第一章绪论

1、选择题

1.1、f（5-2t）是如下运算的结果 C

A、 f（-2t）右移5 B、 f（-2t）左移5 C、 f（-2t）右移D、 f（-2t）左移

1.2、f（t0-at）是如下运算的结果 C 。

A、f（-at）右移t0； B、f（-at）左移t0 ；C、f（-at）右移；D、f（-at）左移

1.3、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为： 则该系统为 B 。

A、线性时不变系统；B、线性时变系统；C、非线性时不变系统；D、非线性时变系统

1.4、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为： 则该系统为 C 。

A、线性时不变系统 B、线性时变系统 C、非线性时不变系统 D、非线性时变系统

1.5、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为： 则该系统为 B 。

A、线性时不变系统 B、线性时变系统

C、非线性时不变系统 D、非线性时变系统

1.6、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为： 则该系统为 B

A、线性时不变系统 B、线性时变系统

C、非线性时不变系统 D、非线性时变系统

1.7.信号的周期为 C 。 A、 B、 C、 D、

1.8、信号的周期为： B 。

A、 B、 C、 D、

1.9、等于 B 。 A.0 B.-1 C.2 D.-2

1.10、 若是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： B

A.表示将此磁带倒转播放产生的信号

B.表示将此磁带放音速度降低一半播放

C.表示将此磁带延迟时间播放

D.表示将磁带的音量放大一倍播放

1.11. A

A． B. C. D.

1.12．信号的周期为 B 。 A B C D

1.13．如果a>0，b>0，则f(b-at)是如下运算的结果 C 。

A f(-at)右移b B f(-at)左移b C f(-at)右移b/a D f(-at)左移b/a

1.14．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 C 。

A 零状态响应是线性时不变的 B 零输入响应是线性时不变的

C全响应是线性时不变的 D 强迫响应是线性时不变的

2、填空题与判断题

2.1、

1

1 1

1

1 ，

2.2、任一信号f(t)与单位冲激信号的关系为 ， 单位阶跃信号u(t)与单位冲激信号的关系为u(t)=。

2.3、 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （√）

2.4、偶函数加上直流后仍为偶函数。 （√）

2.5、两个周期信号之和一定是周期信号 （×）

2.6．是周期信号。 (×)

2.7．冲激响应为的系统是线性时不变因果系统。 （×）

3、作图题

3.1、绘出函数的波形。

3.2、绘出函数的波形。

3.3、绘出函数的波形。

3.4、画出微分方程的仿真框图。

3.5、画出系统仿真框图。

3.6．画出微分方程的仿真框图。

解：引入辅助函数，得：

3.7．画出信号f(t)= 0.5(t+1)[u(t+1)-u(t-1)]的波形以及偶分量fe(t)与奇分量fo(t)波形。

3.8．画出信号f(t)= 0.25(t+2)[u(t+2)-u(t-2)]的波形以及偶分量fe(t)与奇分量fo(t)波形。

第二章连续时间系统的时域分析

1、选择题

2．若系统的起始状态为0，在e(t)的激励下，所得的响应为 D 。

A 强迫响应 B 稳态响应 C 暂态响应 D 零状态响应

3．线性系统响应满足以下规律 a 。

A)、若起始状态为零，则零输入响应为零。

B)、若起始状态为零，则零状态响应为零。

C)、若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。

D)、若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；

4．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定。

A 系统函数极点的位置 B 激励信号的形式 C 系统起始状态 D 以上均不对。

5．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 B 决定。

A 激励信号 B 齐次微分方程的特征根 C 系统起始状态 D 以上均不对

6．线性时不变稳定系统的自由响应是 C 。

A 零状态响应 B 零输入响应 C 瞬态响应D 稳态响应

7．对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 B 。

A 零状态响应是线性的 B 全响应是线性的 C 零输入响应是线性的 D零输入响应是自由响应一部分

8．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 C 。

A 零状态响应是线性时不变的 B 零输入响应是线性时不变的

C全响应是线性时不变的 D 强迫响应是线性时不变的

2、判断题

2.1线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称之自由响应，特解称之强迫响应。 （√）

2.2．不同的系统具有不同的数学模型。 (×)

