《数乘向量》自录课反思

学 科：高一数学

教师姓名：池永才

录课时间：08年12月10日

录课班级：高一（6）班

自录课反思

学科：高一数学 教师：池永才 时间：08年12月10日

课题：2.1.4 数乘向量

教学目的：

（一） 知识与技能：掌握向量数乘运算法则，并理解其几何意义；

（二） 过程与方法：让学生能由实数运算律类比向量运算侓；并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果。

（三） 情感态度与价值观：初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题。

教学重点：向量的数乘运算法则的理解及几何意义。

教学难点：正确运用法则解决几何问题。

教学过程设计：

本节课是在介绍完向量加减法的基础上，导出数乘向量的概念，通过学生的自主探究，使学生掌握数乘向量的几何意义及运算方法，初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题。

复习导入

（1）前两节课我们介绍了向量的加法和减法，其中“加法”我们要牢固掌握“三角形法则”和“平行四边形法则”：减法主要是“三角形法则”，先让学生回答，然后用多媒体展示：

（在本节课开始，我利用多媒体，复习向量加减法的运算法则，使学生在复习巩固旧知识的同时，引出新知识）

（1）当顺次首尾连接时：和向量即为图中所示：（附板书）

（2）当重合起点或终点时，和向量应用“平行四边形法则”求得；而且向量的减法我们可以看成一个向量加上另一个向量等模、反向，或记住口诀“连接终点，指向被减”直接由代数形式求得结果。

例如：

（2）下面我们来看这么一道题：（多媒体展示，用实际背景切入）

这个问题学生很容易回答，教师要注意解释其大小和方向：

一、向量数乘的概念及性质：

1.向量数乘（实数和向量相乘）的定义：（用多媒体展示）

首先我们要抓住它的特点， ++是区别于一般情况下的三个相同的向量的加法，显然顺次连接首尾，我们依照加法规律可以很容易的得到3的几何表示。

这一点学生是容易理解并接受的，而-+（-）也是两个和等模反向的向量的和。这时我们会发现：当有非零实数和非零向量相乘时我们只需相应扩大或缩小向量的线段长度，例如“3是将的线段扩大为的三倍”，并且应注意所乘的常数是正数时得到的新向量方向不变，负数时变为和原向量相反即可。若原向量已有非零实系数，那么实系数相乘再作系数。

并且：特殊的，当实数0和一个向量相乘时，得到的仍为一个向量，且模为零，即“零向量”

——学生通过对老师利用向量加法的讲解，能够很自然地接受向量和实数相乘的这样一种从一般的加法到乘法的变换，通过观察、比较、抽象、概括出实数与向量相乘的几何表示与代数表示法。发展学生的理性思维的能力。

2.实数和向量相乘所满足的运算律：

例2.设x是未知向量，解方程：5（x + a）+3(x – b)= 0

解：原式可变形为：5x +5a + 3x – 3b

8x = -5a + 3b

x = a + b

（需要注意的是书写格式要正确，箭头不要丢掉）

例3、如图，已知AD=3AB，DE=3BC，

试判断AC与AE是否共线。

解：因为

=

所以共线且方向相同，长度是一比三。

课堂练习：（由学生口头回答或到黑板书写）

教材P89A组2，3

B组1（1）（2）

归纳小结：（1）什么叫做数乘向量？

（2）的长度和方向与有什麽关系？

（3）数乘运算的运算律

【反思】：

1.本节课由于对环境不熟悉，导致准备工作不太充分，开始阶段教室前灯没开，录像有些黑，看不清楚，影响了录像效果。

2.没有彻底解决好黑板与多媒体的关系，导致思路被课件内容所左右，虽然基本上达到了应有的教学效果，但总觉得不甚理想。

3.虽然在思想上有贯彻新课程理念的意识，但在具体操作上还不自觉的想替学生回答，不敢放手让学生充分达到自主学习。

4.由于使用了多媒体，造成自己的板书设计的不太合理，字迹潦草，影响了教学效果。

在例1和例2中，对于数乘向量的计算法则，证明要求不是很高，学生们只需要理解、掌握、并且能够灵活利用该法则解答、证明题就可以了。

例3作图是学生需要锻炼的能力之一，督促学生画好，其次是注意回顾和正确使用向量加法法则，亦可以使用相似先得到线段长度的关系，判断方向，从而得到结论。

通过分段设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生独立思考分析、解决问题的能力。

本节内容介绍的是向量与实数相乘的相关内容，其中包括定义、性质以及运算法则，对于这一部分的内容我觉得关键在于让学生能够从理解的角度认可并掌握实数与向量相乘的几何图形表示。

教材一开始的引入是从图形的放大和缩小是否能使用向量的手段进行解决这个问题入手的，是以向量和实数相乘的用法的角度切入的，可能相当一部分学生对这个问题不感兴趣。而从向量的数乘是向量加法的一种特殊情况入手不仅复习回顾了前面向量的加减运算，而且从加法的特例（即几个相同的向量相加）入手，使得学生能自然地接受几何表示，不会觉得很突兀。其次牢记实数与向量相乘的结果是向量，而不是数，也比较重要，尤其是当向量为零或实数为零时，是讲解的重点。并且对于代数形式，稍加归纳总结即可。运算律可以让学生自己来证明。最后就是在解题的过程中，要强调格式的正确性，因为是高中的新知识，初中没有接触过，所以正确的格式要坚持强调。

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