69.反正弦函数和反余弦函数

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反正弦函数和反余弦函数
一、选择题
1.下列等式中，不成立的是(
(Asin(-x=-sinx(Barcsin(-x=-arcsinx(Ccos(-x=cosx(Darcos(-x=arccosx2.函数y=arccosx(
(A是奇函数但不是偶函数(B是偶函数但不是奇函数(C既是奇函数又是偶函数(D不是奇函数也不是偶函数3.下列函数中，存在反函数的是(
(Ay=x2，x∈(-1，1(By=sinx，x∈(0，π(Cy=cosx，x∈(-
,(Dy=tgx，x∈(-,2222
4.下列等式中，成立的是((Aarcsin
333255(Barcsin(sin=(Csin(arcsin=(Dcos(arccos=
44442322
5.下列函数中，在区间(0，1上为减函数的是(
1
(Ay=log2x(By=x3(Cy=sinx(Dy=arccosx
x
的值域是(3
222
,(A[0，2π](B[0，](C[-π，π](D[-]
333
xx
7.使sin(arcsin=成立的所有x的范围(
22
6.函数y=2arccos
(A[-1，1](B[-2，2](C[-π，π](D(-∞，∞8.下列四个式子中，正确的是(
1212
>sin(arccos(Btg(arccos>tg(arccos3333
1122
(Csin[arcos(-]>sin[arcos(-](Dtg[arccos(-]>tg[arcos(-]
3333
(Asin(arccos9.函数y=arccos
1x
的值域是(
(A0,

(B0,(C0,(D0,22
11111111
(Barccos(-(Carctg>arctg(Darcctg>arctg43434333
10.下列不等式中正确的是((Aarcsin(-
二、填空题
11.回答：

1

(1arcsin
3
是否有意义_________________；2
(2sin(arcsinx=x恒成立吗？_____________________；
(3x在什麽范围内，arcsin3x才有意义_________________；(4arccosx<0能成立吗？_________________；12.直角△ABC的两直角边分别为5和12，试用反余弦函数表示它的两个锐角___________。13.比较arccos(-
111
，arccos(-，arccos的大小______________________________。543
14.函数y=arcsin(3x+2的定义域_____________；值域__________________。
15.求下列各式的值：(1arcsin(-
1
=________________；(2arccos0=___________________；2
(3arcsin
2
=________________；(4arcos(-1=___________________；2
12=________________；(6arcos(-=_________________；
22
(5arcos(-
(7arctgl=_________________；(8arcctg(-1=_______________；(9arctg(-3=_______________；(10arctg=__________________；
16.已知α=arcsin(-
3
，则sinα=__________；cosα=_____________；tgα=________；2
ctgα=___________；secα=_____________；cscα=_____________；17.当
13≤x≤时，函数y=arccosx的值域是_______________。22
18.函数y=19.计算：(13arcsin(2
1
arcsinx的值域是___________；其反函数是_____________。2
3
-arctg(-1-arccos0=______________；2
11
arcos(-=_________________；22
20.三角形ABC的三条边分别是3，5，7，试用反余弦函数将三内角表示出来____________；三、解答题
21.解下列最简三角方程：(12sin

2
x2+2=0；(2tg(x++1=0；23

(32cos(3x-15°+1=0(0ºº(43tg2x=1
22.(1等腰△的底边长7，腰长5，试用反余弦函数表示其顶角。
(2试用反三角函数将∠ABC表示出来。AA

BC60º
23.取何值时，方程x2-2(cos-sinx+1+sin=0有相等实根；

24.如图7-2是一个燕尾槽，槽的高度是2，槽底宽为6，开口处的宽为3，曹两侧的斜角设为α，试把这个斜角α用反三角函数表示出来。
25.在△ABC中，AB=AC=a，以BC为边向外作等边△BCD，问顶角为何值时，四边形ABDC的面积最大，并求出最大面积。
3

69.反正弦函数和反余弦函数

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