2.3若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ）

2.4 零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ × ）

2.5零状态响应是自由响应的一部分。 （×）

2.6．零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。 (×)

2.7当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （×）

2.8．当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。 (×)

2.9．已知f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则f1(t)*f2(t)的非零值区间为(0,3)。 ( √ )

2.10．若f(t)=f1(t)*f2(t)，则有f(t)=f1(2t)*f2(2t)。 (×)

2.11．若，则有。 (×)

2.12．线性时不变系统的全响应是线性的。 (× )

2.14．线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。 (√)

2.15．线性时不变系统的响应具有可分解性。 (√)

2.16．系统的零输入响应等于该系统的自由响应。 (×)

2.17．因果系统没有输入就没有输出，因而因果系统的零输入响应为零。 (×)

2.18．线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。 (√)

2.19．卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。 (√)

2.20 如果和均为奇函数，则为偶函数。 (√)

3、填空题

3.1已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位冲激响应为：h(t)=。

3.2

3.3 一起始储能为零的系统，当输入为 u(t)时，系统响应为，则当输入为δ（t）时，系统的响应为。

已知系统的单位阶跃响应为，则激励的零状态响应_。

4计算题

例2-8 已知系统微分方程为，若起始状态为，激励信号，求系统的自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应。

解：（1）由微分方程可得特征根为，方程齐次解形式为，由激励信号求出特解为1。

系统响应的形式为：

由方程两端奇异函数平衡条件易判断，在起始点无跳变，。利用此条件可解出系数，所以完全解为：

自由响应为：，强迫响应为1。

（2）求零输入响应。 此时，特解为零。由初始条件求出系数，于是有：

再求零状态响应。 此时令，解出相应系数，于是有：

4.1、连续系统的微分方程为：，若激励信号为，起始状态为，，用时域分析法求零输入响应和零状态响应。

解：（1）求：由已知条件，有

特征方程：，特征根为：，

故，代入和，得A1=4，A2=-3

所以，

（2）求：将代入原方程，有

由冲激函数匹配法可知，在区间，方程右端含有单位冲激信号，方程左端必有单位跃变，同时没有跃变，即：，

由零状响应可知，

则有：，

设零状态响应的齐次解为：，特解为：

将特解代入原微分方程，得

故

代入，，得，

所以，

4.3、某系统对激励为时的全响应为，对激励为时的全响应为，用时域分析法求：

(1)该系统的零输入响应。

(2)系统的起始状态保持不变，其对于激励为的全响应。

解：(1)解法一：由于 所以 (1)

由题意，于是有 (2)

(3)

式(3)-(2)，得 (4)

(5)

比较(4)(5)可得，

带入(2)可得

解法二：由于 所以 (1)

由题意，于是有 (2)

(3)

式(3)-(2)，得 (4)

对(2)式求导并减(3)得： (5)

比较(4)(5)可得，

带入(2)可得

(2)由于时的全响应为有

当激励为时，

第三章傅立叶变换

一、选择题

1．连续周期信号f(t)的频谱F(w)的特点是 D 。

A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱

2．满足抽样定理条件下，抽样信号fs(t)的频谱的特点是 （1）

（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱；

（3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。

3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D 。

A 连续的周期信号 B离散的周期信号 C连续的非周期信号 D 离散的非周期信号

4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 B 。

A连续的周期信号 B离散的周期信号 C连续的非周期信号 D离散的非周期信号

5．若FTFT（ 4 ）

（1） （2） （3）（4）

6．某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。

A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量

7．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 无奇次谐波分量 D 无偶次谐波分量

8．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量 D 仅有基波和偶次谐波分量

9．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。

A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量

二、判断题

1．若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√）

2．若f(t)是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 (√)

3．若周期信号f（t）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 （×）

4．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （√）

5．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 （√）

6．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√）

7．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 （×）

8．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 (√)

