专题复习一

一．专题复习

. 探索型问题

. 开放型问题

二. 常见的问题的类型：

. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。

. 结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。

. 存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。

. 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。

三. 常用的解题切入点：

. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。

. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。

. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。

以上四种常见解题方法在本周的练习提纲中均有体现，同学们在解完本练习后，可细细对照参考答案，用心体会。

一. 填空题（每空分，共分）

. 请你写出：（）一个比大的负数：；（）一个二次三项式：。

. 请你写出：（）经过点（，）的一条直线的解析式是；（）经过点（，）的一条抛物线的解析式是。

. 如果菱形的面积不变，它的两条对角线的长分别是和，那么是的函数。（填写函数名称）

. 如图，△和△有公共顶点，∠＝∠，请你添加一个条件：，使△∽△。

word/media/image1_1.png

. 有一列数：，，，，，，……，当按顺序从第个数数到第个数时，共数了个数；当按顺序从第个数数到第个数（word/media/image2_1.png）时，共数了个数。

. 请你在“，，，，”中任意挑选个数，添加“＋，－，×，÷”和括号进行运算，使其计算结果为，这个算式是。

. 已知word/media/image3_1.png三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

. 观察下列各式：word/media/image4_1.png；……请你将猜想到的规律用自然数word/media/image5_1.png表示出来：。

. 下面是按照一定规律画出的一列“树型图”：

word/media/image6_1.png

经观察可以发现：图（）比图（）多出个“树枝”，图（）比图（）多出个“树枝”，图（）比图（）多出个“树枝”，照此规律，图（）比图（）多出个“树枝”。

二. 选择题（每小题分，共分）

. 下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）

word/media/image7_1.png

. 某种细胞每过分钟便由个分裂成个，经过两小时，这种细胞由个能分裂成（ ）

. 个 . 个 . 个 . 个

. ～这个自然数排列如下：

在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的个数，和不可能是（ ）

. . . .

. 一张长方形的餐桌四周可坐人（如图），现有人需围成一圈，开个茶话会，如果按如图方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ）

word/media/image8_1.png

. 张 . 张 . 张 . 张

. 观察下列两组算式：

（）word/media/image9_1.png，

word/media/image10_1.png

（）word/media/image11_1.png，……

根据你发现的规律写出word/media/image12_1.png的末位数字是（ ）

. . . .

三. 解答题（第－题，每题分，第题分，共分）

. 如图，＝，∠＝∠，＝，点是的中点。

（）求证：⊥。

（）在你连结后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）

word/media/image13_1.png

. 如图，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块。三角形的两个顶点分别为、，另一顶点在word/media/image14_1.png上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？（要求画出示意图并说明理由）

word/media/image15_1.png

. 已知：如图，四边形是⊙的内接四边形，是word/media/image16_1.png的中点，过点的切线与的延长线交于点。

（）求证：·＝·；

（）若点在的延长线上运动，点在word/media/image16_1.png上运动，使切线变为割线，问具备什么条件时，原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）

word/media/image17_1.png

. 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花。为了便于管理且美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同。现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形。请在下面圆中画出两种设计方案。（只画示意图，不写作法）

word/media/image18_1.png

. 如图，在⊙中，是直径，是弦，⊥。

（）是word/media/image19_1.png上一点（不与、重合），求证：∠＝∠；

（）当点’在劣弧word/media/image20_1.png上（不与，重合）时，∠’与∠有什么数量关系？请证明你的结论。

word/media/image21_1.png

. 已知钝角△（如图）。你能否将△分割成三个三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的两个三角形相似？若能，请画出分割图并证明；若不能，请说明理由。

word/media/image22_1.png

. 如图，△内部有若干个点，用这些点以及△的顶点，，把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）。

word/media/image23_1.png

（）填写下表：

（）原△能否被分割成个三角形？若能，求此时△内部有多少个点？若不能，请说明理由。

. 如图，直径为的⊙’经过原点，并且与轴，轴分别交于，两点，线段，（＞）的长分别是方程word/media/image24_1.png的两根。

（）求线段，的长；

（）已知点在劣弧word/media/image25_1.png上，连结交于，当word/media/image26_1.png时，求点的坐标；

（）在（）的条件下，问：⊙’上是否存在点，使word/media/image27_1.png？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

word/media/image28_1.png

试题答案

一. 填空题。 . word/media/image29_1.png . word/media/image30_1.png . 反比例 . ∠＝∠ . ，word/media/image31_1.png

. word/media/image32_1.png . word/media/image33_1.png . word/media/image34_1.png .

二. 选择题。 . . . . .

三. 解答题。 . 证：（）连结、

word/media/image35_1.png

word/media/image36_1.png

word/media/image37_1.png

（）⊥，平分，∥

. 解：作⊥交word/media/image38_1.png于点，连结、

word/media/image39_1.png

此时word/media/image40_1.png的面积最大

证明：在word/media/image38_1.png上任取一点’（与不重合），过’作⊥于

连’、’，设＝，则word/media/image41_1.png（圆半径为）

word/media/image42_1.png

当word/media/image43_1.png时，word/media/image44_1.png的最大值为word/media/image45_1.png，’最大为

∴必有word/media/image46_1.png

word/media/image47_1.png

. 证：（）连结

word/media/image48_1.png

切⊙于word/media/image49_1.png

是word/media/image50_1.png的中点word/media/image51_1.png

word/media/image52_1.png

内接于⊙word/media/image53_1.png

word/media/image54_1.png

word/media/image55_1.png

（）具备条件：word/media/image56_1.png（或＝，或∠＝∠，或∥等）

就能使原结论成立

word/media/image57_1.png

.

word/media/image58_1.png

⊥于点

word/media/image59_1.png

⊥于，分别以半径为直径画半圆。

. 证：（）word/media/image60_1.png

（）互补

证：’是⊙的内接四边形

word/media/image61_1.png

已证：∠＝∠

word/media/image62_1.png

. 解：能，作∠＝∠，∠＝∠

则△∽△

∴∠＝∠

∴△为等腰三角形

word/media/image63_1.png

. （）

（）若△能被分割成个三角形

则word/media/image64_1.png

word/media/image65_1.png不是整数

∴故原三角形不能被分割成个三角形

. 解：（）连结

word/media/image66_1.png

∵∠为∠

∴为直径

又、是方程的两根

word/media/image67_1.png

又word/media/image68_1.png

解<>、<>式得：word/media/image69_1.png

（＞）

（）连结’交于

word/media/image70_1.png

word/media/image71_1.png

∴’⊥

word/media/image72_1.png

∴点坐标（，）

（）不存在

若假设存在word/media/image27_1.png

则由（，），（，）

得直线的解析式为word/media/image73_1.png

word/media/image74_1.png

word/media/image75_1.png

又∵⊙’上到轴距离的最大值为

∴点不在⊙’上

∴不存在点

使word/media/image27_1.png

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生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不该后悔。失去了，就不该回忆。放下该放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行,少壮不努力，老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的，处同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默。穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放，拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的,学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力,幸福或许不排名次，学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分——学习也无法征服，还能做什么呢.

中考数学总复习专题指导（含从最简情形出发等共40份） 通用8优教案