浅谈小学数学中相遇问题的教学

新课标指出：义务教育阶段的教学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。我结合教学实践经验，以小学数学中的相遇问题，谈谈数学教学理论在实践中如何应用的。

相遇问题是冀教版第五单元四则混合运算（二）的第一课时，这是在学生四年级第一次接触行程问题的后，再次对行程类问题数量关系进行分析的第二次教学。相遇问题是一个经典的行程问题，而行程问题一直是小学数学解决问题中教学的难点，行程问题变化多端、数量关系复杂。从这个意义上说，研究相遇问题的教学对于研究解决问题教学有典型意义。小学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，这就形成二者之间的差异。因此，在面对实际问题时，总会把简单问题复杂化，把形象问题过于抽象，正处于过渡时期的他们思想很不成熟，所以思考问题就会产生各样的不足，常常不能把相遇时间、地点及方向正确直观的表述出来。

本节课设计重点如何培养学生的分析数量关系的能力，并能根据实际情况选择合理的解决方法。如何辨析清楚行程问题中的各种数量关系，将以前所学分裂状态的知识进行整合？我认为探讨这类课型的教学时，不妨放慢脚步，采用整体规划，分层推进，单元建模的方式，让学生细细品味行程问题，让学生初步形成对行程问题的整体建构，以及对类似行程问题的解题方法进行建模。

一、 整体规划问题教学，初步建构学生头脑的知识结构。

在小学阶段，行程问题是相当复杂的，有相向、同向、背向、有相遇、相离问题的形式，学生很容易混淆，错误频发，即使反复讲解，效果甚微。因此我们进行教学设计时，先以一类问题为突破点，重点研讨，进而发散到其他类型的问题，引导学生找出共性，区别差异，让学生真正的学会分析问题和解决问题。学会学习方法，真正做到培养学生的学习能力。奥苏贝尔认为有意义学习的核心是：学生是否习得新信息，主要取决于他们认知结构中已有的有关概念；有意义学习是通过新信息与学生认知结构中已有的有关概念的相互作用才可以发生的，由于这种相互作用的结果导致了新旧知识的意义的“同化”。

以相遇这节课为例，以同时相向而行问题的研究范畴，我采用整体规划的策略，首先唤起学生的已有经验。先以老师家离学校有多远？这个话题，告诉学生老师的速度和时间，那么你想提出什么样的问题？这样学生很快想到路程=速度×时间。从学生头脑调出有关行程问题的三个量之间的关系，进而提出要研究有关行程的相遇问题。在后面老师教学设计要不断丰富孩子头脑的已有经验，让学生去建构，扩从头脑的知识结构，以达到整体把握相遇问题。

二、分层推进，重视数量关系的理解。

建构学习理论认为，学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生建构自己知识的过程，学习者不是被动地吸收信息，而是主动地建构信息的意义，同时，把社会性的互动看作促进学习的源泉。建构学习是以学习这为参照中心的自身思维构造、主动活动、积极创建的过程，最终所建构的意义来源于亲身经历的活动背景，溯于自己所熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。

知识不是简单的传递，让学生真正理解，必须回到它的经验状态，即通过学生的亲身体验才能实现知识的转化，这就需要老师在课堂教学中的每一个环节中去创设恰当的问题情境，去组织学生，并协助他们，让他们积极主动地探索、思考、发现、获得知识，发展能力。在进行教学的设计中，就应该从学生的已有经验出发，让学生亲自探索问题的内涵，挖掘出其本质。

相遇问题是很复杂的，在这个教学过程中我会一步步渐进式的深入，会展示不同的相遇问题，有同时相向到相遇，同时相向到相离，同时相对到相离等等，当然这一节只能展示相遇问题一小部分。我主要引导学生整体感知相遇问题的研究思路和条件变化；二是感知不同情况下的等量关系；三是感知数量关系中条件变化发生后的对应策略；四是在学生头脑中建构相遇问题的数学模型。各种相遇问题存在相似的结构关系，所以在教学中，主要拿出一类问题主要研究它的结构关系，再采用拓展变换模型予以建构，学生可采用迁移类比和运用策略研究类似相遇问题的其它模型。具体设计如下：

