2018年甘肃省武威市中考数学真题卷及答案-

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武威市（凉州区）2018年初中毕业、高中招生考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.-2018的相反数是（ ）
A．-2018 B．2018 C．2.下列计算结果等于x的是（ ）
A．xx B．xx C．xx D．xx 3.若一个角为65，则它的补角的度数为（ ）
A．25 B．35 C．115 D．125 62422311 D． 20182018ab(a0,b0，下列变形错误的是（ ） 23a2b3A． B．2a3b C． D．3a2b
b3a24.已知x245.若分式的值为0，则x的值是（ ）
xA．2或-2 B．2 C．-2 D．0 6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s如下表：

平均数x（米）
方差s
22甲 11.1 1.1 乙 11.1 1.2 丙 10.9 1.3 丁 10.9 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7.关于x的一元二次方程x4xk0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k4 B．k4 C．k4 D．k4
8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE2，则AE的长为（ ）
2

A．5 B．23 C．7 D．29
C(3,0，9.如图，A过点O(0,0，点B是x轴下方D(0,1，的度数是（ ）
连接BO，则OA上的一点，BDBD，
A．15 B．30 C．45 D．60 c是常数，10.如图是二次函数yaxbxc（a，图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0a0）b，和(3,0之间，对称轴是x1.对于下列说法：①ab0；②2ab0；③3ac0；④；⑤当1x3时，y0，其中正确的是（ ） abm(amb（m为实数）2
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.计算：2sin30(112.使得代数式20181(1 ．
21有意义的x的取值范围是 ． x313.若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是 ．

14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．

15.已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足a7(b10，c为奇数，则c ． 16.如图，一次函数yx2与y2xm的图象相交于点P(n,4，则关于x的不等式组22xmx2的解集为 ．
x20
17.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为 ．

18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 ．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.计算：ba(1. a2b2ab20.如图，在ABC中，ABC90.

（1）作ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作保留作图痕迹） （2）判断（1）中AC与（要求：不写作法，O；O的位置关系，直接写出结果. 21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题. 22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程.已知：CAB30，CBA45，AC640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：31.7，21.4）

23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率. 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_______度； （2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ 25.如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y两点，与x轴交于点C. k（k为常数且k0）的图象交于A(1,a，Bx
（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且SACP3SBOC，求点P的坐标. 226.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点.

（1）求证：BGFFHC；
（2）设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积. 27.如图，点O是ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DEEF.
（1）求证：C90；（2）当BC3，sinA23时，求AF的长. 5.点P是28.如图，已知二次函数yax2xc的图象经过点C(0,3，与x轴分别交于点A，点B(3,0直线BC上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数yax2xc的表达式；
（2）连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POP'C.若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积. 2


武威市2018年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 答案
1 B 2 D 3 C 4 B 5 A
6 A 7 C 8 D 9 B 10 A 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 0 12.x3 13.8 14.108 15. 7 16.2x2 17.a 18.1 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 19.（4分） 解：原式=baab 2分
(ab(abab
= bab﹒ 3分
(ab(abb
20.（4分）
1． 4分 abA O B C 解：（1）如图,作出角平分线CO; 1分
作出⊙O． 3分

（2）AC与⊙O相切． 4分


21. (6分
解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 1分
y9x11 根据题意可得方程组， 3分 y6x16x9 解得 y70． 5分
答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱． 6分 22. (6分

解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D． 1分
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
A B C D
∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640． ∴ CD=320，AD=3203，
∴ BD =CD=320，BC=3202, 2分 ∴ AC+BC=64032021088， 3分 ∴ AB=AD+BD=3203320864， 4分 ∴ 1088-864=224（公里）． 5分 答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里． 6分 23．(6分

解：（1）米粒落在阴影部分的概率为 （2）列表：
第二次

31； 2分 93

C D E F (A，C (B，C (D，C (E，C (F , C
(A，D (B，D (C，D (E，D (F , D
(A，E (B，E (C，E (D，E (F，E
(A，F (B，F (C，F (D，F (E，F



第一次

A

B (A，B (C，B (D，B (E，B (F , B
A B C D E F （B , A） (C , A (D , A） (E , A (F , A
4分
共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，
故图案是轴对称图形的概率为101； 303 6分

（注：画树状图或列表法正确均可得分）
四、解答题（二：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 24．(7分 （1）117； （2）如图











2分



18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 频数/人
18 13 4分
4 5
等级


A B CD （3）B； 5分 （4）30025．(7分

解：（1）把点A（-1，a）代入yx4，得a3,

∴ A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数yk，得k3,
x430(人. 7分
40 ∴ 反比例函数的表达式为y3． 3分
xyx4x1x3（2）联立两个函数表达式得 , 解得 ，． 3y3y1yx ∴ 点B的坐标为B（-3，1）． 当yx40时，得x4.
∴ 点C（-4，0）． 4分 设点P的坐标为（x，0）．
3SVBOC，
2131 ∴ 3x(441 ．

222 ∵ SVACP 即 x42, 解得 x16，x22. 6分
∴ 点P（-6，0）或（-2，0）． 7分 26．(8分解：（1）∵ 点F,H分别是BC,CE的中点，
∴ FH∥BE，FH1BE． 1分 2
∴ CFHCBG． 2分 又 ∵ 点G是BE的中点，
∴ FHBG． 3分 又 ∵BFCF，
∴ △BGF ≌ △FHC． 4分
A G H D B F C E （2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH， 5分 ∵ 在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点,
111∴ GHBCADa 且GH∥BC,
222∴ EF⊥BC. 6分
1又∵AD∥BC, AB⊥BC, ∴ ABEFGHa，
211∴ S矩形ABCDABADaaa2． 8分
2227．(8分
（1）证明：连接OE,BE．
∵ DE=EF， ∴ DE=EF, ∴ ∠OBE=∠DBE.
A ∵ OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE,
∴ ∠OEB =∠DBE, ∴ OE∥BC. 3分 ∵ ⊙O与边AC相切于点E， ∴ OE⊥AC．

∴ BC⊥AC, ∴ ∠C=90°. 4分
︵︵F O B E C D 3 （2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3 ，sinA，
5 ∴ AB=5． 5分
设⊙O的半径为r，则AO=5-r，
在Rt △AOE中，sinA∴ rOEr3, OA5r515． 7分
8155∴AF52． 8分
8428．(10分解：（1）将点B和点C的坐标代入yax22xc,
c3 得 ， 解得 a1，c3．

9a6c0∴ 该二次函数的表达式为yx22x3． 3分


（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 4分
y 如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E， ∵ C（0，3）， ∴ E（0，C P′
3）,
23．
2E P B ∴ 点P的纵坐标等于3 ∴ x22x3,
2 解得x1A O x 210210，x2（不合题意，舍去）， 6分

222103，）． 7分 22 ∴ 点P的坐标为（（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， 设P（m，m22m3），设直线BC的表达式为ykx3， 则 3k30, 解得 k1. ∴ 直线BC的表达式为 yx3． ∴ Q点的坐标为（m，m3）， ∴ QPm23m. 当 x22x30， 解得 x11,x23， ∴ AO=1，AB=4，
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ

y P C Q A O F B x 11111 =ABOCQPOFQPFB =43(m23m3
222223375 =(m2． 9分

2283 当 m时，四边形ABPC的面积最大．
231575 此时P点的坐标为(,，四边形ABPC的面积的最大值为． 10分
248


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