9．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 ( √ )

10．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 ( √ )

11．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 (√)

12．周期信号的幅度谱是离散的。 ( √ )

13．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 (√)

14．奇谐函数一定是奇函数。 (×)

15．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。 (√)

(54)若f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。 (× )

第三题填空题

1．已知FT，则 FT

FT FT

FT FT

FT

FT FT [f（3-2t）] =

FT FT

FT [f(t)cos200t]=

FT]= FT

3． FF

已知信号的频谱函数，则其时间信号__。

已知信号的频谱函数，则其时间信号__。

四、计算题

1、若F[f(t)]=,，，求的表达式，并画出频谱图。

解：， 所以

因，由频域卷积性质可得

2、若FT[f(t)]=,，，求的表达式，并画出频谱图。

解：， 所以

因，由频域卷积性质可得

2、若FT[f(t)]=,，，求的表达式，并画出频谱图。

解：当时，

因，由频域卷积性质可得

2、若单位冲激函数的时间按间隔为T1，用符号表示周期单位冲激序列，即，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。

解：因为是周期函数，可把它表示成傅立叶级数

，其中

的傅立叶变换为：

(12)下图所示信号，已知其傅里叶变换式，利用傅里叶变换的性质(不作积分运算)，求：

(1)；(2)；(3)。

解：（１）首先考虑图ａ所示的实偶三角脉冲信号f1(t)，其傅里叶变换也为实偶函数，且，所以的相角。

由于，因此，

所以，

（2）由傅立叶正变换式

知

（3）由傅立叶逆变换式

知

即

第四章 拉普拉斯变换

第一题选择题

1．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B 。

A、是反比关系； B、无关系； C、线性关系； D、不确定。

2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。

A、指数增长信号 B、 指数衰减振荡信号 C、 常数 D、等幅振荡信号

3．因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的 A 。

A、左半平面 B、右半平面 C、虚轴上 D、虚轴或左半平面

4．如果连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是 B 。

A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号

6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。

A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号

8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。

A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性

9．系统函数H(s)是由 D 决定的。

A 激励信号E(s) B 响应信号R(s) C 激励信号E(s)和响应信号R(s) D 系统。

10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是 B 。

A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号

12．关于系统函数H(s)的说法，错误的是 C 。

A 是冲激响应h(t)的拉氏变换 B 决定冲激响应h(t)的模式 C 与激励成反比 D 决定自由响应模式

13．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是 C 。

A 指数增长信号 B 指数衰减振荡信号 C 常数 D 等幅振荡信号

14．已知系统的系统函数为，系统的自然频率为 B 。

A -1 , -2 B 0 ,-1 , -2 C 0, -1 D -2

15. 系统函数，对应的微分方程为 B 。

A B

C D

(14)已知某LTI系统的系统函数为，则其微分方程形式为 A 。

A、 B、

C、 D、

(16)单边拉普拉斯变换的原函数等于 B 。

A、 B、 C、 D、

第二题、填空题

1、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于 s平面的左半开平面。

3、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)= , 函数的逆变换为： (6e-4t－3e-2t)u(t) 。

4、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。函数的逆变换为：。.

5、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。函数的逆变换为：。

6、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)= , 函数的逆变换为：。

7、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=，函数的逆变换为：。

8、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=, 函数的逆变换为。

三、判断题

1．若LL （ √ ）

3．拉氏变换法既能求解系统的零输入响应，又能求解系统的零状态响应。（ √ ）

4．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√）

5．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。(×)

7．系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。 （ √ ）

8．系统函数H(s)与激励信号E(s)成反比 (× )

10．系统函数H(s)极点决定系统自由响应的模式。 (√)

11．某系统的单位冲激响应h(t)=e2tu(t-1)是稳定的。 (×)

12．系统函数H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。 ( √ )

13．线性时不变系统的单位冲激响应是由系统决定的，也与激励有关。 (×)

14．一个信号拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。 (√)

21．如果系统函数H(s)仅有一个极点位于复平面右半平面，则系统稳定。 (× )

