若超过10立方米，则超遗的部分按每立方米2a元收费．若某户居民一家三口一个月内用水b（b＞10立方米），则应缴纳水费______________元．

ⅴ如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式_____

5. 求代数式的值

⑤ⅰ若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（　 　）

ⅱ已知x2-2x-8=0，则3x2-6x-18的值为（　　）

ⅲ已知整式x2−x的值为6，则2x2−5x+6的值为（ ）

ⅳ如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是_________ ．

ⅴ已知y=x-1，则（x-y）2+（y-x）+1的值为________

 ⅵ有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ______，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 ________．

ⅶ有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为___________________

ⅷ已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为 ____________

ⅸ观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ．

如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）=__________

ⅹ当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_________

二、函数初步认识

1.常量：____________________________变量：________________________

如：

2.函数：________________________________________________________

_______________________________________________________________

函数的实质是揭示了_____________________

如：

3.函数值：_________________________________________________

如：

4.函数表达式：________________________________________________

如：

考点：6常量与变量

⑥对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（　　）

7函数

⑦下列说法正确的是（　　）

A．若y＜2x，则y是x的函数 B．正方形面积是周长的函数

C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数 D．温度是变量

8函数关系式

⑧ⅰ图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n的函数关系式是______

ⅱ汽车由南京驶往相距300km的上海，它的平均速度为100km/h，则汽车距上海的路程s（km）关于行驶的时间t（h）的函数关系式为___________

9函数值

ⅰ已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=_____

ⅱ已知函数y=ax-3（a是常量，且a≠0），当x=1时，y=7，则a的值为（　　）

第六章整式的加减

一、整式

1.整式：只含有_____________________的代数式。如________________

注意：除式中含有字母的代数式不是整式。如_______不是整式。

整式包括___________和______________。

2.单项式：不含_________运算的_____。（数与字母的乘积（含乘方）如________

特别地，单独的一个______或一个_______也是单项式。如________

⑴单项式的系数：单项式中的___________

⑵单项式的次数：单项式中的_______________________

如的系数是__________,次数是___________

注意：※单项式的系数包括它前面的符号。圆周率π是常数。

单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-1”的“－”不能省略。

如：x的系数是1，但－x的系数是－1

3.多项式：__________________________。如：____________________

⑴多项式的项：多项式中____________________，其中不含字母的项叫做________

注意：※多项式的每一项都带着它前面的符号。

如：有____项，分别是_______，____，___。其中____是常数项

⑵多项式的次数：多项式中的_______________________

如的次数是_______这个多项式是一个____次____项式。

⑶多项式的排列：

其中_______是四次项，_______是二次项，_______是一次项，

_______是常数项。（常数项的次数为零）因此这是按x的降幂排列的。

按x的降幂排列：按x的次数从大到小的顺序排列的。

按x的升幂排列：按x的次数从小到大的顺序排列的。

按x的升幂排列为_______________________

注意： 移动时每项都带着前面的符号。

缺少三次项可以理解为三次项的系数是0.

考点：1.整式

①ⅰ下列代数式：，，，，，0.5，a整式有_______个。

2.单项式

②ⅰ下列式子中，是单项式的的是（ ）

ⅱ在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy

ⅲ单项式的系数和次数分别是（　　）和（ ）

ⅳ一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为_______

ⅴ代数式是一个六次单项式，则=________

3.多项式

③ⅰ如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）

ⅱ多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）和（　　）

ⅲ有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为______________

ⅳ多项式按x的降幂排列：_______________________

ⅴ关于x的多项式中不含项，则a=__________

二、同类项

1.同类项：________________，_________________________________的项。如：______

所有的常数项都是___________.如：___________

2.合并同类项：___________________________________________________

合并同类项的法则：_____________________________________________________

如其依据是_____________________

合并同类项的步骤是：①________②_______③_______④_________

注意：①只有同类项才能合并。

②若两个同类项的系数互为相反数，则合并后的结果为_______,通常说成这两项___

如：

③没有同类项的项别忘了抄上。

考点：4.同类项

④ⅰ下列各式中，与x2y是同类项的是（　　）A．xy2 B．2xy C．-x2y D．3x2y2

ⅱ若-3x2my3与2xy2n是同类项，则|m-n|的值是（　　）

ⅲ若ax+1b与ba2的和是一个单项式，则x=___；若-4xay+x2yb=-3x2y，则a+b=__

5.合并同类项

⑤ⅰ下列计算正确的是（　　）A．3x2+2x3=5x5 B．4y2-y2=3

C．x+2y=3xy D．3x2y+yx2=4x2y

ⅱ3x2-6x-x2-3+4x-2x2-1 ⅲ 4a2+3b2+2ab-4a2-2b2+ab

ⅳ如图所示，化简：|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|．

ⅴ若2（a+b）+4（a+b）=12，则a+b=______；

=_________;

