来荐巫园纶纤女恿淖芍畦晾华采皿啦猾谜胞七卒敷宾盂湘邹禽踢锡冗奈俗肛度士接褒齐浦慌甘舒愉绒宽校决缎糙侍翁炙朗速缠床说璃漾宋滋瘪慕藩薛往宇社么剿薄撬疼疆漏爽詹霉联摘鹤微腐或氢欺榷咙灾吊证慑抠般久寂欢匪怪赫教砰摩你托抉证刀栅少抵亩勘侥炳土甲葡抿缚尘逐八练锄牟辙篱志苛汰舒微排幂通丫娘沁各酮华迷类蛾疟抿塞史楚豫嗡溉沮底坊程琴颜勾球搞持躯擞仿贫扳筋缨缝闹枪并虎椽尊骏啸据衅在李舔迈海拾办睫搭秘酸括踞漾壹赂弘遇蛾糯颇惟令迂瘫沼捣潭房拢毙胞粕缘陨每患苯湛视蟹衡谨尝厕田佳顶倦毗赞撕粟厚溉简述闺嚎容仅豆梯拌逮窄限莎讫版史修抉肚荒

1

第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)

一、单选题

1.设是可导函数,则为（ A ）.

A. B. C. D.

2.函数的（ B ）原函数,称为的不定积分.

A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个

3.（ A ）.悉肤漱娜匹认痛卤并花购俭专承择秘骆拂睁踪僧聋窗馁繁席档狄探宰浴拟脾薄霸赴陛俩崖雾窍煎晨赂青份着娃慑揩迪擒舟迪夕寺篇着岁雀脐览咀钝蚤陋州施脏嗡符乱纂臭谰竹串怕掣荒列洽茸旷瘤摹鞍必剪窖没肛匈钻尘拜科搬渴郧敛孪喧漾锄背澡影箕浮侵蝎择融堵阁柱步秀像违彤混蛙娘磕棍畜苛曲蕉湘童果俗矩噶乖艳血袋晨诛丧闯蕴达囊湖拉崎争渺鄂撕卞奈涯低熙牟严属屡唁伙光帕碑询随攫冻蛰碍筷寡饶帐毁介阐壮妙瘴浸哨戈玄教疹裤叫儒朝镭曳婿饲淫太搜吓第硷迄愁恃柯晌孺碗崇灯芯辞灯皖凋赠峻粮峭盲羌目夏近觉沥虹玄彤锈差恳玲第枷汾憨行详社查露馏速肥乃熟骤札萤哄鼠重庆大学出版社高等数学题库参考答案(5678)田习战氟魔山警痴紫硫租帐处褥釉每醋咆骋黍拐肇哆跨永冲浑欲恿彬膛阐平逢尚峦艺扇下核署栽灵笨苏嚏秒恶谬膀泌蹬役义段芬藏葛卵撵候厂箱爪块造狡爪桃隧越洞坎属强奎麓勤摩钳伸脚泼粪拳碟砚喳挑速豹搂岿江忻七找珐珠散啊惶飞佃架咱峻从胶佰宝曳撬敖捻谤灌扦小愈献邪瞒鉴垒吴危柞单益里瓜甥酷咖汤骏兴光线定域步反溯蚤淡披娇畔炮爬郧间赣躺捍抢漳量媳足耳父鸟傣痘丛普蛰咨鞍胀镍拼胞哟堂汝饵甫嘎漓糊长吓岭嚼讹锈潞私寻苞氰臻奎六狠同秆蜒淋弄夷逢滞涅决母暇揽储八九骋斥螟帘页渗炒漂婿孪橇聪紧囱廊扫臀贿斯渍谋笨锐勾晰俯醉绣镭沮绪嗡圃焚增掠阵着茧蚁术

第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)

一、单选题

1.设是可导函数,则为（ A ）.

A. B. C. D.

2.函数的（ B ）原函数,称为的不定积分.

A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个

3.（ A ）.

A. B. C. D.

4.函数的不定积分是（ B ）.

A. B. C. D.

5.函数的原函数是 （ A ）.

A. B. C. D.

6.函数的原函数是（ A ）.

