公务员考试之数字推理类（解题规律总结）

本文包括以下两部分：

一、数量关系测验类

（一）、考点分析

（二）、解题技巧及规律总结

（三）、题型分析

二、数学题快速获得答案方法之-----十字相乘法

一、数量关系测验类

（一）、考点分析

数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。在行政职业能力测验中，数量关系测验主要是从数字推理和数学运算两个角度来考查考生对数量关系的理解能力和反应速度。

数量关系测验含有速度与难度的双重性质。在速度方面，要求考生反应灵活活，思维敏捷；在难度方面，其所涉及的数学知识或原理都不超过小学与初中水平，甚至多数是小学水平。如果时间充足，获得正确答案是不成问题的。但在一定的时间限制下，要求考生答题既快又准，这样，个人之间的能力差异就显现出来了。可见，该测验难点并不在于数字与计算上，而在于对规律与方法的发现和把握上，它实际测查的是个人的抽象思维能力。因此，解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力。

1.数字推理

数字推理题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个供选择的答案中选出自己认为最合适、合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

在解答数字推理题时，需要注意的是以下两点：一是反应要快；二是掌握恰当的方法和规律。一般而言，先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在关脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。

两个数列规律有时交替排列在一列数字中，是数字推理测验中一种较为常见的形式。只有当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经是80%了。

由此可见，即使一些表面看起来很复杂的排列数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现，具体来说，将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想的效果。

需要说明一点：近年来数字推理题的趋势是越来越难，即需综合利用两个或者两个以上的规律。因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来解答难题。这样处理不但节省了时间，保证了容易题目的得分率，而且会对难题的解答有所帮助。有时一道题之所以解不出来，是因为我们的思路走进了“死胡同”，无法变换角度思考问题。

此时，与其“卡”死在这里，不如抛开这道题先做别的题。在做其他题的过程中也许就会有新的解题思路，从而有助于解答这些少量的难题。

在做这些难题时，有一个基本思路：“尝试错误”。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。

2.数学运算

数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求考生迅速、准确地计算出答案，并判断所计算的结果与答案各选项中哪一项相同，则该选项即为正确答案，并在答卷纸上将相应题号下面的选项字母涂黑。

数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算。尽管如此，也不能掉以轻心、麻痹大意，因为测验有时间限制，需要考生算得既快又准。

（二）、解题技巧及规律总结

数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：

一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：

1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数

2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数

3、 等差数列：数列中各个数字成等差数列

4、 二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列

5、 等比数列 ：数列中相邻两个数的比值相等

6、 二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列

7、 前一个数的平方等于第二个数

8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数；

9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数；

10、 隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，

11、 全奇 、全偶数列

12、 排序数列

二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。

1、 数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成

2、 每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n

3、 数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数

以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？

这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。

第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答

第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。

第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。

当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案

（三）、题型分析

1.数字推理

【例1】 257，178，259，173，261，168，263，( )

A.275 B.279 C.164 D.163

【解析】

答案为D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小……也就是说，奇数项的都是大数、而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看出，奇数项是一种等差数列的排列方式，而偶数项也是一个等差数列，所以括号中的数应为168－5＝163。顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。

2.数学运算

【例2】 425＋683＋544＋828的值是( )。

A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

【解析】答案为D。在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到答案。如果对应项不惟一，再进行按部就班的笔算也不迟。该题中各项的个位数相加=5＋3＋4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数也为0，故正确选项为D。

【例3】 有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，这井有9米深，那么它爬上这口井一共需要多少天？( )

A.2 B.6 C.4 D.7

【解析】：这是一道跳井类型的问题，在答题时有人还误认为每天爬上4米后又滑3米，两者之间的差额就是每天能爬上去的量，这样一算，井有9米深，共需要9天。但这是一个错误，因为青蛙爬到5米之后，后一天再爬上4米的话，就可以到井口了，所以一共需要6天，即答案为B。在解这种类型的题目时，应该画一个初步的解析图，这有利于对题目的正确地理解和解答。

二、数学题快速获得答案方法之-----十字相乘法

十字相乘法解数学题

十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。

（一）原理介绍

? 通过一个例题来说明原理。

? 某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。

方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。

? 方法二：假设男生有A，女生有B。

? ? ? ? （ A*75+B85）/（A+B）=80

? ? ? 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：

? ? ? 男生：75? ? ? ? ? ? ? 5? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 80

? ? ? 女生：85? ? ? ? ? ? ? 5

? 男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。

? ? ? AX+B（1-X）=C

? ? X=（C-B）/（A-B）

1-X=（A-C）/A-B

因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）

上面的计算过程可以抽象为：

A? ? ? ? ? ? ? C-B

? ? ? ? C

B? ? ? ? ? ? ? A-C

这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：

第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是

? ? A．2：5? ? B．1：3? ? C．1：4? ? D．1：5

答案：C

分析：?