15．由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。 (√)

16．利用s=jw，就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。 (×)

17．拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。 (√)

18．系统函数H(s)的极点决定强迫响应的模式。 (×)

一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。 (×)

12．一个稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。（×）

13．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√）

14．系统函数H(s)和冲激响应h(t)是一对拉氏变换对。 (√ )

15．系统函数H(s)由系统决定，与输入E(s)和响应R(s)无关。 (√ )

16．系统函数H(s)与输入E(s)成正比，与响应R(s)成反比。 (× )

四、计算题

1．已知系统阶跃响应为，为使其响应为，求激励信号。

解：，则系统冲激响应为

系统函数

2、已知某系统阶跃响应为，零状态响应为，求系统的冲激响应，并判断该系统的稳定性。

解：

则：

因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。

3、 线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。求当激励为时的全响应。

(1)求单位冲激响应与零输入响应。设阶跃响应为，故有

对上两式进行拉普拉斯变换得

联解得

故得

(2)求激励为的全响应

因，故

故有

故得其零状态响应为

故得其全响应为

第五章 傅立叶变换应用于通信系统

一、选择题

1．对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是 B 。

A 相频特性是常数 B 幅频特性是常数

C 幅频特性是过原点的直线 D 以上描述都不对

2．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有 D

A幅频特性为线性，相频特性也为线性；B幅频特性为线性，相频特性为常数；

C幅频特性为常数，相频特性也为常数； D系统的冲激响应为。

3．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与 D

A滤波器的相频特性斜率成正比； B滤波器的截止频率成正比；

C滤波器的相频特性斜率成反比； D滤波器的截止频率成反比；

E滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。

4．理想低通滤波器的传输函数是 B

A、 B、

C、 D、

5．理想不失真传输系统的传输函数H(ω)是 B 。

A B C D (为常数)

6．满足抽样定理条件下，抽样信号fs(t)的频谱的特点是 A 。

A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱。

7．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与 D 。

A、滤波器的相频特性斜率成正比；B、滤波器的截止频率成正比；

C、滤波器的相频特性斜率成反比；D、滤波器的截止频率成反比；

二、判断题

1．理想低通滤波器是非因果的、物理不可实现。 (√ )

2．无失真传输系统的幅频特性是过原点的一条直线。 (× )

3．无失真传输系统的相频特性是常数。 (× )

2．对无失真传输系统而言，其系统函数的幅频特性是常数。 ( √ )

3．对无失真传输系统而言，其系统函数的相频特性是过原点直线。 ( √ )

4．正弦信号通过线性时不变系统后，稳态响应的幅度和相位会发生变化。 (√)

5．阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间tr与滤波器的截止频率成正比。 （ × ）

如果信号经过系统发生非线性失真，会有新的频率分量产生。 （ × ）

三、填空

1．无失真传输系统的系统函数H（jω）=

1．无失真传输系统的系统的冲激响应 。

若系统为无失真传输系统，当输入为时，输出为。

4．理想低通滤波器的幅频特性是1，相频特性为 （）。

理想低通滤波器的系统函数H（jω）=

2．无失真传输系统，其幅频特性为，相频特性为；

3．阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间tr与滤波器的 截止频率 成反比。

4．已知理想低通滤波器的系统函数为

若x(t)=sint+2sin3t，则输出y(t)=。 若x(t)=sin4t+2sin3t，则输出y(t)=

5．若系统输入时，输出为，判断下列系统是否为无失真传输系统？

（1），

（2），

（3），

（4），

（1）是；输出相对于输入仅是大小和出现时间的不同。

（2）是；输入信号中各分量幅度变化相同，时延相同。

（3）不是；输入信号中不同分量延时不同。

（4）不是；输入信号中不同分量大小变化不同。

系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励为如下三种信号时,讨论失真情况。

解： 信号没有失真

信号产生幅度失真

信号产生相位失真

第七章 离散时间系统的时域分析

一、选择题

1．信号的周期为： B

A、8 B、16 C、2 D、4

2．周期序列2sin(3πn/4+π/6)+3cosπn/4的周期N= D 。

A π/4 B 8/3 C 4 D 8

3．信号的周期为 B 。

A 8 B 6 C 4 D 2

4．已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定系统的是 B

A、 B、 C、 D、

5．已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定因果系统的是： D

A、 B、 C、 D、

6．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是　A　。

A、 B、 C、 D、　

7．序列和= A 。 A 1 B ∞ C u(n) D (n+1)u(n)