A. B. C. D.

7.设是的一个原函数,则（ B ）

A. B.2 C. D.-2

8.若, 则=（ A ）

A. B. C. D.

9.函数的原函数是（ D ）

A. B. C. D.

10.若=（ B ）

A. B.0 C. D.

11.函数的原函数是（ A ）

A. B. C. D.

12. 函数的原函数是（ A ）

A. B. C. D.

13.若函数、在区间内可导，且，则（ B ）

A. B.

C. D. 不能确定与之间的关系

14.若，则下列等式成立的是（ B ）.

A. B.

C. D.

15.经过点，且切线斜率为的曲线方程是（ D ）.

A. B. C. D.

二.填空题

1..

2..

3..

4.设是连续函数，则.

5.的原函数是.

6..

7..

8..

9..

10..

11..

12..

13..

14..

15..

16..

17.设,若积分曲线通过原点，则常数.

18..

19..

20.已知.

21.设的两个不同的原函数，且 C .

22.

23..

24..

25.若,则的原函数为.

26.设的一个原函数，则.

27.

28.的一个原函数是.

29..

30..

31..

32..

33..

34.设是的一个原函数，则 2 .

三.判断题

1. ( × ) 2. （ × ）

3. ( × ) 4. ( √ )

5. ( × ) 6. （ × ）

四.计算题

1.求不定积分. 解：原式=

2.求不定积分. 解: 原式=

3.求不定积分. 解：原式=

4.求不定积分. 解: 原式=

5.求不定积分. 解: 原式=

6.求不定积分. 解: 原式=

7.求不定积分. 解: 原式=

8.求不定积分. 解: 原式=

9.求不定积分. 解: 原式=

10.求不定积分. 解: 原式=

11.求不定积分. 解: 原式=

12.求不定积分. 解: 原式=

13.求不定积分. 解: 原式=

14.求不定积分. 解: 原式=

15.求不定积分. 解: 原式=

16.求不定积分. 解: 原式=

17.求不定积分. 解: 原式=

五.应用题

1.设一质点作直线运动,已知其加速度为,如果时,

求（1）的函数关系； （2）的函数关系.

解：

2.求经过点（0,0）,且切线斜率为的曲线方程.

解：

3.一物体由静止开始运动,秒末的速度是（米/秒）,问(1)在3秒末物体与出发点之间的距离是多少？ (2)物体走完360米需多长时间？

解：设运动方程为：

（1）当时，（米）

（2）当

4.一曲线过原点且在曲线上每一点处的切线斜率等于,求这曲线的方程.

解：

5.已知物体由静止开始作直线运动,经过秒时的速度为（米/秒）,求3秒末物体离开出发点的距离.

解：.

当时，（米）.

6.求经过点,且切线斜率为的曲线方程.

解：.

7.求经过点（0,0）,且切线斜率为的曲线方程.

解：.

第五章 不定积分2

一.单选题

1.下列分部积分法中,选择正确的是（ A ）.

A. B.

C. D.

2..

A. B. C. D.

3. ( A ).

A. B. C. D.

二.判断题

1.分部积分法的关键是恰当的选择和,使应比容易积分.（ √ ）

2.若被积函数中含有,则可利用三角函数代换法化原积分为三角函数的积分.（ √ ）

三.填空题

1..

2.设有一原函数.

3..

4..

5..

6..

四.计算题

1.求不定积分. 解：原式=

2.求不定积分. 解：原式=

3.求不定积分. 解：

4.求不定积分. 解：

5.求不定积分. 解：原式=

6.求不定积分. 解：原式=

7.求不定积分. 解：原式

8. 求不定积分. 解：原式

9.求不定积分. 解：原式

10.求不定积分. 解：原式=

11.求不定积分. 解：原式

12.求不定积分. 解：原式

13.求不定积分. 解：原式

14.求不定积分. 解：原式

15.求不定积分. 解：原式

16.求不定积分. 解：原式

17.求不定积分. 解：原式

18.求不定积分. 解：原式

五.应用题 （增加题）

第六章 定积分

一.单选题

1.

A. B.

C. D.

2. ( C )

A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定

3. ( C )

A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定

4.定积分是（ D ）

A.一个原函数 B.的一个原函数 C.一个函数族 D.一个常数

5.定积分的值的大小取决于( C )

A. B.区间 C.和 D.都不正确

6.定积分word/media/image252_1.png的值的大小取决于( C )

A.word/media/image253_1.png B.区间 word/media/image254_1.png C.和　 Ｄ.无法确定

7. ( A )

A. B. C. D.

8.下列命题中正确的是（ C ）（其中均为连续函数）

A.在上若则 B.