若的和是0，则=_________

ⅵ关于x、y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy+y合并后不含三次项，求：2m+3n的值

三、去括号

1.去括号法则：①________________________________________________

______________________________________________________________

②_______________________________________________________________

_______________________________________________________

如： =_______________ =_____________

2.一个多项式的相反数，只要把多项式的每一项变号。

如 a-b的相反数是__________;-2a+5b-c的相反数是____________

3.括号前的系数不是“±1”时

4.添括号法则

=_________________ =_________________

考点：6.去括号

⑥ⅰ下列运算正确的是（　　）A．-2（3x-1）=-6x-1 B．-2（3x-1）=-6x+1

C．-2（3x-1）=-6x-2 D．-2（3x-1）=-6x+2

先去括号，再合并同类项ⅱ3x+2（y-x）-（-x-4y）：

ⅲ-3（2a2-1+3a）-2（a+1-3a2） ⅳabc-[2ab-（3abc-ab）+4abc]

考点7.添括号

7 ⅰ如果a-2b=3，那么代数式9-a+2b的值是=________

ⅱ若x+y=3，xy=1，则-5x-5y+3xy的值为（　　）

四、整式的加减

1.整式的加减实质上是___________和_______________的综合运用。

2.整式的加减步骤：①________________②______________________

考点：8.整式的加减

8 ⅰ若a＜0，则2a+5|a|等于______

ⅱ一个多项式与m2+m-2的和是m2-2m．这个多项式是___________

ⅲ= _______； +______ =

 ⅳ比较的大小

ⅴ当x＝、y=-3时，求代数式的值．

第七章一元一次方程

一、等式的基本性质

1.等式的基本性质1：_____________________________________________

符号语言：________________________________

2.等式的基本性质2：_____________________________________________

符号语言：________________________________

考点：1.等式的基本性质

①ⅰ下列结论中不能由a+b=0得到的是（　　）

ⅱ如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c

ⅲ如果y＝，那么用y的代数式表示x，为（　　 ）

二、方程

1.方程：___________________________________如：

2.方程的解：___________________________________________(代入检验)

如

只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的_______.

3.解方程：_______________________________________

考点：2.方程及方程的解

②ⅰ下列四个式子中，是方程的是（　　）

ⅱ下列方程，以-2为解的方程是（　　）

ⅲ若x=1是方程2x-3n+4=0的根，则n的值为（　　）

ⅳ已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，则a的值是（　　）

三、一元一次方程

1.一元一次方程：①_______________________②__________________

③_________________________的方程。如：

2.一元一次方程的解法

⑴解一个以x为未知数的方程，就是要设法把它化成____________的形式

⑵一般步骤：

①___________②__________③____________④____________⑤_________________

注意；※去分母时，方程两边所有项都乘以各分母的最小公倍数。

注意不要漏乘。还有去分母后加括号。（等式的基本性质2）

※ 去括号时，按照去括号法则。（注意符号）

※ 移项时要变号（从方程的一边移到另一边）（等式的基本性质1）

※ 合并同类项，只把系数相加减。

※ 未知数的系数化为1（等式的基本性质2）

3.一元一次方程的应用

审、设、列、解、验、答

※未知数的设法有：直接设元和间接设元。（根据题目的情况适当选择）

※列方程的关键是______________________

※帮助找等量关系的方法有______________和_____________________

※常见的几类问题

⑴比赛积分问题 ⑵调配问题 ⑶行程问题 路程=速度×时间

⑷工程问题 （工作量=工作效率×工作时间）

⑸储蓄问题 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息

⑹销售问题 售价-进价=利润

成本（1+利润率）=售价 打几折就是原来的十分之几

⑺等积变形问题 ⑻数字问题 各位数字的意义

⑼年龄问题 一年一岁人人平等注意单位要统一

考点3.一元一次方程的定义

③ⅰ下列选项中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2+2x=5 B．2x=3x C．x+5 D．x-3=y-4

ⅱ已知（a-2）x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=_____

 ⅲ若（k+3）x2+x-2k=0是关于x的一元一次方程，则k=_____ ，x= _______

考点4一元一次方程的解法

⑴ ⑵

⑶ ⑷

考点5一元一次方程的应用

⑴为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

⑵顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

⑶今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？

⑷根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）

⑸甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