专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆

2019年

1.（2019北京理3）已知直线l的参数方程为word/media/image1_1.png （t为参数），则点（1，0）

到直线l的距离是

（A）word/media/image2_1.png （B）word/media/image3.emf （C）word/media/image4_1.png （D）word/media/image5_1.png

2.（2019江苏10）在平面直角坐标系中，P是曲线word/media/image7_1.png上的一个动点，

则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .

3（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

4．（2019浙江12）已知圆word/media/image9_1.png的圆心坐标是，半径长是word/media/image11_1.png.若直线与圆word/media/image9_1.png相切于点word/media/image13_1.png，则word/media/image14_1.png=_____，word/media/image15_1.png=______.

2010-2018年

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅲ)直线d0131af79155ff003a5dd811c71194d2.png分别与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在圆b87ba37273613b5ea611bc14800516f9.png上，则c33b3116eb585080aa1fa75e5ea79ca2.png面积的取值范围是

A．0115a0c32df0c9878381ac50ee93eefd.png B．c38dadf5912dd1148ff1726bb17081a2.png C．c67fcc6dac1c61d23e3c770e3a7df8ac.png D．88a1fbe7a683548a4b38854683f4cde2.png

2．(2018天津)已知圆a2af4505908dd5987ec22aa44d2a10ed.png的圆心为C，直线44ed3097c232416504971ed920d3afc1.png(e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为参数)与该圆相交于A，B两点，则533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的面积为 ．

3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记8277e0910d750195b448797616e091ad.png为点d5dd7429585145922afe9f88016dc7de.png到直线3da80ccce4d9f37c35fe5f0fcf3db902.png的距离，当7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png变化时，8277e0910d750195b448797616e091ad.png的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png：3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的左、右顶点分别为e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png，17b99e166258f650036939b57689bdec.png，且以线段43029b769764a1f5cda92a3ae74927c2.png为直径的圆与直线2c978fed89aeff8bda4c2d786496ae83.png相切，则0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的离心率为

A．7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png B．227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png C．cd62d0e8ddbf98caac736cfe095bf266.png D．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png

5．（2017新课标Ⅲ）在矩形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，5985309ccee9b7f6ce883983d55aad5e.png，399cbf60c74dc97bcb6fbe063ef9ec23.png，动点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在以点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png为圆心且与87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png相切的圆上．若3969918ec1f4d57c0539a76a47ecea86.png，则0b70fef760c3ae083b655845f05edb02.png的最大值为

A．3 B．44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png C．aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png D．2

6．（2015山东）一条光线从点fab77df574be82b033b484bf1a56d3c2.png射出，经415290769594460e2e485922904f345d.png轴反射后与圆7f3a3c4c8f29ca9854b8f2f9f6589116.png相切，则反射光线所在直线的斜率为

A．7bc58e4fbbaf06ca3c8588f9b4eb8d30.png或032f3b3130a138d1fadcdee5bfecab55.png B．aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png或fc18bf9360e6895b9b01a774b18e3780.png C．94bc85b7678c72c91cec63f0433b4440.png或e7fd6c5eb9668700cb8a5274ac925fb1.png D．3165b4cb8edddba985ea1791c02195a0.png或e5ebd788dbb2252020101c55da638a66.png

7．（2015广东）平行于直线158f87d2c7138cbd7639a54582fd5b22.png且与圆23670698b07c2735de26671c4834df9a.png相切的直线的方程是

A．d13acca7140c190547ed1685666fc71d.png或a3e02bf43e83d61e5e40295c4b8b1a90.png

B．234edfbe97f0e4a6c3af749cc9916988.png或cd3df5becfa0a4b430282044ec1d047e.png

C．c53ec1e9471366330e4cfa843566e252.png或1d4144eb601c7da83cd29eaf3b20853e.png

D．3d7e1d5b4c9d0e3c4809145f1c6afa86.png或477a5089ff898efe375cdd28123aed67.png

8．（2015新课标2）过三点6ecbb976424c1c99ee8da766e08c3bd2.png，f60a435622379d3acddfc67968545048.png，5f8715e3fafc74b2337b2bb83df4ca4c.png的圆交于415290769594460e2e485922904f345d.png轴于69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png两点，则f0168aee1f144c5f40751161b1e3bb43.png=

A．265ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png B．8 C．465ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png D．10

9．（2015重庆）已知直线l：d3d27db7640cb5f281b1521b5a241f09.png是圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png：669f609c20dfe3c17c6a63ceeb44d6cf.png的对称轴，过点161c7d3fb285bbb45bea939fb83468e2.png作圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的一条切线，切点为9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，则74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png＝

A．2 B．39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png C．6 D．4b92b22b68102253b5b7fa3dcdda6b6b.png

10．（2014新课标2）设点76d89ed27c1aebdee274dfa5aa960623.png，若在圆6f01700fbd354149d7a2d44fb27cccb1.png上存在点N，使得1bef99f83355e7e522b1a477640a7743.png，则0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png的取值范围是

A．05132f14fb0a837981cc8b0715c9165f.png B．f2502e3c6e575966a6964cefa4d31c62.png C．3277956fdea971343a42429c9fba9ad6.png D．732a9e5d7bb253c1dc754b4c107dbc03.png

11．（2014福建）已知直线word/media/image104_1.png过圆word/media/image105_1.png的圆心，且与直线word/media/image106_1.png垂直，则word/media/image104_1.png的方程是

A．2fa0e44325e81d59a9e101da22cda56d.png B．df0209a61865201b18000fa63c40719e.png C．90bb1363e5b7d680c57da577677bf508.png D．df3e05b3fea0b3d2cc8d30b88cd4cf3c.png

12．（2014北京）已知圆2d4c8aea51ec67059c871a343b30a83d.png和两点89f80b4f0ca66123f0d421cb51b8b767.png，9f64078d60679cabae60dd70c09d8eba.png，若圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上存在点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，使得5deb7fab19e97ff3be4f808abfd97408.png，则6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的最大值为

A．8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.png B．1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png C．e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

13．（2014湖南）若圆9d4508e172c4e3aee8b8ec40466f24f9.png与圆e65667823c5dfb888357106dda9bd4d5.png外切，则73f54e93c7697bd0266977c4487ac527.png

A．3c59dc048e8850243be8079a5c74d079.png B．1f0e3dad99908345f7439f8ffabdffc4.png C．45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png D．27b54d477c9e59bb797e3d306beeeef3.png

14．（2014安徽）过点Pword/media/image129_1.png的直线word/media/image130_1.png与圆word/media/image131_1.png有公共点，则直线word/media/image130_1.png的倾斜角的取值范围是

A．word/media/image132_1.png B．word/media/image133_1.png C．word/media/image134_1.png D．word/media/image135_1.png

15．（2014浙江）已知圆a56b96f08bca8f661afe5440a0891457.png截直线d0131af79155ff003a5dd811c71194d2.png所得弦的长度为4，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值是

A．－2 B．－4 C．－6 D．－8

16．（2014四川）设0f537d3dadfcf395fd7c33fdf62800ae.png，过定点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的动直线3f91bf5d4760578eed138ad292e61b3f.png和过定点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的动直线75359eab6bfe587fd6e9e510f63ba013.png交于点4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png，则036c7833b7359a00d1d8f0a563983870.png的取值范围是

