2019-2020年高考数学复习 第39课时第五章 平面向量-平面向量的坐标运算名师精品教案 新人教A版

一．课题：平面向量的坐标运算

二．教学目标：

1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；

2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.．

三．教学重点：向量的坐标运算．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．平面向量坐标的概念；

2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；

3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题．

（二）主要方法：

1．建立坐标系解决问题（数形结合）；

2．向量位置关系与平面几何量位置关系的区别；

3．认清向量的方向求坐标值得注意的问题；

（三）基础训练：

1.若向量word/media/image1_1.png,则 （ ）

2．设四点坐标依次是，则四边形为（ ）

正方形 矩形 菱形 平行四边形

3．下列各组向量，共线的是 （ ）

4.已知点word/media/image2_1.png,且有word/media/image3_1.png,则.

5．已知点和向量=,若=3,则点B的坐标为 。

6.设word/media/image4_1.png,且有,则锐角 。

（四）例题分析：

例1．已知向量word/media/image5_1.png，，且，求实数的值。

解：因为word/media/image5_1.png，

所以word/media/image6_1.png，word/media/image7_1.png

又因为

所以，即

解得

例2．已知

（1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？.

解：（1）因为

所以

则

（2），

因为与平行

所以即得

此时，

则，即此时向量与方向相反。

例3．已知点,试用向量方法求直线和（为坐标原点）交点的坐标.

解：设，则word/media/image8_1.png

因为是与的交点

所以在直线上，也在直线上

即得

由点得，

得方程组,解之得

故直线与的交点的坐标为。

例4．已知点及,试问:

（1）当为何值时,在轴上? 在轴上? 在第三象限?

（2）四边形是否能成为平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由.

解：（1）word/media/image9_1.png，则

若在轴上，则，所以；

若在轴上，则，所以；

若在第三象限，则，所以。

（2）因为word/media/image10_1.png

若是平行四边形，则,所以此方程组五解；

故四边形不可能是平行四边形。

五．课后作业：

1．word/media/image11_1.png且，则锐角为 ( )

2．已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中 （ ）

2 －2

3．已知向量word/media/image12_1.png且，则= ( )

(A) (B) (C) (D)

4．在三角形中，已知，点在中线上，且，则点的坐标是 ( )

5．平面内有三点，且∥，则的值是（ ）

1 5

6．三点word/media/image13_1.png共线的充要条件是 （ ）

word/media/image14_1.pngword/media/image15_1.png

7．如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（ ）

若实数使，则

空间任一向量可以表示为，这里是实数

对实数，向量不一定在平面内

对平面内任一向量，使的实数有无数对

8．已知向量,与方向相反,且，那么向量的坐标是 .

9．已知，则与平行的单位向量的坐标为 。

10．已知word/media/image16_1.png，求，并以为基底来表示。

11.向量word/media/image17_1.png,当为何值时，三点共线？

12．已知平行四边形中，点的坐标分别是，点在椭圆上移动，求点的轨迹方程

2019-2020年高考数学复习 第40-41课时第五章 平面向量-平面向量的数量积名师精品教案 新人教A版

一．课题：平面向量的数量积

二．教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．

三．教学重点：平面向量数量积及其应用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．平面向量数量积的概念；

2．平面向量数量积的性质：、；

3．向量垂直的充要条件：．

（二）主要方法：

1．注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围；

2．垂直的充要条件的应用；

3．当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性；

4．距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决．

（三）基础训练：

1.下列命题中是正确的有

①设向量与不共线，若，则；②；

③，则； ④若，则

2．已知为非零的平面向量. 甲： （ ）

甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3．已知向量，如果向量与垂直，则的值为（ ）

2

4．平面向量中，已知，且，则向量______.

5．已知||=||=2，与的夹角为600，则+在上的投影为 。

6．设向量满足，则 。

7．已知向量的方向相同，且，则___ ___。

8．已知向量和的夹角是120°，且，，则= 。

（四）例题分析：

例1．已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围.

解：（1）∵ ，且、、之间的夹角均为120°，

∴

∴

（2）∵ ，即

也就是

∵ ，∴ 所以 或．

例2．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）

（1） 若||，且，求的坐标；

（2）若||=且与垂直，求与的夹角.

解：（1）设，由和可得：

∴ 或

∴，或

（2） 即

∴ ， 所以

∴ ∵ ∴.

例3．设两个向量、，满足，，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

解：，，

∴

∴

设

∴ 时，与的夹角为，

∴ 的取值范围是。

例4．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问

的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.

解法一：

故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。

解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.

设，则且

设点的坐标为，

则，

故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。

五．课后作业：

1．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）

16，0 4，0

2．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足,其中，且,则点的轨迹方程为：（ ）

3．已知向量，，那么的值是（ ）

1

4．在中，，的面积是，若，，则( )

5．已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为（ ）

6．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于 （ ）

2 4 8

7.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①； ②

③不与垂直 ④

中，是真命题的有 ( )

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④

8．设为平面上四个点，，，，且，=，则＝___________________。

9．若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”．依此规定， 能说明，，“线性相关”的实数依次可以取 ；（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．

10．向量都是非零向量，且，求向量与的夹角.

11．已知向量， 。

（1）当，求；

（2）若≥对一切实数都成立，求实数的取值范围。

12．设,, ,，与轴正半轴的夹角为,与轴正半轴的夹角为，且,求

2019-2020年高考数学复习 第39课时第五章 平面向量-平面向量的坐标运算名师精品教案 新人教A版