江苏省如皋市白蒲镇初级中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

一、选择题

1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

2．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　）

A.星期二 B.星期四 C.星期六 D.星期五

3．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝word/media/image5_1.png（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（　　）

A．4word/media/image7_1.png B．word/media/image8_1.png C．word/media/image9_1.png D．8word/media/image7_1.png

4．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有

A.4种 B.5种 C.6种 D.7种

5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

6．在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定

A．与x轴和y轴都相交 B．与x轴和y轴都相切

C．与x轴相交、与y轴相切 D．与x轴相切、与y轴相交．

7．已知word/media/image11_1.png，word/media/image12_1.png，而且word/media/image13_1.png和word/media/image14_1.png的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）

A．word/media/image15_1.png B．word/media/image16_1.png C．word/media/image17_1.png D．word/media/image18_1.png

8．如图，已知四边形word/media/image19_1.png的边word/media/image20_1.png在word/media/image21_1.png轴上，word/media/image22_1.png，过点word/media/image23_1.png的双曲线word/media/image24_1.png交word/media/image25_1.png于word/media/image26_1.png，且word/media/image27_1.png，若word/media/image28_1.png的面积等于3，则word/media/image29_1.png的值等于（ ）

A．2 B．word/media/image31_1.png C．word/media/image32_1.png D．word/media/image33_1.png

9．如图，抛物线word/media/image34_1.png与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则word/media/image35_1.png的面积为word/media/image36_1.png　　word/media/image37_1.png

A．1 B．2 C．4 D．8

10．二次函数word/media/image39_1.png的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）

A.抛物线开口向下 B.抛物线与word/media/image40_1.png轴有两个交点

C.抛物线的对称轴是直线word/media/image40_1.png=1 D.抛物线经过点（2,3）

11．word/media/image41_1.png（word/media/image42_1.png﹣word/media/image41_1.png）的值估计在（　　）

A．1.6与1.7之间 B．1.7与1.8之间

C．1.8与1.9之间 D．1.9与2.0之间

12．下列命题中正确的是（　　）

A．平行四边形的对角线相等

B．对顶角相等

C．两条腰对应相等的两个等腰三角形全等

D．同旁内角相等，两直线平行

二、填空题

13．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量word/media/image43_1.png（单位：件）与时间word/media/image44_1.png（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润word/media/image45_1.png（单位：元）与时间word/media/image44_1.png（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.

14．若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____．

15．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____．

16．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k＝_____．

17．word/media/image48_1.png＝_____．

18．计算：(﹣2019)0﹣word/media/image49_1.png＝_____．

三、解答题

19．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（word/media/image50_1.png，word/media/image51_1.png）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．

（1）点P（﹣3，4）的“2关联点”P′的坐标是_______________;

（2）若a、b为正整数，点P的“k关联点”P′的坐标为（3，9），请直接写出k的值及点P的坐标；

（3）如图，点Q的坐标为（0，2 ），点A在函数word/media/image52_1.png的图象上运动，且点A是点B的“﹣word/media/image53_1.png关联点”，求线段BQ的最小值．

20．先化简，再求值：（x﹣1+word/media/image55_1.png）÷word/media/image56_1.png，其中x的值从不等式﹣1≤x＜2.5的整数解中选取．

21．如图，直线y＝x+b与双曲线y＝word/media/image5_1.png（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．

22．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点E、F，且∠PAC=∠EDC．

（1）求证：AP=2ED；

（2）猜想PA和PC的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP=2，PC=4，求AG的长．

23．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．

（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？

（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；

（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？

24．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．

（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；

（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值

25．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数p＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：

Q＝

（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）．

①求W关于t的函数解析式；

②第几个月销售该原料药的月毛利润最大？对应的月销售量是多少？

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．875

14．4

15．word/media/image63_1.png

16．-2

17．word/media/image64_1.png

18．-1

三、解答题

19．（1）(-1,-2)； （2）word/media/image65_1.png， P(1,6)或P(2,3)；（3）BQ的最小值为word/media/image66_1.png

