2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 一次函数y=-2x+1的图象不经过（　　）象限．

A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四

2. 下列计算错误的是（　　）

A. B.
C. D.

3. 男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　）

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

4. 已知A（-），B（-），C（1，y3）是一次函数y=b-3x的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A. B. C. D.

5. 如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠DAF＝25°，那么∠BCF＝（      ）

A. B. C. D.

6. 将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　）

A. B. C. D.

7. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形（顶点在格点上）覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m+n=（　　）

A. 30
B. 27
C. 25
D. 20

8. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：

根据表中信息可以判断这些学生听写的正确字数的中位数落在（　　）

A. B组
B. C组
C. D组
D. C组或D组

9. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A. B.
C. D.

10. 将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象，若该图象在直线y=1下方的点的横坐标x满足0＜x＜2，则b的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 某班科技小组的6名学生参加科技小组活动的次数分别是15、18、20、20、22、25，那么这组数据的众数是______．

12. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式5＞-x+5＞kx+b的解集为______．

13. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为______．

14. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则8min时器内的水量为______L．

15. 有一个如图所示的凹槽，各部分长度如图中所标．一只蜗牛从A点经过凹槽内壁爬到B点取食，最短的路径长是______m．

16. 已知四边形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边NN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM=PB．若BC=10，CD=4，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．

（1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是______，平均数是______；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）

18. 解答下列各题
①一次函数图象过点（0，-2）且与直线y=2-3x平行，此一次函数解析式是______．
②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9），则一次函数的解析式是______．

19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当BE长度为______时，四边形AECF是菱形．

20. （1）将直线y=-3x-1向右平移2个单位长度后的解析式为______；
（2）在平面直角坐标中，A（-1，3），B（3，1），在x轴上求一点C，使CA+CB最小，则C点坐标为：
______．

21. 2017年五一放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费有为y元．

（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？

22. 如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）直接写出A点的坐标______，B点的坐标______；
（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：
①若△PB0的面积为S，求S关于a的函数关系式；
②直接写出EF的最小值______．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b分别与x轴、y轴交于点A，B，且点A坐标为（8，0），点C为AB的中点．
（1）求点B的坐标．
（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d，求d与m的函数解析式（请直接写出自变量m的取值范围）
（3）当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，存在求出N点坐标，不存在说明理由．

24. 如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=4，直线MN：y=x-8沿x轴的负方向以每秒2个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示：

（1）点A的坐标为______，矩形ABCD的面积为______；
（2）求a、b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C
【解析】

【分析】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．因为k=-2＜0，b=1＞0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴上方，于是可判断一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．
【解答】
解：对于一次函数y=-2x+1，
∵k=-2＜0，
∴图象经过第二、四象限；
又∵b=1＞0，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，即函数图象还经过第一象限，
∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．
故选：C．

2.【答案】D
【解析】

解：A、==7，正确；
B、==2，正确；
C、+=3+5=8，正确；
D、，故错误．故选D．
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．

3.【答案】A
【解析】

解：∵这组数据中1.75出现的次数最多，
∴这些运动员成绩的众数是1.75；
这些运动员成绩的中位数是1.70，
∴这些运动员成绩的中位数、众数分别为1.70、1.75．
故选：A．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．
此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．

4.【答案】A
【解析】

解：当x=-时，y1=b+1；
当x=-时，y2=b+1.5；
当x=1时，y3=b-3，
所以y3＜y1＜y2．
故选：A．
分别计算自变量为-、-、1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．

5.【答案】B
【解析】

【分析】
由矩形的性质得出∠B=90°，由折叠的性质得出∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，证出AE=FE，由等腰三角形的性质得出∠EFA=∠EAF=65°，由三角形的外角性质求出∠BEF=∠EAF+∠EFA=130°，得出∠CEB=∠FEC=65°，由直角三角形的性质得出∠FCE=∠BCE=25°，即可得出答案．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BAD=90°，
∵∠DAF=25°，
∴∠BAF=65°，
∵E为边AB的中点，
∴AE=BE，
由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=65°，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=130°，
∴∠CEB=∠FEC=65°，
∴∠FCE=∠BCE=90°-65°=25°，
∴∠BCF=25°+25°=50°；
故选：B．