A．3c7d2b6017152f301218ef9f3acd03d2.png B．d05fcb653cc03b2c853f665034b35e67.png C．9aac8cc69a3910197b33aac97c1990af.png D．12cc24b783377c8c510b19359e50edee.png

17．（2014江西）在平面直角坐标系中，6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png分别是9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴和415290769594460e2e485922904f345d.png轴上的动点，若以b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径的圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与直线2ad7747769238e9ddbbce1349b68b1e5.png相切，则圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png面积的最小值为

A．97aff147c020b5307ec9056842fa32fc.png B．36ea7bb6a150c1218f9c1a35fe59614a.png C．b0515152bec3a3dab40e26c7a5d40d8a.png D．18ce63ba9e29e460b5027ffb43080066.png

18．（2013山东）过点(3，1)作圆word/media/image161_1.png的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

A． B．word/media/image163_1.png

C． D．word/media/image165_1.png

19．（2013重庆）已知圆，圆word/media/image167_1.png，word/media/image168_1.png分别是圆word/media/image169_1.png上的动点，word/media/image170_1.png为轴上的动点，则word/media/image172_1.png的最小值为

A．word/media/image173_1.png B．word/media/image174_1.png C． D．word/media/image176_1.png

20．（2013安徽）直线被圆word/media/image178_1.png截得的弦长为

A．1 B．2 C．4 D．word/media/image179_1.png

21．（2013新课标2）已知点word/media/image180_1.png；word/media/image181_1.png；，直线word/media/image183_1.png将△word/media/image185_1.png分割为面积相等的两部分，则word/media/image186_1.png的取值范围是

A．word/media/image187_1.png B． C．word/media/image189_1.png D．word/media/image190_1.png

22．（2013陕西）已知点db7e83b803c05fdb00aead61b16d96f4.png在圆外, 则直线e9994df7545f18ac84dea5b4988605fe.png与圆O的位置关系是

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

23．（2013天津）已知过点P(2，2) 的直线与圆word/media/image194_1.png相切， 且与直线垂直， 则word/media/image196_1.png

A． B．1 C．2 D．word/media/image198_1.png

24．（2013广东）垂直于直线word/media/image199_1.png且与圆word/media/image200_1.png相切于第一象限的直线方程是

A．word/media/image201_1.png B．

C．word/media/image203_1.png D．

25．（2013新课标2）设抛物线word/media/image205_1.png的焦点为word/media/image206_1.png，直线word/media/image207_1.png过且与word/media/image209_1.png交于word/media/image210_1.png，两点．若word/media/image212_1.png，则word/media/image207_1.png的方程为

A．word/media/image213_1.png或45ce3926b05ebb26d70d35d66c6b1511.png B．word/media/image215_1.png或

C．word/media/image217_1.png或 D．word/media/image219_1.png或word/media/image220_1.png

26．（2012浙江）设ea07f419f0bb38cd5639126242d758db.png，则“3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png”是“直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png：f52602c647044c746a6f6c69f406719f.png与直线c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png：f45a0a95722f423a79932d064d16d66d.png平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

27．（2012天津）设6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，2b2cdced699a4d98ecc359c3f0274ab2.png，若直线d056f6e645d2e66d96ed89d9f4233790.png与圆1cab4f4335c9c9904040396ca9fd3059.png相切，则cf1ade4c34301c43d30481ed5d6c52c1.png的取值范围是

A．895d4bcec5a31e1a9790ca54b1733e0a.png B．2098f8b8358834f97e9bd109bd90dbad.png

C．f5ad3f7f30906ca22a1383fe07e25623.png　　　 D．0e67955dd2f890e320632a51e2c31851.png

28．（2012湖北）过点8915d2698837b855a2407073fec34040.png的直线，将圆形区域3077bef346963dd57c2694eda2bf5cd2.png分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

A．2fa0e44325e81d59a9e101da22cda56d.png B．dc7db2d312a0c70592569e15b9436a80.png C．8d31af925ff32996a72a0ce3feb4fc4a.png D．9c5fcaa2e2f4318ae2127a5eb059a51f.png

29．（2012天津）在平面直角坐标系中，直线word/media/image243_1.png与圆word/media/image244_1.png相交于word/media/image245_1.png两点，则弦word/media/image246_1.png的长等于

A． B．word/media/image248_1.png C． D．word/media/image250_1.png

30．（2011北京）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

31．（2011江西）若曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png：a2af4505908dd5987ec22aa44d2a10ed.png与曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png：11268dcdcb12375129755075bd5d7ab3.png有四个不同的交点，则实数m的取值范围是

A．(437a1141f49c4ddc987721639026154c.png，227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png) B．(437a1141f49c4ddc987721639026154c.png，0)f3cef465dc643930d97faf93729b90dc.png(0，227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png)

C．[437a1141f49c4ddc987721639026154c.png，227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png] D．(196e4ef52826478d4c903f3f9b627aca.png，437a1141f49c4ddc987721639026154c.png)f3cef465dc643930d97faf93729b90dc.png (227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png，+b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png)

32．（2010福建）以抛物线7cdd10dd857d8d8d5071ff43625ebbad.png的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为

A．fbdbb67ed4e53ec033d18170f4a83374.png B．43696a783e4808afdc377efaca4a7aa6.png C．6bf1ff254c08becd354237ffeca29fc2.png D．a2af4505908dd5987ec22aa44d2a10ed.png

33．（2010广东）若圆心在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上、半径为aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png的圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png位于415290769594460e2e485922904f345d.png轴左侧，且与直线53edf3d6981150675b1dedfbfa860e69.png 相切，则圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的方程是

A．f8e37e3f158c79adc20dfd5e008a1b86.png B．9f28525cc39f216a1651a71e1d9e7145.png

C．4eb252f4f78fc1695fab8ca31a2db230.png D．5b8397681cc04626700dd799c4d6945c.png

二、填空题

34．(2018江苏)在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，A为直线a8bfcd100949dac286176ae47d191d2d.png上在第一象限内的点，4e4123f6ca8915469429f3d255985da1.png，以b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径的圆C与直线l交于另一点D．若828d95174b1d106a1d1f13596db58c9d.png，则点A的横坐标为 ．

35．（2017江苏）在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，807277c81f5f94d00e6cba4f023b4cdb.png，65a1ee5833df8730a1f64ef4d9f5891d.png，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png：d3aaec74bca557c97b87efc4284390e6.png上，若5c9e8c9c56cb2333120237da670fbff9.png，则点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的横坐标的取值范围是 ．

36．（2015湖北）如图，圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴相切于点948ffaadd256621e93ad852dd73843bb.png，与415290769594460e2e485922904f345d.png轴正半轴交于两点6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png（B在A的上方），且3b0cacedaaf3e0b62baf51349c5fa266.png．

（Ⅰ）圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的标准方程为 ；

（Ⅱ）过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png任作一条直线与圆6f01700fbd354149d7a2d44fb27cccb1.png相交于c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png两点，下列三个结论：