【解析】

【分析】

（1）根据题中的新定义求出点P（-3，4）的“2关联点”P′的坐标即可；

（2）根据题中的新定义求出a与b的关系式即可；

（3）设点B的坐标为（m，n），从而表示出点A的坐标（m+word/media/image67_1.png，-word/media/image53_1.pngm+n），由点A在函数word/media/image52_1.png的图象上可得到m、n之间的关系n=4+word/media/image53_1.pngm．然后将BQ2用m的代数式表示，根据二次函数的最值性，求出BQ最小值．

【详解】

（1）∵x=-3+word/media/image68_1.png=-1，y=2×（-3）+4=-2，

∴P′（-1，-2）；

（2）设P（a，b），则P′（word/media/image50_1.png，ka+b）

∴word/media/image69_1.png，

∴k=3，

∴3a+b=9．

∵a、b为正整数

∴P′（1，6）、（2，3）；

（3）设点B的坐标为（m，n），

∵点A是点B的“﹣word/media/image53_1.png关联点”，

∴点A的坐标为（m+word/media/image67_1.png，-word/media/image53_1.pngm+n），

∵点A在函数word/media/image52_1.png的图象上，

∴（m+word/media/image67_1.png）（-word/media/image53_1.pngm+n）=-8word/media/image53_1.png，且m+word/media/image67_1.png＜0．

整理得：（m+word/media/image67_1.png）2=8．

∵m+word/media/image67_1.png＜0，

∴m+word/media/image67_1.png=-2word/media/image53_1.png．

∴n=4+word/media/image53_1.pngm．

∴点B的坐标为（m，4+word/media/image53_1.pngm）．

过点B作BH⊥OQ，垂足为H，如图所示．

∵点Q的坐标为（0，2），

∴QH2=（2-4-word/media/image53_1.pngm）2=（2+word/media/image53_1.pngm）2，BH2=m2．

∴BQ2=BH2+QH2

=m2+（2+word/media/image53_1.pngm）2

=3m2+4word/media/image53_1.pngm+4

=3（m+word/media/image71_1.png）2+word/media/image72_1.png

∵3＞0，

∴当m=-word/media/image71_1.png时，BQ2最小，即BQ2 =word/media/image72_1.png．

∴BQ=word/media/image66_1.png．

【点睛】

本题考查了反比例图象上点的坐标特征、二次函数的最值等知识，考查了新定义下的阅读理解能力，有一定的综合性．

20．word/media/image73_1.png.

【解析】

【分析】

先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式﹣1≤x＜2.5的整数解代入求值．

【详解】

原式＝word/media/image74_1.png

＝word/media/image75_1.png

＝word/media/image76_1.png

＝word/media/image77_1.png

﹣1≤x＜2.5的整数解为﹣1，0，1，2，

∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0，

∴x≠0且x≠1，且x≠﹣1，

∴x＝2

当x＝2时，原式=word/media/image78_1.png．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

21．（1）y＝word/media/image79_1.png；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．

【解析】

【分析】

（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；

（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．

【详解】

解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝word/media/image5_1.png，可得k＝2，

∴双曲线的解析式为y＝word/media/image79_1.png；

把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，

∴直线的解析式为y＝x+1；

（2）设P点的坐标为（x，0），

在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，

∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，

∵△BCP的面积等于2，

∴word/media/image80_1.pngBP×CO＝2，即word/media/image80_1.png|x﹣（﹣1）|×1＝2，

解得x＝3或﹣5，

∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．

22．（1）详见解析；（2）PA⊥PC.（3）word/media/image82_1.png-word/media/image83_1.png．

【解析】

【分析】

（1）易证得△CDE∽△CAP，得到word/media/image84_1.png，即可证得结论；

（2）先证得A、D、C、P四点共圆，即可证得AC是共圆的直径，根据圆周角定理看证得∠APC=90°；
（3）根据勾股定理求得等边三角形ABC的边长，由（1）的结论求得DE=1，根据勾股定理求得EC，然后通过证得△EDG∽△ECD，得到word/media/image85_1.png，进而即可求得AG的长．

