3.《封闭路线上的植树问题》

教案设计

设计说明

《数学课程标准》指出，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识水平出发，创设积极感兴趣，富有思考性的情境；搭建联系广泛，资源丰富的平台，激发学生对数学的学习兴趣和学好数学的愿望，并且在特定的解决问题的过程中引导学生主动参与和探究，经历发现规律，掌握特征的过程，进而让学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。封闭路线上的植树问题是在学生学习了在不封闭路线上两端都栽、两端不栽的情况下，栽树的棵数与间隔数之间的关系后学习的又一个新的类型。为了突破难点，本教学设计关注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，在学生自主分析问题、解决问题的基础上，充分地展示学生富有个性化的解题策略，教师则在关键之处加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　小棒　正方形的泡沫板　绳子　牙签

教学过程

⊙复习旧知，引入新课

1．课件出示复习题。

学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答)

2．学生汇报。

(1)两端都栽：8÷2＋1＝5(棵)　棵数＝间隔数＋1

(2)两端不栽：8÷2－1＝3(棵)　棵数＝间隔数－1

3．引入新课。

生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。(课件展示在封闭路线上的植树图)把树、花沿着各种封闭图形种植，我们就称之为封闭路线上的植树问题，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。(板书课题)

设计意图：用复习引入新课，一方面是沟通旧知与新知的联系，另一方面是体会不封闭路线上的植树问题与封闭路线上的植树问题之间的联系与区别。

⊙动手操作，感受新知

1．从简单的数据入手，动手操作。

师：我们从熟悉的圆开始研究(课件出示教材108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？

(1)师提出问题：如果我们用画图的方法，在周长是120 m的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎样？你们有什么更好的办法吗？

(由已学知识为基础，学生能发现可用较小的数去验证)

(2)师提出要求：我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究呢？

2．探究模型。

师：我们先选择在周长是120 m的圆形池塘周围栽3棵、4棵、5棵，同学们完成下面的表格。

(1)请同学们以小组为单位，用小棒代替树苗在圆形泡沫板上按要求栽树，也可以用画图的方法画一画。边栽边数，栽了几棵，就把圆分成了几等份。

(2)学生以小组为单位动手操作，教师适时的给予帮助和指导。

(3)分组汇报，学生汇报时教师课件动态演示，并在黑板上填表格中的数据。

(4)引导学生仔细观察表格中的数据，栽树棵数和间隔数有关系吗？有什么关系？(学生观察，思考)

(5)要求学生先把自己的发现与小组内的伙伴们说一说，再进行全班交流，要认真倾听其他小组的汇报，感受不同的验证方法。

教师小结：同学们真爱动脑，这是多么了不起的发现呀！看，通过大家的努力，我们一起发现了封闭路线上的植树问题的规律，就是棵数＝间隔数。让我们用最自豪的声音读一遍。(棵数＝间隔数)

3．应用模型，解决问题。

师：现在你们能很快地解决例3中一共要栽多少棵树的问题吗？(课件出示例3)

(1)学生读题，分析题意，明确已知条件和所求问题。

(2)学生用发现的规律来解答例3，独立列出算式。

(3)指名汇报算式，并引导学生理解每一步算式的意义。

根据学生的汇报，教师板书：120÷10＝12(棵)

设计意图：在发现规律的过程中，引导学生解释、理解建立的数学模型，并能灵活应用数学模型解决实际问题。

⊙联系实际，拓展应用

1．教材108页“做一做”。

(学生读题，分析、理解题意，尝试独立解答，有困难的同学可以借助画图帮助解答，反馈时，说说自己是怎么想的)

2．教材110页7题。

(引导学生认真分析题意，发现此题的规律是一端栽，一端不栽，棵数＝间隔数)

⊙全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？你是用什么方法发现规律的？

⊙布置作业

教材111页13、14题。

板书设计

封闭路线上的植树问题

120÷10＝12(棵)

棵数＝间隔数

《封闭路线上的植树问题》教案设计