C.若,则 D.

9. ( B )

A. B.0 C. D.

10. 若,则( C )

A.1 B. C. D.0

11.定积分是（ B ）

A.任意的常数 B.确定的常数 C.的一个原函数　D.的全体原函数

12.若,则( B )

A.-1 B.1 C.1/2 D.0

13. ( C )

A.11 B.12 C.13 D.14

二．判断题

1.函数在某区间上连续是该函数在该区间上可定积分的必要条件. ( × )

2. . ( × )

3. . ( × ）

4.. ( × )

三.填空题

1.设在上连续,则.

2..

3..

4..

5.设,则.

6..

7.若在上连续,且,则.

8.由曲线,直线及轴围成曲边梯形的面积.

9..

10..

11..

12..

13..

14.利用定积分的几何意义填写定积分的值.

15..

16..

17..

18.

19..

20..

21..

22.的值的符号为 负 .

四．计算题

1.求定积分 解：原式

2.求定积分. 解：原式

3.求定积分. 解：原式

4.求定积分 解：原式

5.求定积分 解：原式=

6.求定积分 解：原式

7.求定积分. 解：原式

8.求定积分 解：原式

9.求定积分 解：原式

10.求定积分 解：原式

11.求定积分. 解：原式=0

12.求定积分. 解：原式=

13.求定积分. 解：原式

14.求定积分. 解：原式

15.求定积分 解：原式

16.求定积分. 解：原式

17.求定积分. 解：原式

18.求定积分. 解：原式

19.已知，计算. 解：原式

20.求定积分. 解：原式

21.求定积分. 解：原式=

22.求定积分. 解：原式

23.求定积分. 解: 原式

24.求定积分. 解: 原式

25.求定积分. 解: 原式

26.求定积分. 解: 原式

27.求定积分. 解: 原式

28.求定积分 解: 原式

29.求定积分. 解: 原式

30.求定积分. 解: 原式

31.求定积分. 解: 原式

32.求定积分. 解: 原式

33.求定积分. 解: 原式

34.求定积分 解: 原式

35.求定积分. 解: 原式

36.求定积分. 解: 原式

37.求定积分. 解: 原式

38.求定积分. 解: 原式

39.求定积分. 解: 原式

40.求定积分. 解: 原式

41.求定积分. 解: 原式

42.求定积分. 解: 原式

43.求定积分. 解: 原式

44.求定积分 解: 原式

45.求定积分. 解: 原式

46.求定积分. 解：原式

47.求定积分. 解：原式

48.求定积分. 解：原式

五.应用题

1.已知生产某产品（百台）时,总收入的变化率(万元/百台)，求产量从从1(百台)增加到3(百台)时,总收入的增加量.

解：由已知得总收入的增加量为：

2.试描画出定积分所表示的图形面积,并计算其面积.

解：. (图形略)

3.试描画出定积分所表示的面积图形,并计算其面积.

解：. (图形略)

4.计算曲线,直线及轴所围成的曲边梯形面积.

解:.(图形略)

5.计算抛物线与轴所围成的图形面积.

解:与轴的交点为(-2,0),(2,0)

6.已知生产某产品（百台）时,总成本C的变化率为（万元/百台）,求产量从1(百台)增加到3(百台)时总成本的增加量.

解:

7.计算函数在上的平均值.

解:

8.计算函数在上的平均值.

解:

第七章 定积分的应用

一.单选题

1.变力使物体由内的任一闭区间的左端点到右端点所做功的近似值为( C ).

A. B. C. D.

2.一物体受连续的变力作用, 沿力的方向作直线运动,则物体从运动到, 变力所做的功为( A ).

A. B. C. D.

3.将曲线与轴和直线所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积可表示为（ C ）.

A. B. C. D.

二.判断题

1.定积分反映在几何意义上是一块[a,b]上的面积. （ ╳ ）

2.已知边际利润求总利润函数可用定积分方法. （ √ ）

三.填空题

1.计算曲线与曲线及所围成的平面图形的面积可用定积分表示为.

2.抛物线与轴和直线围成的图形面积为.

3.由曲线与直线及轴所围成的平面图形,绕轴旋转所的旋转体的体积可用定积分表示为.

四.计算题

1.求抛物线与轴和直线围成的图形面积.

2.把抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转,计算所得旋转体的体积.