①351295a4321e0a658fd8ed5ed6893546.png； ②df9a57748efb8eed38e8d24c8b21c2e0.png； ③7e02a68534fc1b4f8f5929e98db7a47c.png．

其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）

37．（2014江苏）在平面直角坐标系word/media/image305_1.png中，直线word/media/image306_1.png被圆word/media/image307_1.png截得的弦长为 ．

38．（2014重庆）已知直线与圆心为word/media/image309_1.png的圆相交于word/media/image311_1.png两点，且为等边三角形，则实数word/media/image313_1.png_________．

39．（2014湖北）直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png：bf29c8e990bf2695276097d1b9124c7d.png和c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png：c1344a9edd512a7f9a9b1a436c4a6dc3.png将单位圆word/media/image318_1.png分成长度相等的四段弧，则word/media/image319_1.png________．

40．（2014山东）圆心在直线72e097dce32234e370f566f9d4c87b88.png上的圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与415290769594460e2e485922904f345d.png轴的正半轴相切，圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png截9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴所得弦的长为68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png，则圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的标准方程为　 　．

41．（2014陕西）若圆word/media/image327_1.png的半径为1，其圆心与点word/media/image328_1.png关于直线word/media/image329_1.png对称，则圆word/media/image327_1.png的标准方程为____．

42．（2014重庆）已知直线word/media/image330.wmf与圆心为word/media/image331_1.png的圆word/media/image332_1.png相交于word/media/image333_1.png两点，且word/media/image334_1.png，则实数word/media/image335_1.png的值为_________．

43．（2014湖北）已知圆6f01700fbd354149d7a2d44fb27cccb1.png和点，若定点bbe2500d604132f3c70cba1a6b423a6e.pngf05adc45a8f1abd1b43b33277af2df94.png和常数6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png满足：对圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png上任意一点，都有62606159a07b692928975a62af7025ec.png，则

（Ⅰ）word/media/image344_1.png ；

（Ⅱ）word/media/image345_1.png .

44．（2013浙江）直线a8f02a635cee8d7bf4d90f4c33dcdf70.png被圆8316df36a9e8a301b8f429422b098fe0.png所截得的弦长等于__________.

45．（2013湖北）已知圆：word/media/image349_1.png，直线word/media/image350_1.png：word/media/image351_1.png(word/media/image352_1.png)．设圆word/media/image353_1.png上到直线word/media/image354_1.png的距离等于1的点的个数为，则word/media/image356_1.png .

46．（2012北京）直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png被圆8f58134edaed7f8986a3c8b89c7f4d15.png截得的弦长为 .

47．（2011浙江）若直线c3f18cab68e13730919683ab26ef2db9.png与直线f0a49c4362dff597bfc8155fe3aeca87.png互相垂直，则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png=__．

48．(2011辽宁)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__．

49．(2010新课标)圆心在原点上与直线2fa0e44325e81d59a9e101da22cda56d.png相切的圆的方程为 ．

50．(2010新课标)过点A(4,1)的圆C与直线8d31af925ff32996a72a0ce3feb4fc4a.png相切于点bb90a8ced9967a586665ae435024d494.png，则圆C的方程

为 ．

三、解答题

51．(2016年全国I)设圆d84c3506be3e744f601db6de5b2b1b24.png的圆心为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过点e618053a4fbef2d9e22729df4f7dca35.png且与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴不重合，2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png交圆7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png于0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png两点，过9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的平行线交e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png.

（I）证明71a2383fd24bb1dae472a784b685b944.png为定值，并写出点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的轨迹方程；

（word/media/image377.gif）设点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的轨迹为曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png交9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png于69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png两点，过9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png且与2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png垂直的直线与圆7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png交于44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png两点，求四边形9dc0b6c3f36e7bb4b0dd24f3d7cd193b.png面积的取值范围．

52．(2014江苏)如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m． 经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，word/media/image385_1.png．

（I）求新桥BC的长；

（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

53．（2013江苏）如图，在平面直角坐标系word/media/image387_1.png中，点，直线word/media/image389_1.png.设圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png 的半径为1，圆心在word/media/image391_1.png上.

word/media/image392.emf

（I）若圆心word/media/image393_1.png也在直线word/media/image394_1.png上，过点word/media/image395_1.png作圆的切线，求切线的方程；

（II）若圆word/media/image393_1.png上存在点，使word/media/image398_1.png，求圆心的横坐标的取值范围．

54．(2013新课标2)在平面直角坐标系word/media/image400_1.png中，已知圆在word/media/image402_1.png轴上截得线段长为word/media/image403_1.png，在word/media/image404_1.png轴上截得线段长为word/media/image405_1.png．

（I）求圆心的轨迹方程；

（II）若word/media/image407_1.png点到直线的距离为word/media/image409_1.png，求圆word/media/image410_1.png的方程．

55．（2011新课标）在平面直角坐标系5b26bfdd93caf0c383de7f512d198cb5.png中，曲线410e1475dd0dc59e4d4ce3367df8323b.png与坐标轴的交点都在圆C上．

（I）求圆C的方程；

（II）若圆C与直线3caf230b0b0e32bd495161753c39d724.png交于A，B两点，且f60099a27c198d27be935f9a8b4c189e.png求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值．

56．（2010北京）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是757e056403c0d00581e72d7f80d885de.png，3afd15f9e4e58bdcea53a6bebaa83c14.png，离心率是7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png，直线72549d20fb89e8be1a06280d121f1b66.png椭圆C交与不同的两点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，以线段943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png为直径作圆44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png,圆心为44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png．

（I）求椭圆C的方程；

（II）若圆44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴相切，求圆心44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标；

（Ⅲ）设31e18a4993b5ad2b0d5a567c815a2f2e.png是圆44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png上的动点，当e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png变化时，求415290769594460e2e485922904f345d.png的最大值．

专题九 解析几何

第二十五讲 直线与圆

答案部分

2019年

1.解析 由直线l的参数方程消去t，可得其普通方程为．
则点（1，0）到直线l的距离是word/media/image430_1.png．故选D．

2. 解析 解法一：由，得word/media/image432_1.png，
设斜率为word/media/image433_1.png的直线与曲线word/media/image434_1.png切于word/media/image435_1.png，
由，解得word/media/image437_1.png．

所以曲线上，点word/media/image439_1.png到直线word/media/image440_1.png的距离最小，
最小值为word/media/image441_1.png．

解法二：由题意可设点的坐标为word/media/image443_1.pngword/media/image444_1.png，则点到直线word/media/image445_1.png的距离

word/media/image446_1.png，当且仅当word/media/image447_1.png等号成立，

所以点到直线word/media/image445_1.png的距离的最小值为4.

3.解析 解法一：

（1）过A作word/media/image448_1.png，垂足为E.

由已知条件得，四边形ACDE为矩形，.'

因为PB⊥AB，

所以word/media/image450_1.png.

所以.

因此道路PB的长为15（百米）.

（2）①若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求.

②若Q在D处，联结AD，由（1）知，

从而word/media/image454_1.png，所以∠BAD为锐角.

所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.

因此，Q选在D处也不满足规划要求.

综上，P和Q均不能选在D处.