【详解】

（1）证明：∵将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，

∴∠DCE=∠ACP，

∵∠PAC=∠EDC，

∴△CDE∽△CAP，

∴word/media/image86_1.png=word/media/image87_1.png，

∵△ABC 是等边三角形，

∴BC=AC，

∴点D为BC边的中点，

∴CD=word/media/image80_1.pngBC=word/media/image80_1.pngAC，

∴word/media/image86_1.png=word/media/image87_1.png=word/media/image80_1.png，

∴AP=2ED；

（2）解：PA⊥PC，

理由：连接AD，如图1，

∵△ABC是等边三角形，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠PAC=∠EDC，

∴A、D、C、P四点共圆，

∵∠ADC=90°，

∴AC是共圆的直径，

∴∠APC=90°，

∴PA⊥PC；

（3）解：如图2，

∵AP=2，PC=4，∠APC=90°，

∴AC=word/media/image90_1.png=2word/media/image91_1.png，

∴DC=word/media/image80_1.pngAC=word/media/image91_1.png，AD=word/media/image92_1.pngAC=word/media/image93_1.png

∵AP=2ED，

∴ED=1，

∵△CDE∽△CAP，

∴∠CED=∠APC=90°，

∴CE=word/media/image94_1.png=2，

∵∠EDG+∠EDC=90°∠EDC+∠ECD=90°，

∴∠EDG=∠ECD，

∵∠CED=∠DEG=90°，

∴△EDG∽△ECD，

∴word/media/image95_1.png=word/media/image96_1.png，

∴GD=word/media/image97_1.png=word/media/image98_1.png=word/media/image99_1.png，

∴AG=AD-GD=word/media/image93_1.png-word/media/image99_1.png．

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，圆周角定理的应用，证得A、D、C、P四点共圆是解题的关键．

23．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．

【解析】

【分析】

（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；

（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；

（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．

【详解】

（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，

由题意，得word/media/image100_1.png，

解得：word/media/image101_1.png，

即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；

（2）根据题意得，

w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；

（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，

则200﹣a≥5a且a≥30，

解得30≤aword/media/image102_1.png，

由（2）得w＝﹣5a+2000，

∵﹣5，w随a的增大而减小，

∴当a＝30时，y最大．

即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．

答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

24．（1）y＝2x+2；（2）当b＝±word/media/image103_1.png时，直线BC与⊙P相切；当b＞word/media/image103_1.png或b＜﹣word/media/image103_1.png时，直线BC与⊙P相离；当﹣word/media/image103_1.png＜b＜word/media/image103_1.png时，直线BC与⊙P相交．

【解析】

【分析】

（1）由待定系数法求一次函数解析式；

（2）分直线BC与⊙O相切，相交，相离三种情况讨论，可求b的取值范围．

【详解】

解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b

由题意可得： word/media/image104_1.png

∴解得：k＝2，b＝2

∴BC的解析式为：y＝2x+2

（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．

在Rt△CMP和Rt△COD中，

CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝word/media/image91_1.png

∵∠MCP＝∠OCD

∴tan∠MCP＝tan∠OCP

∴word/media/image105_1.png＝word/media/image106_1.png，b＝OD＝word/media/image107_1.png×1＝word/media/image103_1.png

由轴对称性可知：b＝±word/media/image103_1.png

∴当b＝±word/media/image103_1.png时，直线BC与⊙P相切；

当b＞word/media/image103_1.png或b＜﹣word/media/image103_1.png时，直线BC与⊙P相离；

当﹣word/media/image103_1.png＜b＜word/media/image103_1.png时，直线BC与⊙P相交．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．关闭

25．（1）p＝t+2;（2）①见解析;②第21个月， 529元.

【解析】

【分析】

（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b，把A,B点代入即可解答.

（2）①根据题意分情况进行讨论当0＜t≤8时，w＝240；当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88；②分情况讨论：当8＜t≤12时，w＝2（t+3）2﹣2；t＝12时，取最大值，W＝448；当12＜t≤24时，w＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝21时取得最大值529；

【详解】

解：

（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b

将A（8，10）、B（24，26）代入，得

，解得

∴当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为：p＝t+2

（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240

当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16

当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88

综上所述，W关于t的函数解析式为：

②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2

∵8＜t≤12时，W随t的增大而增大

∴t＝12时，取最大值，W＝2（12+3）2﹣2＝448,

当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529

∵12＜t≤24时，当t＝21时取得最大值，此时的最大值为529

∴第21个月销售该原料药的月毛利润最大，对应的月销售量是529元.

【点睛】

本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．

江苏省如皋市白蒲镇初级中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