16.1 二次根式(第2课时)

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的性质：()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)；代数式的概念．

2．内容解析

二次根式的性质是本章的核心内容，是算术平方根意义的深化，也是学习二次根式的化简和运算的依据，是后续学习的直接基础．

性质()2＝a(a≥0)是二次根式乘方运算的依据；＝a(a≥0)是求完全平方式的算术平方根的依据．性质()2＝a，＝a成立的限定条件是a≥0．性质()2＝a(a≥0)可以逆向运用，即a ＝()2(a≥0)．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点：理解二次根式的性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)，并会用这两个性质进行化简．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)经历探索性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)的过程，并理解其意义．

(2)会运用性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)进行二次根式的化简．

(3)了解代数式的概念．

2．目标解析

达成目标(1)的过程，是让学生观察具体例子，归纳出二次根式的性质．

目标(2)要求能正确运用性质进行二次根式的化简．

目标(3)要求学生知道什么是代数式，会举出代数式的例子．

三、教学问题诊断分析

由于二次根式的非负性，要使＝a成立，必须满足a≥0；对所有实数都是有意义的，当a为负数时，对的化简学生容易出错．性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)既有联系又有区别，形式上极其相似，学生容易混淆．

性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)是对算术平方根意义的符号表示，具有符号的抽象性．同时，用字母表示非负数本身也具有抽象性，这两方面的抽象导致学生容易接受这两个性质的结论，但不容易正确、灵活地运用这两个性质．

本课的教学难点：对性质()2＝a(a≥0)中a≥0的理解，性质＝a(a≥0)的正确运用．

四、教学过程设计

1．性质的探究

问题1　根据算术平方根的意义填空：

()2＝_______；()2＝_______；()2＝_______；()2＝_______．

师生活动：学生独立完成填空，说明计算的依据，对()2的化简结果作出猜想，并尝试说明推理依据．教师适时引导，予以纠错、总结．

设计意图：经历由特殊到一般，通过观察特例，归纳二次根式的性质()2＝a(a≥0)．

2．性质的运用

例2　计算下列各式：

(1)()2 ；(2)(2)2．

师生活动：学生独立思考，完成解答．

设计意图：运用性质()2＝a(a≥0)进行化简．

3．再探性质

问题2　填空：

＝_______；＝_______；＝_______；＝_______．

师生活动：学生独立完成填空，教师引导学生说明计算的依据，归纳性质＝a(a≥0)．

设计意图：经历由特殊到一般，通过具体例子归纳性质＝a(a≥0)．

4．巩固新知

例3　化简：(1) ；(2)．

师生活动：学生独立完成解答．

设计意图：运用性质＝a(a≥0)进行化简．

问题3　化简：(1)()2 ；(2)()2 ；(3)(4)2；(4)(3)2；

(5)；(6)；(7)；(8)．

师生活动：学生在独立练习的基础上，小组内交流纠错．

设计意图：熟练运用两个性质进行化简，进一步巩固新知，查缺补漏．

5．拓展提高

问题4　思考下列问题：(1)到目前为止我们学过了诸如5，a，a＋2b，－ab，，－x3，， (a≥0)等式子，这些式子有哪些共同特征？

设计意图：介绍代数式的概念．

师生活动：让学生分析这些式子，归纳出共同特征，得到结论：用字母表示数后，表示数的字母和数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等基本代数运算，用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．

问题5　(1)对于性质()2＝a(a≥0)，逆向思考可得a＝()2(a≥0)．根据这一结论完成下面的填空：

2＝(　　 )2；3＝(　　 )2；

(2)在例3中我们知道根据性质＝a(a≥0)可得＝5．你认为，当a＜0时，＝_______，请说明理由______________________．

(3)性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)有什么区别和联系？

师生活动：先让学生独立思考，然后组内同伴之间议一议，教师对疑难点进行讲解．

设计意图：问题(1)让学生对性质()2＝a(a≥0)进行逆向思考；问题(2)引导学生思考a＜0时，的化简，使学生理解性质＝a(a≥0)中限定条件a≥0的内涵；(3)是引导学生对性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)进行比较学习，避免学生因为混淆而出现误用性质．

6．课堂小结

(1)你知道了二次根式的哪些性质？

(2)运用二次根式的性质进行化简需要注意什么？

(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——二次根式的性质及运用，并体会特殊到一般的研究思路．引导学生总结代数式的知识．

布置作业：教科书第4页练习第1，2题，习题16.1第2，4题．

五、目标检测设计

1．计算：

＝_______；(3)2＝_______；＝_______；＝_______．

设计意图：检测对性质()2＝a(a≥0)的理解．

2．计算下列各式的值：

＝_______；＝_______；＝_______；＝_______．

设计意图：检测对性质＝a(a≥0)的理解．

3．把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：

(1)16； (2)7； (3)1.5；(4)．

设计意图：检测学生对性质()2＝a(a≥0)的逆用．

4．计算：

(1)()2(x≥0)＝_______；(2)()2＝_______；

设计意图：检测学生对性质()2＝a(a≥0)的理解．

参考答案

1．；45；；．

2．3；4；5； 3．

3．42；()2；；．

4．x＋1；a2．

人教版八年级下册（新）数学同步教案：16.1 二次根式（第2课时）