（3）先讨论点P的位置.

当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；

当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.

设word/media/image455_1.png为l上一点，且word/media/image456_1.png，由（1）知，word/media/image455_1.pngB=15，

此时word/media/image457_1.png；

当∠OBP>90°时，在中，word/media/image459_1.png.

由上可知，d≥15.

再讨论点Q的位置.

由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.

综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=word/media/image461_1.png时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+word/media/image461_1.png.

因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+word/media/image461_1.png（百米）.

解法二：（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H.

以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.

因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，−3.

因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25.

从而A（4，3），B（−4，−3），直线AB的斜率为word/media/image463_1.png.

因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为，

直线PB的方程为word/media/image465_1.png.

所以P（−13，9），.

因此道路PB的长为15（百米）.

（2）①若P在D处，取线段BD上一点E（−4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求.

②若Q在D处，联结AD，由（1）知D（−4，9），又A（4，3），

所以线段AD：word/media/image467_1.png.

在线段AD上取点M（3，word/media/image468_1.png），因为word/media/image469_1.png，

所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.

因此Q选在D处也不满足规划要求.

综上，P和Q均不能选在D处.

（3）先讨论点P的位置.

当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；

当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.

设word/media/image455_1.png为l上一点，且word/media/image456_1.png，由（1）知，word/media/image455_1.pngB=15，此时word/media/image455_1.png（−13，9）；

当∠OBP>90°时，在中，word/media/image459_1.png.

由上可知，d≥15.

再讨论点Q的位置.

由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，设Q（a，9），由word/media/image470_1.png，得a=，所以Q（word/media/image472_1.png，9），此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.

综上，当P（−13，9），Q（，9）时，d最小，此时P，Q两点间的距离

word/media/image474_1.png.

因此，d最小时，P，Q两点间的距离为（百米）.

4.解析：解法一：如图，

由圆心与切点的连线与切线垂直，得word/media/image477_1.png，解得word/media/image478_1.png．
所以圆心为（0，-2），则半径word/media/image479_1.png．

解法二：由，得word/media/image478_1.png，所以word/media/image481_1.png.

2010-2018年

1．A【解析】圆心d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png到直线的距离e42dfb7e448a0e6f7992f5f9d8547924.png，

所以点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到直线的距离5ecd83499cc61721ab39718e964ebc83.png．根据直线的方程可知7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点的坐标分别为feff727935034b6b0e721169137a7e2b.png，e6ac77364f663f305a7667622ec2216f.png，所以70a3768038dd60b719c0bb6dcb21b017.png，

所以c33b3116eb585080aa1fa75e5ea79ca2.png的面积56172554a70abbfb0824a471ff5d3745.png．

因为5ecd83499cc61721ab39718e964ebc83.png，所以9884fcd0cc5abca9bbecbb588dcba123.png，即c33b3116eb585080aa1fa75e5ea79ca2.png面积的取值范围是0115a0c32df0c9878381ac50ee93eefd.png．故选A．

2．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png【解析】直线的普通方程为2fa0e44325e81d59a9e101da22cda56d.png，圆的标准方程为1f2fd99c453bb316a10a33d694756460.png，

圆心为a731de22239b7792f78c8c95c4a7b7c0.png，半径为1，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png到直线2fa0e44325e81d59a9e101da22cda56d.png的距离b83f510d39e313404df9f5ec214b4c7f.png，所以8512ebbe87031640677475d3d08b4b60.png，所以dafd4f72fc191b1d7f13937c870423f8.png．

3．C【解析】由题意可得105876ca8b28982cbc61b083fc405186.png

50a73039ae39bf29c5187b1335da7b2d.png

（其中e2ed4e3dc40eab85946095662e5c6d1e.png，6dff9a1b75b32e5d6e49d6927be330b8.png），∵57372c1e766fc3415f208225ba8d23e9.png,

∴8a5f130a2c815507dabae04119ba6c37.png，6cb5f52cd4d05f3f3542e32709e5b961.png，

∴当e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png时，8277e0910d750195b448797616e091ad.png取得最大值3，故选C．

4．A【解析】以线段43029b769764a1f5cda92a3ae74927c2.png为直径的圆是5e7ded6b3a54ab3a99b931185210e0fc.png，直线2c978fed89aeff8bda4c2d786496ae83.png与圆相切，所以圆心到直线的距离c7322ab07f408794f9f56104b3cf1880.png，整理为b26acbc306319b794db0c5fc53c568b6.png，

即446fabba1a0a4bd4ea1690b207a5d579.png，即b2b97548e92f562e90e3c040a48794dc.png ，22dae513502bbc4f7ae60e7e36c49d14.png，故选A． 

5．A【解析】如图建立直角坐标系，

word/media/image519.emf

则8a78c427aecb40dc2eb14dddc091f9ba.png，ade0d24e6b7f8643b80aa52f34cd5b94.png，074019d8d06db524fbad2357aeee990e.png，4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png，由等面积法可得圆的半径为335b365c715b256b402c181b42cf3d72.png，

所以圆的方程为fde115166e0c427ac7d24410d0a7e110.png，

所以2ffc88041419fc8e97d267b71e1e1b6a.png，b22cc8796b9b6cb167aec93f05416f1d.png，5c0c6c0435d95bac4e337cb4401ba948.png，

由3969918ec1f4d57c0539a76a47ecea86.png，得0d44eece08449eabebc8a7aaa4d173cb.png，所以0b70fef760c3ae083b655845f05edb02.png=cde8e1dee42a55c15d49cb4b8f0d75ba.png，

设bbf680051e245d73dd6944554e98e3d5.png，即d7d9a8328cae6708fa90bb5337bac787.png，

点4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png在圆上，所以圆心到直线d7d9a8328cae6708fa90bb5337bac787.png的距离小于半径，

所以e2fef30ff1864ce97972b4518d3ed785.png，解得5df2661ac8536191a0263b0be62d1e58.png，所以fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的最大值为3，

即0b70fef760c3ae083b655845f05edb02.png的最大值为3，选A．

6．D【解析】fab77df574be82b033b484bf1a56d3c2.png关于415290769594460e2e485922904f345d.png轴对称点的坐标为39eef66b9e465ea3f9c680e9494fb357.png，设反射光线所在直线为

e3058bd6903839d0c18765ae5b5122d2.png，即689f244b7fd4c827e27c71cb55162f4d.png，则1d6f9488761371acf61319c30234d26a.png，

99fe28972d688597387f32e766dae073.png，解得8291d9f0e28185e57b9f1aafc1dd047f.png或e5ebd788dbb2252020101c55da638a66.png．

7．A 【解析】 设所求直线的方程为55e7813f3319f943a6bd045e0c3e79c6.png9cc34e0d7a4d4107eb772ebdd88397d9.png，则66537606a13e2f56436ec6aca82e52d9.png，所以66e6709fccd42910c753956b6ee321fd.png，故所求直线的方程为d13acca7140c190547ed1685666fc71d.png或a3e02bf43e83d61e5e40295c4b8b1a90.png．

8．C【解析】设过ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png三点的圆的方程为6855aa4a76a27e711587b788b428b1cd.png，

