【精品】苏州大学考试大纲
发布时间：2021-03-24
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除含数学分析和高等代数两门课数学分析（I）
（1）集合与函数
实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。
(2数列极限
数列.数列极限的N定义.收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、n柯西收敛原理。1、STOLZ定理。
1n（3）函数极限
函数极限概念（x与xx。瞬时函数的极限.定义、M定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。
函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。
1sinx1 两个重要极限:lim(1xe,limxx0xx无穷小量与无穷大量及其阶的比较。
（4）函数的连续性
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函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。
（5）极限与连续性（续）
实数完备性的基本定理:区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性.闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。
（6导数与微分
引入问题(切线问题与瞬时速度问题）.导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数.
微分概念。微分的几何意义.微分的运算法则.一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用.高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。
（7）中值定理与导数的应用
费马（Fermat）定理。罗尔（Rolle）中值定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理.柯西中值定理。泰勒（Taylor）定理（Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项）、泰勒公式的某些应用。
函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性.拐点.渐近点.2 / 14
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函数图象的讨论. 3 / 14
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数学分析(II）
（8）不定积分
原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。
（9）定积分
引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义.可积的必要条件.上下和及其性质。可积主要条件.几乎处处连续函数.可积函数类：在闭区间上连续函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。
定积分性质：线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理.牛顿—莱布尼兹公式.换元积分法。分部积分法。近似求积。用活动上限定积分定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质。
（10）定积分的应用
简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率.已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积
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与侧面积。平均值。物理应用（压力、功、静力矩与重心等）.
（11）反常积分
无穷限反常积分的概念。柯西准则。线性运算法则.绝对收敛。反常积分与数项级数的关系.无穷限反常积分收敛性判别法。
无界函数反常积分概念。两种反常积分的联系。无界函数反常积分收敛性的判别法.
（12）数项级数
级数收敛与和的定义。柯西准则。收敛级数的基本性质。正项级数。比较原则。比式判别法与根式判别法.拉贝判别法.一般项级数的绝对收敛与条件收敛。交错级数。莱布尼兹判别法。阿贝尔判别法与狄利克雷判别法.阿贝尔求和。绝对收敛级数的性质（重排定理.级数的乘积）。Mertens定理.
（13）函数列与函数项级数
函数列与函数列级数的收敛与一致收敛的概念。一致收敛的柯西准则.函数项级数的维尔
斯特拉斯优级数判别法。阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。函数列极限函数与函数项级
数的和函数的连续性。逐项积分与逐项微分。
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（14幂级数
阿贝尔第一定理.收敛半径与收敛区间。一致收敛性.和函数的连续性。逐项积分与逐项微分.幂级数的四则运算。泰勒级数。泰勒展开的条件。初等函数的泰勒展开。近似计算。用多项式逼近连续函数（可放在下章中讲）。
(15）傅里叶级数
三角级数。三角级数的正交性.傅里叶级数。贝塞尔不等式。黎曼-勒贝格定理。傅里叶
级数的部分和公式。按段光滑且以2为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理.奇函数
与偶函数的傅里叶级数.以2L为周期的函数的傅里叶级数。一致收敛定理.傅里叶级数
的逐项积分。局部性定理.Dini判别法与Jordan判别法. 4 / 14
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数学分析（III
(1 N维Euclid空间中点集的有关性质
点列的极限,内点、外点和孤立点；开集和闭集;列紧集和紧致集；连通集;点集的基本定理
(2）多元函数的连续性
1．多元函数的极限
2．多元连续函数和连续映射
（3函数微分学
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