(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

发布时间：2020-06-05

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分）
2ex,x0,1. （3分）若f(x为连续函数,则a的值为( . ax,x0(A1 (B2 (C3 (D-1 2. （3分）已知f(32,则limh0f(3hf(3的值为（ ）. 2h(A1 (B3 (C-1 (D1
23. （3分）定积分21cos2xdx的值为（ ）. 2(A0 (B-2 (C1 (D2 4. （3分）若f(x在xx0处不连续,则f(x在该点处( . (A必不可导 (B一定可导(C可能可导 (D必无极限 二、填空题（共12分）
1．（3分） 平面上过点(0,1，且在任意一点(x,y处的切线斜率为3x2的曲线方程为 . 2. （3分） (x2x4sinxdx . 113. （3分） limx2sinx01= . x4. （3分） y2x33x2的极大值为 .
三、计算题（共42分） 1. （6分）求limx0
xln(15x.
sin3x2ex2. （6分）设y2,求y.
x13. （6分）求不定积分xln(1x2dx. 4. （6分）求30x,x1,f(x1dx,其中f(x1cosx
ex1,x1.
5. （6分）设函数yf(x由方程edtcostdt0所确定,求dy.
00ytx6. （6分）设f(xdxsinx2C,求f(2x3dx.
37. （6分）求极限lim1.
n2n四、解答题（共28分）
1. （7分）设f(lnx1x,且f(01,求f(x.
n2. （7分）求由曲线ycosxx与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周22所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线yx33x224x19在拐点处的切线方程. 4. （7分）求函数yx1x在[5,1]上的最小值和最大值. 五、证明题(6分
设f(x在区间[a,b]上连续,证明
baf(xdxba1b[f(af(b](xa(xbf(xdx. 22a标准答案
一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1
yx1; 2
32; 3 0; 4 0. 3三、 1 解 原式limx5x 5分
x03x2
5 1分
32
exxln(x21, 2分 解 Qlnyln2x12ex12x[2] 4分 y2x12x1
3 解 原式1ln(1x2d(1x2 3分 2
12x[(1x2ln(1x2(1x2dx] 2分 221x1[(1x2ln(1x2x2]C 1分
2
4 解 令x1t,则 2分
03f(xdx1f(tdt 1分
122t1dt1(et1dt 1分
1cost2 1分 0[ett]1e2e1 1分
5 两边求导得eyycosx0, 2分
Qy
cosx 1分 yecosx 1分
sinx1cosxdydx 2分
sinx16 解
f(2x3dx1f(2x3d(2x2 2分 21sin(2x32C 4分
27
3lim1解 原式=n2n322n332 4分
=e 2分
四、1 解 令lnxt,则xet,f(t1et, 3分

f(t(1etdt=tetC. 2分
Qf(01,C0, 2分
f(xxex. 1分
2 解 Vx2cos2xdx 3分

2
202cos2xdx 2分
3 解

22. 2分
y3x26x24,y6x6, 1分
令y0,得x1. 1分 当x1时,y0; 当1x时,y0, 2分
(1,3为拐点, 1分
该点处的切线为y321(x1. 2分
4 解
y1121x1, 2分
21x21x3令y0,得x. 1分
435y(556,2.55,y,y(11, 2分
4435 最小值为y(556,最大值为y. 2分
44五、证明

ba(xa(xbf(x(xa(xbdf(x 1分
ab[(xa(xbf(x]aaf(x[2x(abdx 1分 a[2x(abdf(x 1分
bbb
[2x(ab]f(xa2af(xdx 1分 (ba[f(af(b]2af(xdx, 1分
移项即得所证. 1分

bbb

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