8．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 B 。

A B C D

9．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 B 。

A B C D

10．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是　C　。

A B C D

11．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是　D　。

A B C D

12．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是　A　。

A B C D

13．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是　A　。

A B C D

14．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是　C　。

A B C D

15．某离散时间系统的差分方程为，该系统的阶次为 C 。 A 4 B 3 C 2 D 1

16．某离散时间系统的差分方程为a0y(n+2)+a1y(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=b1x(n+1)，该系统的阶次为 C 。 A 1 B 2 C 3 D 4

(2)设和，为零的n值是 D 。

A、B、       C、    D、和

(2)设和，为零的n值是 B 。

A、 B、和C、或D、

二、填空题、判断题

1、之间满足以下关系：

= ， = , ，

,

2、已知序列，起始点均为，则与的卷积后得到的序列为 {12,25,38,26,14,5} 。

3．已知序列，起始点均为，则与的卷积后得到的序列为 {9,18,11,4} 。

4．单位阶跃序列与单位样值序列的关系为，单位阶跃信号u(t)与单位冲激信号的关系为。

5．具有单位样值响应h(n)的线性时不变系统稳定的充要条件是_。

6．单位阶跃序列与单位样值序列的关系为。

7．周期序列的周期N= 4 。

10. 系统任意激励f(n)下的零状态响应y(n)等于激励f(n)与单位响应h(n)的卷积。 (√ )

8. 离散系统的零状态响应是激励信号x(n)与单位样值响应h(n)的卷积。 (√)

11．零状态下，离散系统仅有单位阶跃序列u(t)引起的响应称为阶跃响应。 (√ )

13．离散系统的单位响应是零状态响应。 (√ )

14．离散系统的单位响应是零输入响应。 (×)

15．离散系统的阶跃响应是零状态响应。 (√ )

16．离散系统的阶跃响应是零输入响应。 (×)

