安徽省黄山市2021年中考数学试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017七上·上城期中) 下列说法，其中正确的个数为（ ）．

①几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；② ；③绝对值最小的有理数是 ；④单项式 的次数是 次；⑤ 一定在原点的左边．

A . 个    

B . 个    

C . 个    

D . 个    

2. （2分） 温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，就业形势依然严峻，中央财政拟投入４３３亿元，用于促进就业433亿用科学记数法表示应为（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） 估计的值是 （ ）

A . 在3到4之间    

B . 在4到5之间    

C . 在5到6之间    

D . 在6到7之间    

4. （2分） (2019·龙岗模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A . 1个    

B . 2个    

C . 3个    

D . 4个    

5. （2分） (2020八上·龙岩期末) 下列各组的分式不一定相等的是（ ）

A . 与     

B . 与     

C . 与     

D . 与     

6. （2分） 一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（ ）

A . 众数是3    

B . 中位数是2    

C . 极差是3    

D . 平均数是3    

7. （2分） (2017九上·路北期末) 如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（ ）

A .     

B . 5    

C . 4    

D . 3    

8. （2分） (2017·兴化模拟) 如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（ ）

A . y=﹣     

B . y=﹣     

C . y=﹣     

D . y=﹣     

9. （2分） (2019七下·通化期中) 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）

A . 112°    

B . 110°    

C . 108°    

D . 106°    

10. （2分） (2016九上·抚宁期中) 抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（ ）

A . 0个    

B . 1个    

C . 2个    

D . 3个    

11. （2分） 如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2 ． 已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：

①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；③sin∠ABS= ；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（ ）

A . ①②③    

B . ①③④    

C . ①②④    

D . ②③④    

12. （2分） 如图，DE∥BC，则下列不成立的是（ ）

A . 　    

B .     

C . 　　    

D .     

二、 填空题 (共5题；共5分)

13. （1分） (2019·沈丘模拟) 计算： ________．

14. （1分） 请你写出一个有一根为1，另一个根介于﹣2和1之间的一元二次方程：________．

15. （1分） (2017八下·朝阳期中) 用20cm的铁丝所围的长方形的面积S（cm2）与长x（cm）的关系________．

16. （1分） (2020九上·秦淮期末) 如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为________．

17. （1分） (2019·平阳模拟) 婷婷在发现一个门环的示意图如图所示.图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12 cm，则该圆的半径为________cm.

三、 解答题 (共7题；共69分)

18. （5分） 先化简，再求值： ， 其中x=

19. （13分） (2017·宽城模拟) 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1） 填空：m=________，n=________，扇形统计图中C选项所占的百分比为________．

（2） 若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．

（3） 对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．

20. （5分） (2017·沭阳模拟) 如图，小华在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进30米到达C处，又测得顶部E的仰角为60°，求大楼EF的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 =1.732）

21. （10分） (2016九上·姜堰期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．

（1） 求BH的长；

（2） 若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．

22. （10分） (2017八下·青龙期末) 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．

（1） 求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．

（2） 求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

23. （11分） (2018·扬州) 问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 、 和 、 ， 与 相交于点 ，求 的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点 、 ，可得 ，则 ，连接 ，那么 就变换到中 .

问题解决

（1） 直接写出图1中 的值为________；

（2） 如图2，在边长为1的正方形网格中， 与 相交于点 ，求 的值；

（3） 如图3， ， ，点 在 上，且 ，延长 到 ，使 ，连接 交 的延长线于点 ，用上述方法构造网格求 的度数.

24. （15分） 如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．

（1）

求点A、B、C的坐标；

（2）

设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；

（3）

P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共5题；共5分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

三、 解答题 (共7题；共69分)

18-1、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

24-3、

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