2.3　循环结构

课时过关·能力提升

1.下图给出了三个算法框图,选择结构、顺序结构、循环结构依次是(　　)

A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③①②

答案:B

2.如图①是某循环的一部分,若改为图②,则运行过程中出现(　　)

A.不循环

B.循环次数增加,且只循环有限次

C.循环次数减少

D.无限循环

解析:题图②中每次循环时i的值均为1,永远不满足i>4,故无限循环.

答案:D

3. 某同学设计的程序框图如图所示,用来计算和式12+22+32+…+202的值,则在判断框中应填写(　　)

A.i≤19

B.i≥19

C.i>21

D.i<21

答案:D

4.阅读如图所示的算法框图,其输出i的值为(　　)

A.3

B.4

C.5

D.6

解析:第一次运算:i=1,a=2,a<50;

第二次运算:i=2,a=5,a<50;

第三次运算:i=3,a=16,a<50;

第四次运算:i=4,a=65,a>50.

所以输出i=4.

答案:B

5.执行如图所示的算法框图,若输出的x值为23,则输入的x值为(　　)

A.0

B.1

C.2

D.11

解析:由题意得,共循环3次,

则有2[2(2x+1)+1]+1=23,

解得x=2,故选C.

答案:C

6.执行下面的算法框图,如果输入的N=4,那么输出的S等于(　　)

A.1

B.1

C.1

D.1

解析:由算法框图依次可得,输入N=4,

T=1,S=1,k=2,2<4;

T

T

T

输出S=1

答案:B

7.如图是一个循环结构的算法框图,下列说法中正确的是　　　　　. 

①A是循环变量初始化,循环将要开始;

②B为循环体;

③C是判断是否继续循环的条件;

④A可以省略不写.

答案:①②③

8.如图所示的算法框图中,语句1被执行的次数为　　　　　. 

解析:计数变量从1开始每次增加3,而100=3×33+1,当执行到第34次时,i=3×34+1=103>100,不满足条件,退出循环,此时语句1被执行了34次.

答案:34

9.如图给出的是计算1

解析:观察题中算法框图可知,由于输出的是s,则s是累加变量,i是计数变量.由于是计算1,因此当条件成立时,首先对变量s增①处应填s=si增加1,故②处应填i=i+1.

答案:s=s

10.若某算法框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是　　　　. 

解析:第1次循环:k=3,a=43,b=34,a;第2次循环:k=4,a=44,b=44,a=b;第3次循环:k=5,a=45,b=54,满足a>b,循环终止,因此输出的k值为5.

答案:5

11.设计一个算法,计算12-22+32-42+…+992-1002的值,并画出算法框图.

解:算法步骤如下.

1.S=0,i=1.

2.S=S+(-1)i+1·i2.

3.i=i+1.

4.若i>100,则输出S;否则,转至第2步,继续执行第2步、第3步、第4步.

算法框图如图所示.

12.如图是为计算22+42+62+…+1002而设计的算法框图(是否正确未知).据此回答下列问题:

图①

图②

图③

图④

(1)其中正确的算法框图有哪几个?错误的算法框图有哪几个?错误的指出错在哪里.

(2)错误的算法框图中所描述的算法能运行到底吗?若能,输出的结果是什么(只列式)?

(3)根据上面的回答总结出运用循环结构应该注意什么问题?

解:由题意可知,循环变量设为i,因为底数为2,4,6,…,故初始值为i=2,且增量为2,即i=i+2;

因为是求22+42+62+…+1002,故循环体应设计为p=p+i2;

循环体要运行50次,因此循环结束条件为:当i≤100时循环运行,直到i>100时退出.

(1)按照以上分析,算法框图正确的只有题图中的④.

题图①中有三处错误.

第一处错误:i=42,应该改为i=4,因为框图中的循环变量是i,不是i2;

第二处错误:累加的应该是i2,而不是i,故应该改为p=p+i2;

第三处错误:第五个框中的内容应该是i=i+2,而不是i=i+1.

题图②中有三处错误.

第一处错误:累加的应该是i2,而不是i,故应该改为p=p+i2;

第二处错误:判断框没加“是”“否”来控制循环流程的走向,应加上;

第三处错误:漏掉了使循环变量i变化的式子,导致i不变化,不能退出循环,应该添加i=i+2.

题图③中有一处错误.判断框内的内容,使得循环少一次,应该改为i>100.

(2)题图①能运行到底,但是输出的结果是22+42+(42+1)+(42+2)+…+(42+84);题图②由于无法控制循环流程,所以算法无法运行到底;题图③由于循环少了一次,故输出的结果是22+42+62+…+982.

(3)运用循环结构解决问题时,应该特别注意循环变量以及循环控制条件.

对于循环变量,应该注意怎么开始以及如何递增或者递减;对于循环控制条件,应该注意什么时候终止循环,循环多少次等,不要出现多一次或者少一次,或者出现死循环等;对于判断框流程线上的“是”“否”应该标在正确的位置,仔细分析一下流程结构,不要标反了;对于流程线,要标上箭头来体现循环结构的执行次序.

精品新版高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步2-2-3