实验二 材料弹性常数E、μ的测定

——电测法测定弹性模量E和泊松比μ

预习要求：

1、 预习电测法的基本原理；

2、 设计本实验的组桥方案；

3、 拟定本实验的加载方案；

4、 设计本实验所需数据记录表格。

一、实验目的

1. 测量金属材料的弹性模量E和泊松比μ；

2. 验证单向受力虎克定律；

3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。

二、实验仪器和设备

1. 微机控制电子万能试验机；

2. 电阻应变仪；

3. 游标卡尺。

三、试件

中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b t = (30 7.5)mm2。

材料的屈服极限。

四、实验原理和方法

1、实验原理

材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：

（1）

上式中的比例系数E称为材料的弹性模量。

由以上关系，可以得到：

（2）

材料在比例极限内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数：

（3）

上式中的常数 称为材料的横向变形系数或泊松比。

本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量 P作用下，产生的应变增量 i。于是式（2）和式（3）分别变为：

（4）

（5）

根据每级载荷得到的Ei和 i，求平均值：

（6）

（7）

以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n为加载级数。

2、增量法

增量法可以验证力与变形之间的线性关系，如图三所示。若各级载荷增量ΔP相同，相应的应变增量 也应大致相等，这就验证了虎克定律。

利用增量法，还可以判断实验过程是否正确。若各次测出的应变不按线性规律变化，则说明实验过程存在问题，应进行检查。

采用增量法拟定加载方案时，通常要考虑以下情况：

（1）初载荷可按所用测力计满量程的10%或稍大于此标准来选定；(本次实验试验机采用50KN的量程)

（2）最大载荷的选取应保证试件最大应力值不能大于比例极限，但也不能小于它的一半，一般取屈服载荷的70%~80%，故通常取最大载荷；

（3）至少有4-6级加载，每级加载后要使应变读数有明显的变化。

五、实验步骤

1. 设计实验所需各类数据表格；

2. 测量试件尺寸；

分别在试件标距两端及中间处测量厚度和宽度，将三处测得横截面面积的算术平均值作为试样原始横截面积 。

3. 拟定加载方案；

4. 试验机准备、试件安装和仪器调整；

5. 确定组桥方式、接线和设置应变仪参数；

6. 检查及试车：

检查以上步骤完成情况，然后预加载荷至最大值，再卸载至初载荷以下，以检查试验机及应变仪是否处于正常状态。

7. 进行试验：

加初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。然后逐级加载，记录每级载荷下各应变片的应变值。同时注意应变变化是否符合线性规律。重复该过程至少两到三次，如果数据稳定，重复性好即可。

8. 数据经检验合格后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。

六、试验结果处理

1. 在坐标纸上，在坐标系下描出实验点，然后拟合成直线，以验证虎克定律；

2. 用逐差法(参考公式(4) ~(7))计算弹性模量E和泊松比 。

七、思考题

1. 电测法测弹性模量E，试提出最佳布片方案？

2. 在绘制图时，如何确定坐标原点？

3. 本实验如果不采用增量法，应如何拟定加载方案？

实验三 材料切变模量G的测定

预习要求：

1、 复习电测法；

2、 预习扭角仪和百分表的使用方法。

3、 设计本实验的组桥方案；

4、 拟定本实验的加载方案；（参照实验二中增量法部分的介绍）

5、 设计本实验所需数据记录表格。

一． 实验目的

1． 两种方法测定金属材料的切变模量G；

2． 验证圆轴扭转时的虎克定律。

二． 实验仪器和设备

1． 微机控制电子万能试验机

2． 扭角仪

3． 电阻应变仪

4． 百分表

5． 游标卡尺

三． 试件

中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm, 材料屈服极限。

四． 实验原理和方法

1. 电测法测切变模量G

材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，

（1）

上式中的G称为材料的切变模量。

由式(1)可以得到：

（2）

圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：

（3）

由式(1)~(3)得到：

（4）

由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体的变形分析可知：

（5）

由式（2）~（5）得到：

（6）

根据上式，实验时，我们在试件表面沿45o方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G。

本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量 T作用下，产生的应变增量 。于是式（6）变为：

（7）

根据本实验装置，有

（8）

a——力的作用线至圆轴轴线的距离

最后，我们得到：

2． 在安装扭角仪和百分表时，应注意什么问题？

实验四 直梁弯曲实验

预习要求：

1、 复习电测法的组桥方法；

2、 复习纯弯梁理论；

3、 设计本实验的组桥方案；

4、 拟定本实验的加载方案；

5、 设计本实验所需数据记录表格。

一、 实验目的：

1. 用电测法测定纯弯梁横截面上的正应力分布规律，并与理论计算结果进行比较，以验证纯弯理论。

2. 用电测法测定纯弯梁载荷作用面附近处横截面上的正应力分布规律，与理论计算结果进行比较，并对实验结果进行分析（选作）。

3．学习电测法的多点测量。

二、实验设备：

1. 微机控制电子万能试验机；

2. 电阻应变仪；

三、实验试件：

本实验所用试件为中碳钢矩形截面梁，其横截面设计尺寸为h×b

=(50×30)mm，a=50mm (见图一 ), 材料的屈服极限, 弹性模量E=210GPa，泊松比 =0.28。

四.实验原理及方法：

处于纯弯曲状态的梁，在比例极限内，根据平面假设和单向受力假设，其横截面上的正应变为线性分布，距中性层为 y 处的纵向正应变和横向正应变为：

（1）

距中性层为 y 处的纵向正应力为：

（2）

本实验采用重复加载法，多次测量在一级载荷增量 M作用下，产生的应变增量 和 ’。于是式（1）和式（2）分别变为：

（3）

（4）

在本实验中，

（5）

最后，取多次测量的平均值作为实验结果：

（6）

本实验采用电测法，在梁纯弯曲段某一横截面A—A的不同高度（梁的顶面、底面、中性层及距中性层±10mm、±20mm）处粘贴纵向电阻应变片（见图一），并在梁的上下表面处粘贴横向应变片。

五、实验步骤

1． 设计实验所需各类数据表格；

2． 拟定加载方案(参考P0=5KN，Pmax=25KN， P=20KN)；

3． 试验机准备、试件安装和仪器调整；

4． 确定组桥方式、接线、设置应变仪参数；

5． 检查及试车；

检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷，再卸载，以检查试验机和应

变仪是否处于正常状态。

6． 进行试验；

将载荷加至初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。逐级加载，每增加一级，记录一次相应的应变值。同时检查应变变化是否符合线性。实验至少重复两次，如果数据稳定，重复性好即可。

7． 数据通过后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。

六、试验结果处理

1． 在坐标纸上，在坐标系下描出实验点，然后拟合成直线，与理论结果进行比较，并计算同一y坐标所对应的 理论和 实验之间的误差；。

2． 计算上下表面的横向应变增量与纵向应变增量之比，并于理论结果进行比较。

七.思考题：

1. 设计本实验的夹具应考虑哪些因素？

2．安装试件时应当注意什么问题？

3. 在本次实验中，如何用互补半桥接线法测最大弯曲正应变？试画出桥路图。

4. 如果在试件A-B截面的上表面和下表面（图1），沿纵线方向分别再贴上R2’和R8’两个应变片，如何用全桥接线法测最大弯曲正应变？试画出桥路图。

5．比较纯弯梁载荷作用面附近处横截面上的正应力分布与理论计算结果的差别，并对实验结果进行分析。

材料弹性常数E、μ与材料切变模量G的测定