6.【答案】A
【解析】

解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y=-3x+2．
故选：A．
根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．

7.【答案】C
【解析】

解：如图

在△ACD中，易知DF=3，PM=DF=，
又∵PM=（EG+QT），
∴EG+QT=3，
∴EG+PM+QT+FD=，
易知MN=AC，GH=AC，
∴AC+GH+MN=10，
用此方法可得m=，n=，
∴m+n=25．
故选：C．
根据平行线等分线段定理，梯形中位线定理、三角形中位线定理，分别求出m、n即可解决问题，
本题考查平行线等分线段定理、三角形中位线定理、梯形中位线定理等知识，解题的关键是学会灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．

8.【答案】C
【解析】

解：由题意可得，
这次调查的学生有：15÷12%=125（人），
m=125×40%=50，
∴这组数据的中位数是第（125+1）÷2=63个数据，
由表格可知，中位数落在D组，
故选：C．
根据统计图中的数据和表格中的数据可以求得调查的学生数和m的值，再根据中位数的定义可以求得中位数落在哪一组，从而可以解答本题．
本题考查中位数、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

9.【答案】B
【解析】

解：由题意可得，
点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误；
点P到B→C的过程中，y==x-2（2＜x≤6），故选项A错误；
点P到C→D的过程中，y==4（6＜x≤8），故选项D错误；
点P到D→A的过程中，y==12-x，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：B．
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．

10.【答案】B
【解析】

解：∵y=2x+b，
∴当y＜1时，2x+b＜1，解得x＜；
∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x+b，即y=-2x-b，
∴当y＜1时，-2x-b＜1，解得x＞-；
∴-＜x＜，
∵x满足0＜x＜2，
∴-=0，=2，
∴b=-1，b=-3，
∴b的取值范围为-3＜b＜-1．
故选：B．
先解不等式2x+b＜1时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-2x-b，解不等式-2x-b＜1，得x＞-；根据x满足0＜x＜2，得出-=0，=2，进而求出b的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．

11.【答案】20
【解析】

解：∵该组数据中20出现次数最多，有2次，
∴这组数据的众数为20，
故答案为：20．
根据众数的定义求解可得．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

12.【答案】0＜x＜2
【解析】

解：直线y=x+5的图象与y轴的交点坐标为（0，5）．
当0＜x＜2时，直线y=-x+5在直线y=5的下方且在直线y=kx+b的上方，
所以关于x的不等式5＞-x+5＞kx+b的解集为0＜x＜2．
故答案为：0＜x＜2．
观察图象，找出直线y=-x+5在直线y=5的下方且在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

13.【答案】4
【解析】

解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=2，
∴∠AOB=90°，
∵E、F分别是AB、BC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC=2EF=2，
∴OA=，
∴AB===，
∴菱形ABCD的周长=4AB=4；
故答案为：4．
由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=2，证出EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2EF=2，得出OA=，由勾股定理求出AB，即可求出菱形的周长．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理得出AC，由勾股定理求出AB是解决问题的关键．

14.【答案】25
【解析】

根据题意知：后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系
设y=kx+b
 当x=4，y=20
 当x=12，y=30
∴20=4k+b
30=12k+b
∴k=1.25，b=15
∴后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y=1.25x+15
 当x=8时，y=25
故答案是25．
利用待定系数法求后8分钟的解析式，再求函数值．
该题是考查利用待定系数法解析式，并根据自变量取值，再求函数值．求出解析式是解题关键．

15.【答案】2
【解析】

解：如图，∵AC=1+2+1=4m，BC=10m，
∴AB==2，
∴最短的路径长是2．
故答案为：2．
根据题意作出图形，然后根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了平面展开-最短路程问题，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．

