2018年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)

第一试

一、选择题

1．设S＝{(x，y)|xy＞0}，T＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，则( )

A、S∪T＝S B、S∪T＝T C、S∩T＝S D、S∩T＝Φ

2．若f(x)＝的定义域为A，g(x)＝f(x＋1)－f(x)的定义域为B，那么( )

A、A∪B＝B B、AB C、AB D、A∩B＝Φ

3．已知tanα＞1，且sinα＋cosα＜0，则( )

A、cosα＞0 B、cosα＜0 C、cosα＝0 D、cosα符号不确定

4．设a＞0，a≠1，若y＝ax的反函数的图像经过点(，－)，则a＝( )

A、16 B、4 C、2 D、

5．已知a≠0，函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像关于原点对称的充要条件是( )

A、b＝0 B、c＝0 C、d＝0 D、b＝d＝0

6．若△ABC三条边长依次为a＝sin，b＝cos，c＝1，则三内角A、B、C的大小顺序为( )

A、A＜B＜C B、B＜A＜C C、C＜B＜A D、C＜A＜B

7．若实数x满足log2x＝3＋2cosθ，则|x－2|＋|x－33|等于( )

A、35－2x B、31 C、2x－35 D、2x－35或35－2x

8．区间[0，m]在映射f:x2x＋m所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度达5，则m＝( )

A、5 B、10 C、2.5 D、1

9．设数列{an}(an＞0)的前n项和是Sn，且an与2的算术平均值等于Sn与2的几何平均值，则{an}的通项为( )

A、an＝n2＋n B、an＝n2－n C、an＝3n－1 D、an＝4n－2

10．函数f(x)＝－9x2－6ax＋2a－a2在区间[－，]上的最大值为－3，则a的值为( )

A、－ B、＋2或－ C、＋2或2－ D、2－或－

二、A组填空题

11．已知定义在非零自然数集上的函数f(n)＝，则当n≤2018时，n－f(n)＝____________；当2018＜n≤2018时，n－f(n)＝____________.

12．若sinαcosβ＝1，则cosαsinβ＝____________.

13．化简logsin＋logsin的结果为______________.

14．There are 2018 balls lined up in a row. There are coloured to be red，white，blue and black in the following order:5 red，4 white，1 blue，3 black，5 red，4 white，1 blue，3 black…….Then the last ball is coloured to be _______________.

(英汉词典：to lined up in a row 排列成一行；to colour 染色；order 顺序、次序)

15．已知集合A＝{x|x＝3n，n∈N*}，B＝{x|x＝4n＋1，n∈N*}，将A∩B的元素按照从小到大排列成一个数列{an}，则a3＝_____________；数列{an}的通项公式为_______________.

16．Suppose that the graph of quadratic function f(x) passes through the origin，and there holds f(x＋2)＝f(x)＋x＋2 for all x∈R. Then the expression of f(x) is _________.

(英汉词典：graph 图像、图形；quadratic 二次的、平方的；origin 原点；to hold 成立；expression 表达式)

17．tan24°＋tan24°tan36°＋tan36°＝______________.

18．计算：12－22＋32－42＋……＋20182－20182＝______________.

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