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数学（理）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知i是虚数单位，若复数-3i(a+i)(a∈R）的实部与虚部相等，则a=（ ）

A．-1 B．-2 C．1 D．2

2.已知集合，若，则a=（ ）

A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或-2

3.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

4.已知平面向量与的夹角为，且，则（ ）

A．1 B． C．2 D．3

5.执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为5，则输出的S的值为（ ）

A．17 B．36 C．52 D．72

6.将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点，则的最小值是（ ）

A． B．1 C． D．2

7.已知数列满足.若数列的最大项和最小项分别为M和m，则M+m=（ ）

A． B． C． D．

8.若x,y满足约束条件则当取最大值时，x+y的值为（ ）

A．-1 B．1 C． D．

9.已知在平面直角坐标系xOy中，点.命题P：若存在点P在圆上，使得，则；命题q：函数在区间(3,4)内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）

A． B． C． D．

10.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体E-FMC的体积为，多面体ADF-BCE的体积为，则（ ）

A． B． C． D．不是定值，随点M的变化而变化

11.已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，P是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的离心率等于（ ）

A．2 B． C． D．

12.已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x∈R，有f(x+2)=f(x)-f(1)，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_____.

14.设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是______.

15.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a,b,c，且a=bcosC+csinB，则角B为________.

16.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为______.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

18.（本小题满分12分）

在一次突击检查中，某质检部门对某超市A、B、C、D共4个品牌的食用油进行了检测，其中A品牌抽取了2个不同的批次.

（1）若从这4个品牌共5个批次中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次中至少有1个是A品牌的概率；

（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：

[高考模拟]河南省2016届高三普通高等学校招生全国统一考试押题卷（二）理数试题 Word版（含答案）