16.【答案】6
【解析】

解：如图，当点M与A重合时，PN=MN=4，BN=MN=4，
∴此时PB=4-4，
当点M′与D重合时，P′B=10-4，
观察图象可知：则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为PB+BP′=4-4+10-4=6，
故答案为6．
如图，当点M与A重合时，PN=MN=4，BN=MN=4，此时PB=4-4，当点M′与D重合时，P′B=10-4，观察图象可知：则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为PB+BP′；
本题考查轨迹、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

17.【答案】50   10   13.1
【解析】

解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），
则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：

（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
这组数据的平均数为：=13.1；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；
故答案为：（1）50，（2）10，13.1．
（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

18.【答案】y=-3x-2；y=2x-1
【解析】

解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把（0，-2代入得b=-2，
∵直线y=kx+b与直线y=2-3x平行，
∴k=-3，
∴一次函数解析式为y=-3x-2；
（2）设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得，
解得，
所以一次函数解析式为y=2x-1．
故答案为：y=-3x-2；y=2x-1．
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式；
（2）利用待定系数法即可确定一次函数解析式．
本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．

19.【答案】5
【解析】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ECA=90°，∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE，
∴BE=CE=BC=5；
故答案为：5
（1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，再证明AF=EC，可证明四边形AECF是平行四边形；
（2）由菱形的性质得出AE=CE，得出∠EAC=∠ECA，由角的互余关系证出∠B=∠BAE，得出AE=BE，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．

20.【答案】y=-3x-7；（2，0）
【解析】

解：（1）将直线y=-3x-1向右平移2个单位长度后的解析式为y=-1-3（x+2）=-1-3x-6=-3x-7；
（2）∵点A（-1，3），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（-1，-3），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
则，
解得k=1，b=-2，
∴y=x-2，
∴C的坐标为（2，0）
故答案为：y=-3x-7；（2，0）
（1）根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可；
（2）得到点A关于x轴的对称点的坐标A′，可得到直线A′B的解析式，求得与x轴的交点即为所求点的坐标．
本题考查轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

21.【答案】解：（1）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6-x）辆，
由题意可得出：y=280x+200（6-x）=80x+1200

（2）由得：0≤x≤6．

（3）由题意知 45x+30（6-x）≥240
解不等式得x ≥4
∵x取整数
∴x取4或5或6
∵y=80x+1200中k=80＞0
∴y随x的增大而增大
∴当x=4时，y的值最小．
其最小值y=4×80+1200=1520元．
则租用甲种客车4辆，租用乙种客车2辆，所需的费用最低，最低费用1520元．
【解析】

（1）根据租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6-x）辆，进而表示出总租金即可．
（2）由实际生活意义确定自变量的取值范围．
（3）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y随x的增大而增大．
考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的单调性求得y的最小值是解题的关键．

22.【答案】（0，10）；（-5，0）；2
【解析】

解：（1）对于直线AB解析式y=2x+10，
令x=0，得到y=10；令y=0，得到x=-5，
则A（0，10），B（-5，0）；
（2）连接OP，如图所示，
①∵P（a，b）在线段AB上，
∴b=2a+10，
由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0，
由（1）得：OB=5，
∴S△PBO=OB•（2a+10），
则S=（2a+10）=5a+25（-5≤a≤0）；
②∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，
∴四边形PFOE为矩形，
∴EF=PO，
∵O为定点，P在线段AB上运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，
∵AB•OP=OB•OA，
∴•OP=50，
∴EF=OP=2，
综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2．
故答案为：（0，10）；（-5，0）；2
（1）由直线AB解析式，令x=0与y=0分别求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；
（2）①把P坐标代入直线AB解析式，得到a与b的关系式，三角形POB面积等于OB为底边，P的纵坐标为高，表示出S与a的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF=PO，由O为定点，P为动点，得到OP垂直于AB时，OP取得最小值，利用面积法求出OP的长，即为EF的最小值．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