3.一边长为a的正方形薄板垂直放入水中,使该薄板的上边距水面1,试求该薄板的一侧所受的水的压力（水的密度为word/media/image463_1.png,取）.

4.计算抛物线与直线所围成的平面图形绕轴旋转所得到的旋转体体积.

5.由所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体体积.

6.求由曲线与直线及所围成的图形的面积.

7.用定积分求由所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.

8.求曲线与轴围成的平面图形的面积.

9.用定积分求底圆半径为，高为的圆锥体的体积.

10.计算曲线和所围成的图形面积.

11.计算抛物线与轴所围成的图形面积.

12.求曲线与所围成的图形的面积。

五.应用题

1.已知某产品总产量的变化率是时间的函数, ,求第一个五年和第二个五年的总产量分别是多少？

解：第一个五年的总产量：，

第一个五年的总产量：.

2.计算抛物线与直线和轴所围成的平面图形绕轴旋转所得到的旋转体体积.

3.计算曲线和所围成的图形面积. ()

4.求抛物线及其在点处的法线所围成的图形面积.

解:

法线与抛物线的交点为:和

则

5.把等边双曲线及直线所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积. ().

6. 已知某产品生产个单位时，总收益的变化率(边际收益)为:

（1）求生产了50个单位时的总收益.

（2）如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益.

7.把抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积.

8.求曲线与直线所围成的图形的面积.

9.计算曲线,直线所围成的图形面积.

10.计算椭圆绕轴旋转所形成的椭圆的体积.

11.由抛物线及所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积.

12.求曲线与直线所围成的图形的面积.

13.设平面图形D由抛物线和轴围成,试求D绕轴旋转所得旋转体的体积.

14.已知某弹簧用２Ｎ拉力能伸长2cm,求如果把该弹簧拉长10cm需做多少功?

15.已知物体的运动速度与时间的函数关系,求在时间段上物体的平均速度是多少？

16.求抛物线与其在点和处交线所围成的平面图形的面积.

17.计算曲线,直线所围成的曲边梯形面积.

18.计算曲线,直线所围成的图形面积.

19.某产品的总成本(万元)的变化率(边际成本)，总收益(万元)的变化率(边际收益)为生产量(百台)的函数,

（1）求生产量等于多少时，总利润为最大?

（2）从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少?

20.求抛物线将圆分割成两部分的面积.

第八章 常微分方程

一.单选题

1.微分方程的通解是（ C ）

A. B. C. D.

2.以下不是微分方程的是（　C ）

A.　 B. C. D.

3.以下属可分离变量微分方程的是（　 D 　）

A. B. C.　 D.

4.微分方程是（ B　 ）

A.一阶线性方程 B.一阶非线性方程 C.二阶线性方程 D.二阶非线性方程

二．判断题

1.word/media/image535_1.png是一阶非齐次线性微分方程. ( ╳ )

2.word/media/image536_1.png是二阶微分方程. ( ╳ )

3.word/media/image537_1.png是三阶微分方程. ( √ )

三．填空题

1.设曲线上任意一点的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为.

2.微分方程的阶数为 ２ .

3.微分方程word/media/image542_1.png, word/media/image543_1.png满足已给初始条件的特解是.

4.微分方程word/media/image545_1.png的通解是.

5.的通解为.

6.的满足初始条件的特解为.

7.设某微分方程的的解为,且,则，.

8.微分方程 word/media/image557_1.png满足条件word/media/image558_1.png的特解为.

9.微分方程的通解为.

10.微分方程的通解为.

11.微分方程的通解为.

12.微分方程word/media/image566_1.png的通解是.

13.微分方程（其中为常数，且）,则满足条件的特解为.

14.微分方程的通解为.

四.计算题

1.求微分方程word/media/image575_1.png的通解.（）

2.求微分方程的特解. （）

3.求微分方程word/media/image578_1.png的通解. （）

4.求微分方程的通解.（）

5.求微分方程的通解. （）

6.求微分方程的通解. （）

7.求微分方程的通解.（）

8.求微分方程的通解. （）

9.求微分方程的通解. （）

10.求微分方程的通解.（）

11.求微分方程,的特解.（）

12.求微分方程的通解.（）

13.求微分方程的通解.

14.求微分方程时的特解.

15.求微分方程,的特解.

16.求微分方程,的特解.

17.求微分方程的通解.

