第1节　交变电流

一、选择题

1．(多选)关于交变电流和直流电的说法中，正确的是(　　)

A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流

B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变

C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的

D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化

答案　BD

解析　直流电的特征是电流方向不变，交流电的特征是电流方向周期性改变。另外交变电流不一定都是正弦式电流或余弦式电流。故A、C错误，B、D正确。

2．(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　　)

A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次

D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线

答案　CD

解析　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以此时电动势等于零，穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻变化。垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故C、D正确。

3．(多选)如图所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速转动，从图示的位置开始计时，则下列说法正确的是(　　)

A．感应电动势最大值相同

B．感应电动势瞬时值不同

C．感应电动势最大值、瞬时值都不同

D．感应电动势最大值、瞬时值都相同

答案　AD

解析　根据感应电动势的产生可知，只要导线框的面积相同、匝数相同、以相同的角速度在同一匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，感应电动势的最大值Em＝nBSω都相同；由于导线框都是从中性面开始计时，则感应电动势的表达式均为：e＝Emsinωt，故说明四个线圈产生的感应电动势最大值及瞬时值均相同，故A、D正确。

4．(多选)线圈在匀强磁场中转动，产生的电动势表达式为e＝10sin20πt(V)，则下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时，线圈平面位于中性面

B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大

C．t＝0时，线圈切割磁感线的有效速率最大

D．t＝0.4 s时，e有最大值10 V

答案　AB

解析　由电动势的瞬时值表达式可知计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量最大，但此时线圈速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，A、B正确，C错误。当t＝0.4 s时，e＝10sin20πt＝10×sin(20π×0.4) V＝0，D错误。

5.

一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直

B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大

C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大

D．t＝0.03 s时刻感应电动势为零

答案　B

解析　t＝0时刻，Φ最大，线圈是在中性面位置，A错误；t＝0.01 s时，Φ＝0，线圈是在线圈平面与磁场平行的位置，感应电动势最大，Φ的变化率最大，B正确；t＝0.02 s时刻，线圈在中性面位置，感应电动势为零，C错误；t＝0.03 s时刻，感应电动势最大，D错误。

6．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大

B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变

C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大

D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小

答案　B

解析　由题图乙可知，t1、t3时刻穿过线圈的磁通量最大，在这两个时刻图线的斜率为零，即磁通量的变化率为零，感应电动势为零，此时电流方向发生改变，故A错误，B正确；同理在t2、t4时刻虽然穿过线圈的磁通量为零，但图象斜率最大，因此感应电动势最大，故C、D错误。

7.

处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图象是(　　)

答案　C

解析　当t＝0时磁感线与线圈平面平行，此时穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率为最大，也就是说产生的感应电流最大。因为cd边离开纸面向外运动，由右手定则可判定电流方向是a→b→c→d→a。因此t＝0时，I最大，并沿正方向，故A、B、D错误，C正确。

8.

如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)。若从图所示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下图中的(　　)

答案　A

解析　根据线圈转动方向，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a，为负方向。线圈中产生的感应电动势表达式为e＝－Emsinωt＝－BSωsinωt，其中S是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为i＝＝＝－Imsinωt，其中Im＝，根据数学知识可知A正确。

9.

如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，如图所示，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)

A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流

B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势

C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d

D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力

答案　A

解析　线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，两种情况下产生的感应电动势和感应电流最大且相等，所以A正确B错误。由楞次定律和右手定则可知电流方向相同且沿a→d→c→b方向，C错误。由于电流相同，所以两种情况下dc边受到的安培力相等，D错误。

10．如图甲所示，Ⅰ、Ⅱ两个并排放置的共轴线圈，Ⅰ中通有如图乙所示的交变电流，下列判断错误的是(　　)

A．在t1到t2时间内，Ⅰ、Ⅱ相吸

B．在t2到t3时间内，Ⅰ、Ⅱ相斥

C．t1时刻两线圈间作用力为零

D．t2时刻两线圈间吸引力最大

答案　D

解析　t1到t2时间内，Ⅰ中电流减小，Ⅰ中的磁场穿过Ⅱ并且减小，由楞次定律知Ⅱ中产生与Ⅰ同向的磁场，故Ⅰ、Ⅱ相吸，A正确，同理B正确。t1时刻Ⅰ中电流最大，但变化率为零，Ⅱ中无感应电流，故两线圈的作用力为零，故C正确。t2时刻Ⅰ中电流为零，但此时电流的变化率最大，Ⅱ中的感应电流最大。但相互作用力为零，故D错误。

二、非选择题

11.

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数n＝100，边长lAB＝0.2 m，lBC＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕对称轴OO′匀速转动，当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：

(1)线圈中感应电动势的大小；

(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势。

答案　(1)314sin(100πt) V　(2)200 V

解析　(1)感应电动势的瞬时值e＝nBSωsinωt，由题可知S＝lAB·lBC＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2，

Em＝nBSω＝100×0.1×0.1×100π V≈314 V，

所以e＝314sin(100πt) V。

(2)用＝n计算t＝0至t＝过程中的平均电动势

＝n＝n＝＝，

代入数据得＝200 V。

12.

如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置时开始计时。

(1)写出线圈内所产生的感应电动势的瞬时值表达式；

(2)求t＝s时线圈所产生的感应电动势的瞬时值；

(3)求从t＝0到t＝s时间内线圈所产生的感应电动势的平均值。

答案　(1)e＝100sin20πt(V)　(2)50 V

(3) V

解析　(1)n＝600 r/min＝10 r/s，ω＝2πn＝20π rad/s，Em＝NBSω＝100 V，则e＝100sin20πt(V)。

(2)当t＝s时，e＝100sin20π×V＝50 V。

(3)＝N ，ΔΦ＝Bπr2－Bπr2sin30°，

解得＝V。

2019 - 2020学年高中物理5.1交变电流同步作业与测评新人教版