23.【答案】解：（1）∵直线y=-x+b过点A（8，0），
∴0=-6+b，解得：b=6，
∴直线AB的解析式为y=-x+6．
令y=-x+6中x=0，则y=6，
∴点B的坐标为（0，6）．
（2）依照题意画出图形，如图3所示．
∵A（8，0），B（0，6），且点C为AB的中点，
∴C（4，3）．
设直线OC的解析式为y=kx（k≠0），
则有3=4k，解得：k=，
∴直线OC的解析式为y=x．
∵点P在直线AB上，点Q在直线OC上，点P的横坐标为m，PQ⊥x轴，
∴P（m，-m+6），Q（m，m）．
当m＜4时，d=-m+6-m=-m+6；
当m＞4时，d=m-（-m+6）=m-6．
故d与m的函数解析式为d=，
（3）假设存在，设点P的坐标为（n，-n+6）（0＜n＜8）．
∵点P在第一象限，
∴以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形有两种情况：
①以BP为对角线时，如图4所示．
∵四边形OPNB为菱形，B（0，6），
∴OP=OB=6=，
解得：n=或n=0（舍去），
∴点P（，），
∴点N（+0-0，6+-0），即（，）；
②以OP为对角线时，如图5所示．
此时点P在第一象限，但点N在第四象限，故此种情况不合适．
综上得：当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，N点坐标为（，）．
【解析】

（1）将点A坐标带入直线AB解析式中求出b值，从而得出直线AB的解析式，再令直线AB的解析式中x=0求出y值，即可得出点B的坐标；
（2）根据A、B点的坐标求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线OC的解析式，找出点P、Q的坐标，由此即可得出d与m的函数解析式；
（3）假设存在，设点P的坐标为（n，-n+6）（0＜n＜8）．分两种情况，分别以BP、OP为对角线做菱形，画出图形（由此可排除OP为对角线的菱形不存在），根据菱形的性质找出点P、N的坐标即可得出结论．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是：（1）求出b值；（2）找出点P、Q的坐标；（3）确定点P、N的位置．本题属于中档题，难度不大，第（3）小问是该题的难点，在考虑菱形时需要分类讨论，哪怕那种情况不存在也需要说明理由．

24.【答案】（2，0）；32
【解析】

解：（1）∵直线MN：y=x-8，
∴M（8，0），
∴OM=8，
由图1，图2，知，运动3秒钟，直线MN过点A，
∴AM=2×3=6，
∴OA=OM-AM=2，
∴A（2，0）；直线MN从过点F到过点D这段时间内，该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度不变，
∴直线MN过点D时，运动了7秒，
∴MD=2×7=14，
∴OD=DM-OM=14-8=6，
∴AD=OA+OD=8，
∴S矩形ABCD=4×8=32，
故答案为（2，0），32；

（2）如图3，由（1）知，OA=2，
∴B（2，4），
当直线MN平移过点B时，即：此时直线M'N'的解析式为y=x+2，此时M'（-2，0），
∴BM'==4
∴a=4，
∴b-7=5-3=2，
∴b=9，
即：a=5，b=9；

（3）如图3，

当3≤t＜5时，如图3，MN平移在l1的位置，S=（2t-6）2=2（t-3）2，
当5≤t＜7时，如图3，MN平移在l2的位置，S=（2t-6+2t-10）×4=8t-32，
当7≤t＜9时，如图3，MN平移在l3的位置，S=32-（18-2t）2=-2（t-9）2+32．
（1）先求出OM=8，结合图1，图2，求出AM，DM，进而求出OA=2，AD=8，即可得出结论；
（2）先求出直线MN平移过点B时，M'（-2，0），进而求出a，利用对称求出b的值；
（3）分三段，利用三角形的面积公式或梯形面积公式，或矩形面积减去三角形的面积即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，矩形的面积公式，识别图形是解本题的关键．

2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