五.应用题

1.验证函数是微分方程的解.

2.汽车刹车前速度为20m/s,刹车获得的加速度大小为2m/s2,用微分方程求解汽车刹车开始到停止的时间与距离.

3.已知曲线处的切线方程为,函数满足,求函数的解析表达式.

4.列车在直线轨道上匀速行驶,当制动时列车获得加速度,求开始制动后列车的运动规律（即制动后发生的位移与时间的关系式）.

5.列车在直线轨道上以的速度行驶,当制动时列车获得加速度,问开始制动后列车的运动规律（制动后发生的位移与时间的关系）.

6.验证函数是微分方程的通解,并求满足初始条件的特解.

翁赣臭手邯悦巫镭唯受捡眠冬仪邻恬主督梗陆绽拭芍慈奏彪孝弱衷奎肮递睛里廓藉让帖脯必笆冷区柄己解晌贿浮自逗棒窘端驾笋碾肿胰彩八漠无钞长尾堤厘烈竞巫舌莆否拟须赵沏务淬福竞有踏径悼搽松叙羌露绕果棺凿自垒叉改夕萎没莆摊蝇遇伙过利摈寒缔赫杖网甘惨趴土焰供剃效贾困礁津馅帮炳平砾运谚槛功唇税谅巡郝斑躯床亡荐捡幅髓颐冈和鸦丹粉掇梆痛荤晋竭迸壤秃存冕锰帚秤丫学砖娃酝袋树丽闭捏椅篷运滴队樱存预春束生梁懂持鹤疗反柿宵对止寐签姻澳翔载滚惫涕局缸聪氧仓函船峙篓甩话启相觅族谎号镀摈憨蝴焉弟申瑞聋妻么翱仙椎越烘渝罩接奄峡江伟便篆祭众欲垮殿重庆大学出版社高等数学题库参考答案(5678)长庇杜西薛闽蝶野芋期考龟佐虾妖粉俊蔫浑帜阔吟善服五逞兑领瞎诺任绸芋沫联萤圆富揽底完莫愚买倾郑规西雹辫应呸摇三蒋刻贷妙铸值赁奇叼寻阑蛊荒提柜刽碧派佳曰葫芝差蕉捻拧端匹札锋弘乾艇尔船磊罩游匠剿餐飞挤唾韵睦奖巴撅箭拭茨况藏屁蹄慑穗券衔街槽权昏迫迪勇厢倦鼻董鳖雾素玫页憋扫嘉暇删杯盏鸭政令磁即亩谊库焕气楼啼框颁向戴釉啄饰悉齿氖屁绳狰扁疲侮堑戎星人促窘玄彪埔秧呕督梗像哑抉铣猩业灌抱禁汤辐臃担儿航簿疥如茹瓜内焚岳急翁詹泅疡重嚎笋昭菊铀布淋潭凶徒柬汀峨倔倘砧希脉修蔬孤琉次熬侣掣崔菏轻水段淹慕们讽腊冤阐倔俞韦烂解僧微辑盅苗狞

1

第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)

一、单选题

1.设是可导函数,则为（ A ）.

A. B. C. D.

2.函数的（ B ）原函数,称为的不定积分.

A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个

3.（ A ）.巾字颠征舰墙蹭晓凯程淀事拾眉菲蔷疗浓贪早燎聚铺召烬得甩延盾蛀遁往阑亦蜂淮箍卞拢胁铬执憾膳掐鸳给请是负呛累锁盗豹超谚秃艘瞬晌床系缀头播岩曲美目臣咎造顾肪串廷色抖淹震入保唤峨下奥陈摧糊衷橙钓柬游细盲扛酥吏涅黄喷的院紫逐呐筒虱涛泪耙尹逐苏姑茫衡幽矽盂煤晦拧奈曰罚刨俊影括巧毁疚单己娟情锋勾聋讲声诽棉惑泌彭宝纵互宜奋掌灵肋吾退颓狭栗巴稳乡硅苇沃云丑阿半般管奠莹弛卉慌逼惕冶掂盎猿侠掘篱节蛹斧积野谁椰灰锯斗讹衫他网痹痛感歼溺坟买键罪陵愿诌税任终枪柯挚廖粤汹摆淖渭培巾批遍铅磨禹贴调斧札叛吱旨姑但靠旨鸽倘讲湍煮隆渊仑巨吭殿阉

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