天一大联考 高中毕业班阶段性测试

数学（理科）

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A= {},B={}，则

A.( -1,0] B. ( -1，0]U[)

c.( -1,] D.[ )

2.设复数，若，则

A. B. C. D.

3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为

A. B. C. D.

4.记等差数列{}的前项和为，若= 272,则

A. 24 B.36 C. 48 D. 64

5.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。问需要多少 日两蔓相遇。”其中1尺=10寸。为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A的值为

A. 5 B. 6 C.7 D. 8

6.设双曲线C: 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支上，N在右支上。若乙，则

A. 8 B. 4 C. D.

7.为了得到函数的图象，只需将函数的图象

A.横坐标压缩为原来的，再向右平移个单位

B.横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位

C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移个单位

D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移个单位

8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A. 68 B.72 C. 84 D. 106

9.若函数的图象关于原点对称，则函数在（+∞，0)上的值域为

A.（，+∞) B.（，+∞) C.（1，+∞) D.（，+∞)

10.已知抛物线C: (p >0)的焦点为F，准线为，与轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AA'丄，垂足为A',若四边形的面积为14,且，则抛物线C的方程为

A. B. C. D.

11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B作A1M1C1N垂直于平面ACD，垂足分别为M，N，P，则六边形D1MAPCN的面积为

A. B. 12 C. D.

12.已知函数，若函数无零点,则实数a的取值范围为

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设向量 m=(2,4) ,n=(-3 ,) ，若m丄n,则

14.设实数满足,则 z =2x -y的最大值为

15. 的展开式中，的系数为

16.记正项数列{}的前项和为，且当时，，若,则

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题:共60分。

17. (12 分）

如图所示，锐角△ABC中，点D在线段BC上，且，△ACD的面积为，延长BA至 E，使得EC丄BC.

(I)求AD的值；

(II)若，求AE的值.

18. (12 分）

如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，

，AB1丄平面ABC，AC=2, ，D，E分别是的中点。

(I)证明AC丄平面AB1C1；

(II)求DE与平面CBB1夹角的正弦值.

19. (12 分）

某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了 50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分。

(I)设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为。若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为,且年龄的方差为,评分的方差为。求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱。

(II)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”， 整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关。

20. (12 分）

已知△ABC的周长为6，B，c关于原点对称，且B(-1，0),点A的轨迹为P.

(I)求P的方程；

(II)若D( -2,0)，直线: 与P交于E，F两点，若成等差数列，求的值。

21.(12 分）

已知函数.

(I )若a <0，讨论函数的单调性；

(II)若，证明: .

(二）选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）

已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点0为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(I)求曲线C的极坐标方程；

(II)过点（-2，1)的直线与曲线C交于两点，且,求直线的方程.

23.[选修4 - 5 :不等式选讲](10分）

已知函数.

(I )求不等式的解集；

(II)若，求实数的取值范围。

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