三、画图及计算题

1、绘出序列的图形。

2、绘出序列的图形。

3、绘出序列的图形。

1、绘出序列的图形。

1、绘出序列的图形。

1、绘出序列的图形。

2、绘出序列的图形。

4、画出差分方程的结构图。

5、已知两序列x1（n）、x2（n）如题图所示，试求y（n）= x1（n）* x2（n），并画出y（n）的图形。

答案：

6、 用时域分析法求差分方程的完全解，其中，且已知。

解：由差分方程的特征方程可得齐次解为

将代入方程右端，得到自由相为

设特解为，将特解代入差分方程可得： ，

故完全解为

将代入，得

因此

(15)已知系统的差分方程为，求系统的单位响应。

解：当时，，差分方程即变为

（1）由差分方程可求得方程特征根为3和2，则系统齐次解为：

（2）假定差分方程右端只有作用，不考虑项作用，此时系统单位样值响应为。

边界条件是，，由此建立求系数C 的方程组：

解得：，C2=-2

则

（3）只考虑项作用引起的响应，由线性时不变性可得：

（4）系统的单位样值响应就是和共同作用下的响应，即：

=

(4)如果是第n个月初向银行存款元，月息为,每月利息不取出，试用差分方程写出第n月初的本利和。设元，， =20元，求。若,是多少？

解 设第n月初的本利和由以下几项构成。

(1)第n个月初的存款(2)第n-1个月初的本利和。(3)在第n-1月的利息。

整理得：

方程齐次解为，特解为：

将代入原方程得：，解得

所以

将边界条件=20带入，可解得：

所以，

当时， 元

第八章 离散时间系统的变换域分析

一、选择题

1、一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的 B

A、单位圆外 B、单位圆内 C、单位圆上 D、单位圆内或单位圆上

2、为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数的极点必须在z平面的 A

A、单位圆内 B、单位圆外 C、左半平面 D、右半平面

3、如果某离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的单极点，则它的h(n)= A 。

A B C D 1

4、已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x(n)为 A 。

A、 B、 C、 D、

5、已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x(n)为（ D ）

A B C D

6、已知的Ｚ变换，的收敛域为　C时，为因果信号。

A、　　B、　　C、　D、

7、已知的Z变换，的收敛域为　C　时，为因果信号。

A、　　B、　　C、　D、

8、Z变换 (|z|>1)的原函数 B 。

A B C D

(6)单边z变换的原序列等于 C

A、 B、 C、 D、 E、

二、填空题

1、已知X（z）=，若收敛域|z|>1 则逆变换为x(n)= u(t) ，若收敛域|z|<1, 则逆变换为x(n)= -u(-n-1)。

2、已知Z变换Z，若收敛域|z|>3 则逆变换为x(n)= 3nu(n) ，若收敛域|z|<3, 则逆变换为x(n)= -3nu(-n-1)

3、设某因果离散系统的系统函数为，要使系统稳定，则a应满足。

4、已知变换Z

若收敛域|z|>2， 则逆变换为x(n)=

若收敛域|z|<1, 则逆变换为x(n)=

若收敛域1<|z|<2, 则逆变换为x(n)=

5、已知若收敛域|z|>2， 则逆变换为x(n)=

若收敛域0.5<|z|<2, 则逆变换为x(n)=

三、判断题

1．系统函数H(z)的收敛域如果不包含单位圆（|z|=1），系统不稳定 （√）

2．若离散因果系统H(z)的所有极点均在单位圆外，则系统稳定。 （×）

3．离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定。 （×）

4．离散系统的零状态响应是激励信号x（n）与单位样值响应h（n）的卷积。 （√）

5．序列在单位圆上的z变换就是序列的傅立叶变换 （√）

6．单位样值响应h(n)的Z变换就是系统函数H(z)。 ( √ )

7．对稳定的离散时间系统，其系统函数H(z)极点必须均在单位圆内。 (√)

四、计算题

1、已知某离散系统的差分方程为，其初始状态为，，激励，求：

(1) 零输入响应、零状态响应及全响应；

(2)判断该系统的稳定性。

解：(1)，特征根为，

代入初始条件得C1=2，C2=2

零输入响应：

零状态响应：

全响应：

(2)系统的特征根为(单位圆内)， (单位圆上)，所以系统临界稳定。

2、表示离散系统的差分方程为：

（1）求系统函数，并讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（2）求单位样值响应；（3）当激励为单位阶跃序列时，求零状态响应。

解：（1）将差分方程两边取Ｚ变换可得：

Ｈ(z)的两个极点分别位于0.4和0.6处，它们都在单位圆内，此系统的收敛域为|z|>0.6是一个稳定的因果系统。

（2） |z|>0.6

（3）， |z|>1

|z|>1

3、某离散系统的差分方程为，若激励，，求系统的响应。

解：将差分方程两边进行Z变换得：

所以，

已知，故

展成部分分式

则系统响应为：

4、 对差分方程所表示的离散系统，（1）求系统函数及单位样指响应，并说明稳定性；（2）若系统其实状态为零，如果，求系统的响应。

解：（1）将差分方程两边进行z变换可得

单位样值响应

此系统有一个极点在单位圆上，因此系统为临界稳定。

（2），

， 即

5、已知线性非时变离散系统的差分方程为：，且， y(-1)=1, y(-2)=0

要求： (1)画出此系统的框图；

(2)试用Z域分析法求出差分方程的解y(n)；

(3)求系统函数H(z)及其单位样值响应h(n)。

解：(1)系统方框图为：

(2)，则

对差分方程进行Z变换得：

(错 )

(3)在零状态下，对差分方程进行Z变换得：

信号与系统练习题