则5925b5d802dfb3a043d643b0dead1b01.png，解得171e0c12abaa5dc35b13d8d6dbff51a8.png，

所求圆的方程为3f31fe1d6c1a8551b697d58397669715.png，令e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，得3ae49fe305ac187b0af0b42a388b8690.png，

设f61013f9118579f81cc45a3929f20dc1.png，a9ad8ab6b42a6cb06661c7d5d31425aa.png，则98e64ad0fe01b0afa90ea6aa07bfcb51.png，16f972ff24d945a49bef28b4406b151c.png，

所以8452504903e5c866be663344b3730209.png．

9．C【解析】圆标准方程为word/media/image566_1.png，圆心为，半径为word/media/image568_1.png，

因此，word/media/image570_1.png，即，

word/media/image572_1.png．选C．

10．A【解析】当点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的坐标为fb0ce7c2864d45cd277575f863f6af1c.png时，圆上存在点2e94dd8cf87b7e48bbedc7382795ecec.png，使得797c3b85cd774f860fe06abde3095943.png，所以73547acb4a3fc3002fd596aa027dbdc1.png符合题意，排除B、D；当点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的坐标为6bac7945dbe12bc5b826168e2cbbca8b.png时，5af7cf4e023d52bb7e6d4e755953ebe3.png，过点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png作圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的一条切线409a83d0a49f06cdb614d3dcdfd10f2e.png，连接7fbe4d00defc3d618a6904950a97a91b.png，则在c7de568c83f059b3ef60573afeb7569f.png中，bbed4e74bfa31d4e88aa0a3fbe7cd02e.png，则5ef7b8bbd33eedda401a49a957bb0010.png，故此时在圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png上不存在点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，使得1bef99f83355e7e522b1a477640a7743.png，即6da1538d0619854ffc5ee10c16214508.png不符合题意，排除C，故选A．

11．D【解析】直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过点3a65da281bf256a8a600d46e0c99625f.png，斜率为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，所以直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为df3e05b3fea0b3d2cc8d30b88cd4cf3c.png．

12．B【解析】因为圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的圆心为8666756b9458fe068d3d3769b68bcdef.png，半径为1，f2449f71e31d099860d6c76043fe5022.png，所以以原点为圆心、以6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png为半径与圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png有公共点的最大圆的半径为6，所以6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的最大值为6，故选B．

13．C【解析】由题意得dceba6afec84752abc2f9b4713ede5cb.png，f0e77f4e193be5625e245a1aa98bbd51.png，

20127e6db9bfb1a4228bbc7c52b40523.png，所以3b8aca087620bf651b2c1c8f077c0236.png．

14．D【解析】设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的倾斜角为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，由题意可知b89506eea0555fb5fe00df349b191113.png．

15．B【解析】圆的标准方程为1d1734e64334e4ca6f19c5af3c865ee4.png，则圆心471b902a6815b4b29f3856b7d98702d2.png，半径4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png满足0d9159456466fd8121af7a81ee266d57.png，则圆心0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png到直线d0131af79155ff003a5dd811c71194d2.png的距离1339b4d35b97c4e63ae6db3ac5aafe5d.png，

所以64daba5e0665cf6a96fa7c1498fd0dce.png，故d16e273bbc81c8757bfeb5ad272f0e40.png

16．B【解析】易知直线3f91bf5d4760578eed138ad292e61b3f.png过定点8e42fb75e061fda32fc147bd1200b6d5.png，直线75359eab6bfe587fd6e9e510f63ba013.png过定点f89af4ce8092ddb5519a4d6c5b6c52ea.png，且两条直线相互垂直，故点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在以b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径的圆上运动，

故f5980d3e3add307decb36b2ebbf8b2c0.pngc7ed468cdad466f5685e3941d706f54e.png

0a26ec7018c8025abada9a8f7cd36269.png．故选B．

17．A【解析】由题意可知以线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径的圆C过原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，要使圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的面积最小，只需圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的半径或直径最小．又圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与直线2ad7747769238e9ddbbce1349b68b1e5.png相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png到直线2ad7747769238e9ddbbce1349b68b1e5.png的距离，此时a754cfd2e36f6f49cc108a491e97972f.png，得00c0ff68ccf1523622c017eb303ec1da.png，圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的面积的最小值为69434a7c941f373a7cdd30aa7ce416e6.png．

18．A【解析】根据平面几何知识，直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，故直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的斜率一定是02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png，只有选项A中直线的斜率为02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png．

19．A【解析】圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，

∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值．

又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，

所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值为|C3C2|－4＝505eee89f8a145ac57c9e1634769c720.png，

故选A．

20．C【解析】圆心word/media/image628_1.png，圆心到直线的距离word/media/image629_1.png，半径，所以最后弦长为word/media/image631_1.png.

21．B【解析】（1）当word/media/image183_1.png过word/media/image180_1.png与word/media/image632_1.png的中点word/media/image633_1.png时，符合要求，此word/media/image634_1.png，

（2）当word/media/image183_1.png位于②位置时word/media/image635_1.png,word/media/image636_1.png，

令得word/media/image638_1.png,∵,∴word/media/image640_1.png

(3) 当word/media/image183_1.png位于③位置时,word/media/image642_1.png，

令word/media/image643_1.png,即word/media/image644_1.png，

化简得word/media/image645_1.png,∵,

∴，解得word/media/image647_1.png

word/media/image648.emf

综上：word/media/image649_1.png，选B

22．B【解析】点M(a, b)在圆bac03f0ffc7d608da9f4129763cb49e7.png外，∴a49acc194ff582e08d87cefe78087ef7.png．圆18fc4c8c1ba5b3f94dbd306cf916f9e3.png到直线e9994df7545f18ac84dea5b4988605fe.png距离17a7beb1370067deca9bc7a5c7b19fbc.png=圆的半径，故直线与圆相交．所以选B．

23．C【解析】设直线斜率为word/media/image655_1.png，则直线方程为，即word/media/image657_1.png，圆心到直线的距离word/media/image659_1.png，即word/media/image660_1.png，解得．因为直线与直线垂直，所以word/media/image662_1.png， 即，选C．

24．A【解析】∵圆心到直线的距离等于word/media/image664_1.png，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于word/media/image664_1.png，求得word/media/image666_1.png.

25．C【解析】抛物线7cdd10dd857d8d8d5071ff43625ebbad.png的焦点坐标为ec6014ffc3d92709aa6a4fea11bb3788.png，准线方程为e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png，设f99a5e7a20e963b917af6f0a746b0589.png，

32a60b125f2f670bebc6a7a1ef8a9f5c.png，则因为|AF|=3|BF|，所以5777dab5e4bec6c4a3d05f2fff17c54a.png，所以6bf748ac3351ba82402d73365c3877e5.png，

因为8f9e9bbe65ab9490c2f1266ff396713b.png=338e1a52a95796ddbb1a9bf2610683771.png，f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png=98f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，所以f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png=3，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png=word/media/image678_1.png，当f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png=3时，word/media/image679_1.png，

所以此时，若word/media/image681_1.png，则word/media/image682_1.png,

此时word/media/image683_1.png,此时直线方程为。若word/media/image685_1.png，

则,此时word/media/image687_1.png,此时直线方程为word/media/image688_1.png．

所以word/media/image689_1.png的方程是或word/media/image688_1.png，选C.

