第7点 匀变速直线运动的五个公式及其选用原则

时间(t)、位移(s)、速度(v0、vt)、加速度(a)是描述运动的几个重要物理量，它们可以组成许多运动学公式．在匀变速直线运动中，以下这五个公式是最基本的，记好、理解好这几个公式，对于学好物理学是至关重要的！

一、两个基本公式

1．位移公式：s＝v0t＋at2

2．速度公式：vt＝v0＋at

二、三个推导公式

1．速度位移公式：v－v＝2as

2．平均速度公式：＝＝v

3．位移差公式：Δs＝aT2

三、公式的选用原则

1．能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些．

2．这五个公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速(末速度为零)直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动(如竖直上抛运动)的运动．

3．使用公式时注意矢量(v0、vt、a、s)的方向性，通常选v0的方向为正方向，与v0相反的方向为负方向．

对点例题　一个滑雪运动员，从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m/s，末速度为5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？

解题指导　解法一：利用公式vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2求解．

由公式vt＝v0＋at，得at＝vt－v0，代入s＝v0t＋at2有：s＝v0t＋，故t＝＝s＝25 s

解法二：利用公式v－v＝2as和vt＝v0＋at求解．

由公式v－v＝2as得，加速度

a＝＝m/s2＝0.128 m/s2.

由公式vt＝v0＋at得，需要的时间t＝＝s＝25 s

解法三：利用平均速度公式＝及＝求解．

由＝得＝m/s＝3.4 m/s

再由＝得t＝＝s＝25 s

答案　25 s

从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度．

答案　5 m/s

解析　解法一：(基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得，

s＝s1＋s2＝a1t＋vmaxt2－a2t，t＝t1＋t2，

vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，解得vmax＝＝m/s＝5 m/s.

解法二：(平均速度法)由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，s＝t得vmax＝＝5 m/s.

2016 - 2017年高中物理第7点匀变速直线运动的五个公式及其选用原则精讲精练沪科版必修1