第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题

（满分：120分，时间：90分钟）

一、 填空题（每小题5分，共60分.）

1. 计算： +++……+，得__________。

2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%。

3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________。

4. 八进制数12345654321转化为十进数是N，那么在十进制中，N÷7与N÷9的余数的和为__________。

5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页。

6. 2015在N进制下是AABB形式的四位数，这里A，B是N进制下的不同数码，则N的值是__________。

7. 方程[x]{x}+x=2{x}+10的所有解的和是__________（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}表示x的小数部分）。

8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________。

9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合，经过了__________魔法分。

10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________。

11. 如图2，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）

12. 王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距__________千米。

二、 解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。

1. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：

；

；

；

那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？

（注：）

2. 已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？

3. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.

4. 如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：

（1） 第1秒时△NPQ的面积；

（2） 第15秒时△NPQ的面积；

（3） 第2015时△NPQ的面积.

2015年六年级希望杯决赛试题（附带答案）