26．A【解析】“直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png：f52602c647044c746a6f6c69f406719f.png与直线c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png：f45a0a95722f423a79932d064d16d66d.png平行”的充要条件是0109272297d6cfc350a9b302f12323ee.png，解得，3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png或efb2883242a9cf0a3be9f72d5c18f644.png，所以是充分不必要条件。

27．D【解析】∵直线d056f6e645d2e66d96ed89d9f4233790.png与圆1cab4f4335c9c9904040396ca9fd3059.png相切，∴圆心fb0ce7c2864d45cd277575f863f6af1c.png到直线的距离为1c7c5c66c41a453c502f0bea580d405e.png，所以cd7293b24a8e5c107013a816af52d2d8.png，

设b203ba3307850fc3d8576478bfac897b.png，则09d9642f2d772daedea43a05182b17d2.png，解得723874fa498d5647d48b4bf2e9010821.png.

28．A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390.png垂直即可.又已知点8915d2698837b855a2407073fec34040.png，则c9ba52e3eee0de9bedc2d0f92b8f2915.png,故所求直线的斜率为5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png1.又所求直线过点8915d2698837b855a2407073fec34040.png，故由点斜式得，所求直线的方程为

8138872c2b4b1dfeabbdd45187485f03.png，即2fa0e44325e81d59a9e101da22cda56d.png．故选A．

29．B【解析】圆word/media/image244_1.png的圆心到直线word/media/image243_1.png的距离word/media/image707_1.png

弦word/media/image246_1.png的长．

30．A【解析】设点2807071352ec386f356a7e0fcc03cb8f.png，直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的方程是2fa0e44325e81d59a9e101da22cda56d.png，70a3768038dd60b719c0bb6dcb21b017.png，由于75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积为2，则这个三角形中b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png边上的高2510c39011c5be704182423e3a695e91.png满足方程e975c08b52f703d3d852cd7c87738849.png，即ae1d30c4a5ad8cce6c34b0dc76f1c6ad.png，

由点到直线的距离公式得e86ebe1aa51b2902fcd7b83852d89f3e.png，即118a5598730bd105e7dc67828b3ff1e2.png，解得有4个实根，

故这样的点C有4个．

31．B【解析】c1886a9694e10ba05b61d7c5102747c2.png，932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png表示两条直线即9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴和直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png：8b1b9828810c86d3030da3c0a702465b.png，

显然9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 轴与9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png有两个交点，由题意2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png相交，所以9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的圆心到2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的距离

14928e45628a1bd90ca9806a3f13775f.png，解得2da719c9a2eab9fc1f8e04d4b895fe8a.png，又当e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png时，

直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴重合，此时只有两个交点，不符合题意．故选B．

32．D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为ec6014ffc3d92709aa6a4fea11bb3788.png，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为7c6270537cb2cf1c86fd46bbc6975dd3.png，故所求圆的方程为1f2fd99c453bb316a10a33d694756460.png，即268101c1c52a733001dc73894809928e.png，选D．

33．D【解析】设圆心54aa5dada59776d7edb7eb268fac2b22.png，则59f4751259cce0c795faeb47699adbc2.png，即51ac9177bba41b6a59590321283b8de7.png，解得e402cc044782247fdcac3cec67609bad.png，所以圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的方程为5b8397681cc04626700dd799c4d6945c.png．

34．3【解析】因为828d95174b1d106a1d1f13596db58c9d.png，所以248b33f82999360c311305e5385e903b.png，又点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png为b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中点，所以6def38b2ee9758afb4d18ae597fb9508.png，设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的倾斜角为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的斜率为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，则8ee317d4cd87d95c4c6cb4ebbcfa798e.png，52d00dd57712f852e001315a0ad288d6.png．又4e4123f6ca8915469429f3d255985da1.png，所以直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的方程为cdc8108073fc867f7687c5b49241d7db.png，又7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png：c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png上在第一象限内的点，联立直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png与直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程，得5d967b7738dcdf894987df4d6fd668dc.png，解得70d8798e4aeb4c7d7270a5d1c004c87a.png，所以点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的横坐标为3．

35．403aba68d858e7cd68208d54a593b446.png【解析】设4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png，由5c9e8c9c56cb2333120237da670fbff9.png，得cd207f1d91fb0c5983641c5ee88df4a2.png，

word/media/image768_1.png

如图由cd207f1d91fb0c5983641c5ee88df4a2.png可知，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在d0d785b720c6bc3084597e32c49b8743.png上，

由2f5e55e1832a03d14ac5138c5c4fb80e.png，解得f1f907bde9c283d5824975aebc650414.png，865c654302d413ead569ff73c6fdb549.png，

所以44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点横坐标的取值范围为403aba68d858e7cd68208d54a593b446.png．

36．（Ⅰ）d54890cba9180b25eaf09418fc811430.png；（Ⅱ）①②③

【解析】（Ⅰ）由题意，设194e55f0209673fe0f3c228d48b978c7.png（4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png为圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的半径），因为6cd5cfa70b4c8ab67cc227c035fc99bf.png，

所以e53161725b514a63a9b0c6a7e60d8b35.png，所以圆心2abd02ba71bd7913332500ddf88b69e9.png，

故圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的标准方程为d54890cba9180b25eaf09418fc811430.png．

（Ⅱ）由02d4d187c9779fbcb733577afd54822e.png，解得932fcbca2521636c9afeb443bbfa09fa.png或3d6ea56e0fa977caf843b325ce72f01d.png，

因为9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的上方，所以a7f536af281c4f3562047b844c803b1d.png，33dfb08cfc89375ffc2dc513297a1903.png．

不妨令直线943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png的方程为e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，c8ac519bb7463c165423fb5dbcae813d.pnga263792f24431eedaec005a80696abb0.png，

所以5a9134fa9541507d9cc4e01151fcf515.png，9539d67a74684cf82ea425c2ca9d0ac8.png，9c85f89dfb89c1ec105a667378e4cc4b.png，b4f2d8a3c3f0b7d0098bdc2580778f36.png，

所以8f76c9c28efa8da2217509b5d901764b.png，0914f07e0d14fdf0b836291ae5fc81b3.png，

所以11d9f892657be9f96f15dd27c0a8f9e7.png，所以20519e98a05f1bc09dfd3c467f539d84.png．

ef637dc75abf1c33193babfdc089465e.png．

正确结论的序号①②③．

37．5a5957c0da4987ffbb2e1128d033e042.png【解析】圆心f316c9be1045212dcf370348af09c3d4.png到直线word/media/image306_1.png的距离d99f93a4e1885e47fe234ea08980bab4.png．

直线word/media/image306_1.png被圆word/media/image307_1.png截得的弦长为f24fda6f08c75cd85223ca3dd0eb536e.png5a5957c0da4987ffbb2e1128d033e042.png．

38．2d5405d8117ccf850b5778f0d451d939.png【解析】由题意知圆心b205acf41cc2d8cef96e812d4a3187f7.png到直线的距离等于91a24814efa2661939c57367281c819c.png，