男教练：? 90%? ? ? ? ? ? 2%

? ? ? ? ? ? ? ? ? 82%

男运动员：80%? ? ? ? ? ? 8%

男教练：男运动员=2%：8%=1：4

2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，? 每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少

? A．2∶1? ? B．3∶2? ? C. 2∶3? ? D．1∶2

答案：B

分析：职工平均工资15000/25=600

?

? 男职工工资 ：580? ? ? ? ? ? 30

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 600

? 女职工工资：630? ? ? ? ? ? 20

男职工：女职工=30：20=3：2

3．? （2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（? ）万。

? A30? B 31.2? C 40? D41.6

答案A

分析：城镇人口：4%? ? ? ? ? 0.6%

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.8%

? ? ? 农村人口：5.4%? ? ? ? 0.8%

? 城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4

? 70*（3/7）=30

4.（2006年国考）某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（? ）度。

? A? 60? B 65? C? 70? D? 75

5．（2007年国考）　某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：

　　A ．84 分

　　B . 85 分

　　C . 86 分

　　D . 87 分
答案：A

分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。

? 男生：Y? ? ? ? ? 9

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 75

? ? ? ? 女生：X? ? ? ? ? 5

? ? ? 根据十字相乘法原理可以知道

? ? ? X=84

6. （2007年国考）．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：

　　A ．3920 人

　　B ．4410 人

　　C ．4900人

　　D ．5490 人
答案：C

分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。

? ? ? 本科生：-2%? ? ? ? 8%

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2%

? ? ? 研究生：10%? ? ? ? 4%

? ? ? 本科生：研究生=8%：4%=2：1。

? ? 7500*（2/3）=5000

? ? 5000*0.98=4900

7 资料分析：


? 根据所给文字资料回答121-125题。

? ? 2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。

? ? 汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9％。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元，? 占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3％。

? ? 据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。

121．北京市2006年5月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零售总额的百分比约为：

? ? A．50.5％? ? B．58.5％? ? C．66.5％? ? D．74.5％

答案:B

分析:（32.3/20.3%）/272.2。结果和160/270相当。接近60%。所以选B。

122．若保持同比增长不变，预计北京市2007年前5个月平均每月的社会消费品零售额：

? ? A．将接近255亿元? ? B．将接近280亿元

? ? C．将接近300亿元? ? D．将突破300亿元

答案:C

分析: （1312.5/5）*（1+12.5%）。12.5%=1/8。（1312.5*9）/40接近300。

123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：

? ? A．27.4％? ? B．29.9％? ? C．32.2％? ? D．34.6％

答案:A

分析:两种方法。

? 法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。

? ? ? X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%

? ? ? X=32.2%。

? [32.2%*（1+27.3%）]/ [32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%

? 整个过程计算下来，至少5分钟。

?

法二： 十字相乘法原理.最快.

家具 27.3%，近似为27%；

建筑60.8%，近似为61%。

家具：? 27%? ? ? ? 11%

? ? ? ? ? ? ? 50%

建筑：? 61%? ? ? ? 23%

家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。

注意这是2006年4月份的比例。

建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。
? ? ? 124．下列说法正确的是：

I．2006年1-5月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期增长12．5％

Ⅱ．2006年5月份家具类、建筑及装潢材料类、家电类限额以上批发零售贸易企业零售额的增长率相比较，建筑及装潢材料类增长最快

Ⅲ．2005年，北京市机动车类销售量约为4.36万辆

? ? A．仅Ⅰ? B．仅Ⅱ? ? C．Ⅰ和Ⅱ? ? D．Ⅱ和Ⅲ

答案:C

分析: 1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。说的是累计增长。因此Ⅰ错。Ⅱ正确，文中直接找答案。5.4/（1+23.9%）约等于4.36。

125．下列说法肯定正确的是：

? ? A．2006年前5个月中，5月份的社会消费品零售额最高

? ? B．2006年5月，几类商品的零售额都比前4个月高

? ? C．2006年5月，限额以上批发零售贸易企业零售额比前4个月都高

D．至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5％

答案:D

分析: 1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％，而5月份各类零售增长率都超过了12.5%。因此可以肯定，至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5％。

公务员考试之数字推理类（解题规律总结）