1、现场演示，生动再现模型。

在相遇问题的提出，就是两个学生上学路上在学校门口相遇，是学生所熟悉的生活问题。问题出示后，并不是急于让学生去解决，而是给学生充足时间去分析问题的机会。引导学生认识同时、相对、相遇、相距这几个词的意义，通过让学生表演，借助直观表达相遇问题的过程，不但可以使学生理解这几个词的意义，更能通过直观展示发现相遇问题内在规律。同时还得让学生体了解现在研究的相遇问题和以往简单的行程问题的不同之处。不过最重要是学生能够利用学生已知的路程、速度、时间三量关系的知识经验，去解决这个新的行程问题。即让学生发现：总路程=两车行驶的路程和。

2、几何抽象，直观呈现模型。

学生理解题意，同桌通过自己两支笔代表两个人，课桌代表相距距离，让学生自己动手演示一下，并引导学生弄清几个问题。一是先确定相遇点，二是理解速度和，三是相遇距离和两人的路程的关系。弄清这些关系学生独立列式计算，教师选出两组代表给大家讲讲自己的思路和理解，重点通过课件帮组学生理解速度和。一旦难点突破，学生自然就可以总结出总路程=速度和×时间。这个过程是用生动具体的模型将现实的问题转化成数学问题，并能够让学生把新的问题转化成头脑中已有的知识去解决。并能够激发学生学习兴趣和动机，以达到数学学习的真正目的。

3、初步整体感知相遇数量关系

学生根据数量关系，主动进行变式。根据问题情境中的条件和求解问题，类比前面学过的路程、速度和时间的三量关系通过小组交流，学生形成了整体认识，也就很快的得出总路程、速度和和时间的三量关系。在这个过程中由于条件和问题的变化，学生选择不同方法解决问题时就会面临这代数思想和原有算数思想的碰撞，而这种碰撞为建立方程意识作了有效的铺垫。

4、二次整体感知，模型思想的渗透。

以建立相遇问题的整体感知后，教师放开思路，再学生头脑中建立模型。先让学生自主研究相遇问题的其它情况的数量关系。进而提出工作总量、效率和时间的问题，让学生整体感知，两中问题是一类数学模型。在这一过程中，学生经历了算术思想和代数思想的碰撞，在反复碰撞中选择合适的解决方法，为今后的学习打下坚实的基础。而且新课标指出：模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

三、 单元建构模型思想。

对于行程问题中的相向问题进行研究时，上面只是单元建模的一课时。在后面的教学中主要引导学生在整体认识的基础上把握局部，能够熟练解决简单的相向问题和变式问题。通过层次化的练习设计，帮助学生对相向而行问题的不同情况形成结构化的把握，进而将类似相向问题模型同化到学生已有的知识结构。这样就完成小单元的建模。

随着学生年级上升，相关学习的内容会不断的提升，对于行程问题的研究我们还可以建立起“大单元”模型，为学生的研究设计递进式的目标：以相遇问题整体感知为重点引导教学，再扩充到探讨同向和背向问题、相遇相离问题、还有相遇再相离的问题，以及相关的变式研究，最后用过对这些问题的系统整理，把握各种情况之间的结构关系和内在规律，让学生对行程问题形成系统的认识。

在小学阶段，对于数量关系的研究时一个长期的、连续的系统的工程，同时有随着学生的成长不断发展的阶段性的工程。从简单的数量关系到复杂的结构关系，再到特殊数量关系的教学，应是一个层层递进、相辅相成的整体综合性设计，只有这样，才能使学生形成对数量关系的整体把握，才能培养学生在面对各种实际问题时能够运用恰当的数量关系解决问题的能力，才能使学生形成自觉判断、灵活运用与主动学习的思维品质。学习数学就应该让学生了解数学的整体结构，首先教学内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。因此，还要把生活化与数学化有机结合起来，让学生在生活情境中理解数学、应用数学，使学生知道了数学知识的来龙去脉，才能真正提高教学效率，培养学生的创新精神和实践能力。

从教学角度来看，教师还要引导学生加强反思，才能巩固所学，所以在行程问题中的教学中，要求学生及时反思自己存在的问题，并能及时反馈，师生共同解决存在的问题。当然，在小学阶段，学生要养成反思习惯，需要教师适时的引导和不断的训练。同时也要求教师和学生多交流，学生和教师的数学观念的理解肯定有一定的差异，只有在交流和协作相互启发，从而不断完善自己的认知结构。

浅谈小学数学中相遇问题的教学