即c93310dede81f555e9ffcf72b136b855.png，解得c180349fce3ecfd00b45ab555003a3f3.png．

39．2【解析】由题意得，直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png截圆所得的劣弧长为6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png，则圆心到直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png的距离为a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png，即86db195567cd6ba3cab92d6ae470301d.png，得b214dad391380b4216ea6f4f7a3aabd0.png，同理可得a78f360850e79bc1c156969b13769928.png，则ae47224248c297645be05a70a727f183.png．

40．ac350e40acf89d07afe734521398d995.png【解析】设圆心为0f403edc44e3ff5ade179c1f1a660676.png，则圆的半径为f8bc2fbe2c937ea5b5e8839cbea69491.png，圆心到9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的距离为92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，所以67f297e0c33adb543872078decba8a7c.png，解得3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png，所以圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的标准方程为

ac350e40acf89d07afe734521398d995.png．

41．8229a5b648d5734db39f83d67a1a4008.png【解析】因为点word/media/image328_1.png关于直线word/media/image329_1.png对称的点的坐标为b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png，所以所求圆的圆心为b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png，半径为1，于是圆C的标准方程为8229a5b648d5734db39f83d67a1a4008.png．

42．0或6【解析】圆d7aa32b0c582222819b91c8e0ccca765.png的标准方程为82f06b5ebc5b1efdba8ff4e8a9e3406f.png，所以圆心为2eb52c0c36b4338ffa4e480ef26d1a13.png，半径为3．因为0c906b9808314d82b6de7ef5a3bd29c7.png，所以圆心word/media/image331_1.png到曲线word/media/image330.wmf的距离为b8fecf2a25ddd5226c7451ea3287c0a9.png，

即13c0077f305c9a5d468838549a1373ff.png，所以ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png或6．

43．80f3224bfd06da9a14287ce934225fb6.png【解析】设5b4499a2f2d85c2d050d1c86b2a2c826.png，则90afcea7c55a26129172a3779ac19493.png，

8242ef4374b37e84c6cb9d8226131399.png，

∵6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png为常数，∴d68d06b6a845776b2bd5c2a05359cce0.png，解得345bb96155ce2279e6859123e8c5dfce.png或881bf6c7c58829980716611162525f32.png（舍去），∴8e01ac32295bb8045da6d0624ac22a8a.png．

解得f80bb9c5ecfb4dbe6a7c2133a37ea671.png或77bdbb914746244175ea2a27dbfe4ee0.png（舍去）．

44．【解析】已知圆心为444619b1235019694b99286985e6bf28.png，半径为5，圆心到直线a8f02a635cee8d7bf4d90f4c33dcdf70.png的距离为5f1b67acb1c8c1ae0cf1a47497c6c073.png，所以弦长ae5449fd801c306971a2c8e2b9c009e3.png．

45．4【解析】由题意圆心到该直线的距离为1，而圆半径为aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png＞2，故圆上有4个点到该直线的距离为1.

46．44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png【解析】圆心(0，2)到直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png的距离为8277e0910d750195b448797616e091ad.png=a8f2abf2309443b3e1dc4c7418ebada2.png，圆的半径为2，所以所求弦长为200aba789557d70ab1dd65acb0f6814d2.png

47．1【解析】当e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png时，两直线不垂直，故78e4335685327737023df15f5f5d53b8.png．因为直线c3f18cab68e13730919683ab26ef2db9.png与直线f0a49c4362dff597bfc8155fe3aeca87.png的斜率分别为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png和7496340ee5c4b4aeb0059a0d00d30828.png，由513fc9a9cdaa6b64e86e4ff97a07bfb4.png，故40aa2227f8ab9f9737e2ce467090bb9c.png．

48．834b7a1088958c4493c0477393b59138.png【解析】以题意设圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的方程为ca760080894bb66611ddc015c8b357bb.png，把所给的两点坐标代入方程得187a9231c9cc7bea629419ce5d58011e.png，解得0809ee9a5e12d09d359eee370fa770d2.png，所以圆C：834b7a1088958c4493c0477393b59138.png．

49．964271f0c7226f06dd1446efa82f5b1e.png【解析】由题意可知原点到直线2fa0e44325e81d59a9e101da22cda56d.png的距离为圆的半径，

即982ba66b0d8ea667202fd31dd8ac7da3.png,所求圆的方程为964271f0c7226f06dd1446efa82f5b1e.png．

50．daef519518be796a5acae6da80ac1ebe.png【解析】设圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的方程为a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png，由题意得

5302b3cce02f4030e863a8111f22d12c.png，解得22ddc73aeaeb68bfbec06624ebf1c387.png，所以圆C的方程为daef519518be796a5acae6da80ac1ebe.png．

51．【解析】（Ⅰ）因为word/media/image874_1.png，，故word/media/image876_1.png，

所以，故word/media/image878_1.png.

又圆word/media/image879_1.png的标准方程为word/media/image880_1.png，从而word/media/image881_1.png，所以.

由题设得word/media/image883_1.png，，，由椭圆定义可得点word/media/image886_1.png的轨迹方程为：

（word/media/image888_1.png）．

（Ⅱ）当word/media/image889_1.png与word/media/image890_1.png轴不垂直时，设的方程为word/media/image892_1.png，，word/media/image894_1.png.

由word/media/image895_1.png得word/media/image896_1.png.

则word/media/image897_1.png，.

所以word/media/image899_1.png.

过点且与word/media/image901_1.png垂直的直线：word/media/image903_1.png，word/media/image904_1.png到word/media/image905_1.png的距离为word/media/image906_1.png，所以

.故四边形word/media/image908_1.png的面积

.

可得当word/media/image910_1.png与word/media/image911_1.png轴不垂直时，四边形word/media/image908_1.png面积的取值范围为word/media/image912_1.png.

当与word/media/image914_1.png轴垂直时，其方程为，word/media/image916_1.png，word/media/image917_1.png，四边形word/media/image908_1.png的面积为12.

综上，四边形word/media/image908_1.png面积的取值范围为word/media/image912_1.png.

52．【解析】（I）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．

由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，

直线BC的斜率k BC=－tan∠BCO=－fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png.

又因为AB⊥BC，

所以直线AB的斜率k AB=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png.

设点B的坐标为(a,b)，

则k BC=f106a270d08a930d7076852789c41cea.png

k AB=a2ad0e00dbf5aeed004be3d85d0ee55d.png

解得a=80，b=120.

所以BC=21cf62cae15da0847b7e99a0e55de276.png.

因此新桥BC的长是150 m.

（II）设保护区的边界圆M的半径为r m，OM=d m，(0≤d≤60).

由条件知，直线BC的方程为82d36045681200fca9c360488714b3e6.png，即b6cce71fd97dbccce883b91b5119477a.png

由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，

即f23393ffeac9851f083d8ded6a76bb0c.png.

因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,

所以9148cb090e32f4f0e75b19b33cbb15ee.png即bb9ddfd5a37db8dcdb361fbbc9110f30.png解得5e9d6ccc54304f11ed24fc6fad4e54f9.png

故当d=10时,1c9bce8d97bdbf05637cc377d0a1949d.png最大，即圆面积最大.

所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.

解法二: （I）如图，延长OA, CB交于点F.

因为tan∠BCO=fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png.所以sin∠FCO=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png，cos∠FCO=463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png．

因为OA=60,OC=170，所以OF=OC tan∠FCO=5663ce87f11811849fe52301104386f6.png.

CF=7083af84168f1e44918e573b468a6bf0.png,从而baae0f095954efd1e89874e8c54aac47.png.

因为OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO==27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png，

又因为AB⊥BC，所以BF=AF cos∠AFB==74508e0f72dd0c05a811e42f67303f4e.png，从而BC=CF－BF=150.

因此新桥BC的长是150 m.

（II）设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半

径，并设MD=r m，OM=d m(0≤d≤60).

因为OA⊥OC，所以sin∠CFO =cos∠FCO，

故由(1)知，sin∠CFO =69ae485236e9e93109517d6fb05bfc0f.png所以1c9bce8d97bdbf05637cc377d0a1949d.png.

因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,

所以9148cb090e32f4f0e75b19b33cbb15ee.png即bb9ddfd5a37db8dcdb361fbbc9110f30.png解得5e9d6ccc54304f11ed24fc6fad4e54f9.png

故当d=10时,1c9bce8d97bdbf05637cc377d0a1949d.png最大，即圆面积最大.

所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.

53．【解析】（I）由题设点b146132bf6b5fa1dc8f4cf59a832739d.png，又0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png也在直线de1edca1d87138fa1b61b2997e47ca84.png上，f8a4e3124f1d8c6236dcfe040f27aef4.png

54c1cb3a05b906cdc837a4ae65b75649.png，由题，过A点切线方程可设为9a6cad5b07077532a1ca331582f4d4e9.png，

即a562620c0e4f0633b8d7827ffda5239b.png，则cfd085537caee4aa215dc7415f71f13f.png，解得：59f8863c0f7e3dd16cd6336614e02537.png，

∴所求切线为2afffe4b624abdd27735b7626f7a810d.png或026df2b115c2efe19a3358c476094c70.png

（II）设点b146132bf6b5fa1dc8f4cf59a832739d.png，70d3efd00780cbdcf86fd855877c442f.png，e04e791657a0b330c0391a3f8f1bce51.png，f683dc267c1118ee43842ff903b0f207.png，18fc4c8c1ba5b3f94dbd306cf916f9e3.png，

219de64bd12d55f36655bf9a3bfcfe9a.png，即b14fd467e1f33b2c12926328569adf5e.png，又点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上，

0054d566156f120afdf281f595e84a1c.png，两式相减得

cda31632e71f16a3b82911763e4460c9.png，由题以上两式有公共点，

b5fc22be95d2e668a1b967050138cdc0.png

整理得：28b8a71392a02065fb4feef73a0df82f.png，即e91741dc692ad4265c37565624de0688.png，

令166fae7b14199d2ff5e5208415381162.png，则

c3f6798a0e45294ae4bc991ed82cedc6.png，解得：e180af67f89964c3a71734c11f373c88.png，145c9932ccd8a81829b42a87d8c29edb.png，解得：36530210d108d325efee8845828b1f55.png．

54．【解析】（I）设4b0fff314fb6dbbe87d5fcb163ca03e8.png，圆44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的半径为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png．

由题设147a22b73f13988a0c0bd8f5d3cb67b2.png，从而90ba86afd1f1149c7a617123ec186bab.png

故点的轨迹方程为a447c64b88d12198b4c221fc7c6c9c13.png．

（II）设3dd2b46fe0a6e95d1eed6b4e912a5229.png，由已知得9d3c14a69b3132e5595e1d8363f4b4aa.png．

又44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点在双曲线a447c64b88d12198b4c221fc7c6c9c13.png上，从而得c91b6931092ac03e55d8e96dcf33768b.png

由ff3892877f825766f28be59e7d19c2dd.png得027679805d477a60f12234b050cf2f55.png此时，圆44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的半径6c8be55a4326663116d40fc7139afd07.png．

故圆44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的方程为4b39a121ab8b6a2e04b3745a1452b094.png或69943cce1bef5301f45b8f8a8aa77c0e.png

55．【解析】（I）曲线ca6f043e66bb517fd6f210739e783393.png与415290769594460e2e485922904f345d.png轴的交点为b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png，与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点为

（8e00eecfa245ffbf08e27813f34a7d09.png

故可设C的圆心为1dd33d0d26cf450b8c16b5db91d897ba.png，则有e0276639235f38b2a91bca55b1ef6ee3.png解得b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.png．

则圆C的半径为ed46a34a5b52378345e0790af6a1a9ff.png

所以圆C的方程为9a719559639201181a44f7ca9988a02c.png

（II）设f99a5e7a20e963b917af6f0a746b0589.png，32a60b125f2f670bebc6a7a1ef8a9f5c.png，其坐标满足方程组：11b561c5b939f9dd39a3729bf8a26cfe.png

消去415290769594460e2e485922904f345d.png，得到方程44c8648c0913d1fd7f7efa2088446789.png

由已知可得，判别式d462af7dafb04eafe3ac04c0663a4fb4.png

因此，6452dcaa535dc0743c9e616d80e3a911.png从而

cef36c4c0eeb7f5c8f72ef8fc161f7b9.png ①

由于da859706a04bd0256e614efa5d550e02.png，可得3e4b6f74e880c71cf8d2312425943458.png

又89ee72c141408e2f6fca37abd893417e.png所以

22068abc885ac09f70adb62521471877.png ②

由①，②得ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png，满足235204737f42c95192ba97f69d6f309a.png故e120f01632d4482c8fa5e0eb8d8731e1.png

56．【解析】（I）因为1ee72f6945454619077924d52d6d2bc6.png，且604591a06cf5526118adefdfc240c271.png，所以29c63c5d7c19a40abe4a827b2ba113b8.png

所以椭圆C的方程为d41128e4a7fbf6ec15ed023f56f41f6b.png

（II）由题意知9b64105632fd5be377a5dafb34e2af21.png

由7a935b01105ed1b9e84bd2faf0ee79af.png 得ab8261e0e5cadb9f316dc67e4a3caf82.png

所以圆44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的半径为6856516c6555f6c7d9994c3a8402690a.png

解得f8e087bbf8a1d96f8e97d8eceb361cb5.png，所以点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标是（0，4863c35c869fd19cbcec934a6b75f9e3.png）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的方程64ca2a5bcbb550f155cb365acbd97be9.png。因为点31e18a4993b5ad2b0d5a567c815a2f2e.png在圆44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png上．

所以6df9de37f97a09fccbe45e2625888a19.png

设c49bc3cf9cba87cddd7e1ba89c47ebd8.png，则21e7158f5bea04f2af5c7bda13b00613.png

当b070ef27980ad7f8364f3c770803de68.png，即fde488b9c0adec0c51f27da99210f7c0.png，且e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，415290769594460e2e485922904f345d.png取最大值2．

十年高考理科数学真题 专题九 解析几何 二十五 直线与圆及答案