2018-2019上学期高二理科数学好教育期末考试仿真卷(一)解析版附后

发布时间：2018-12-14


2018-2019上学期高二理科数学好教育期末考试仿真卷（一）解析版附后
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·会宁县一中]已知a，b，c，dR，下列说法正确的是（ ） A．若ab，cd，则acbd C．若ab0，则11 abB．若ab，则ac2bc2 D．若ab，则acbc
2．[2018·资阳一诊]已知各项为正数的等比数列an中，a21，a4a664，则公比q（ ） A．4 B．3 C．2 D．2
x3y603．[2018·张家界三模]已知实数x，y满足2xy40，则zxy的最小值是（ ）
2x3y120A．6 B．4
2C．
5D．0 π，c7，b3a，则△ABC34．[2018·曲靖检测]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C的面积为（ ） A．33
4B．23
4C．2 D．23
45．[2018·赣州模拟]下列命题正确的是（ ）
A．命题x0R，x0213x0的否定是：xR，x213x B．命题△ABC中，若AB，则cosAcosB的否命题是真命题 C．如果pq为真命题，pq为假命题，则p为真命题，q为假命题 D．1是函数fxsinxcosx的最小正周期为2π的充分不必要条件
x2y26．[2018·吉林实验]若kR则“k5”是“方程1表示双曲线”的（ ）
k5k2A．充分不必要条件 C．充要条件


B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
n1π1，前n项和Sn，则S2017（ ） 7．[2018·保定摸底]数列an的通项公式annsin2


A．1232 B．3019 C．3025 D．4321 x2y2xy8．[2018·衡水中学]已知椭圆C:221ab0和直线l:1，若过C的左焦点和下顶点的直线43ab与l平行，则椭圆C的离心率为（ ） A．4
53B．
5C．3 41D．
5x2y29．[2018·珠海摸底]设F1，F2是双曲线C:221a0,b0的左右焦点，A为左顶点，点P为双曲线ab16C右支上一点，F1F210，PF2F1F2，PF2，O为坐标原点，则OAOP（ ）
3A．29
3B．16
3C．15 D．15
10．[2018·湖北联考]已知点A0,2，抛物线C:y22pxp0的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若1A．
8FMMN5，则p的值等于（ ）
5B．1
4C．2 D．4 x2y211．[2018·衡水中学]已知双曲线221a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2y2a2ab的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y2x
B．y3x
C．yx
D．y2x
x2y212．[2018·大庆一中]已知双曲线221的左右焦点为F1，F2，O为它的中心，P为双曲线右支上的一ab点，△PF1F2的内切圆圆心为I，且圆I与x轴相切于A点，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若双曲线的离心率为e，则（ ） A．OBOA C．OAeOB


B．OBeOA
D．OB与OA关系不确定

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·江门调研]数列an满足a11，an11nN*，则a100_____________． 1an14．[2018·定远月考]已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且acosBbcosA3ccosC，则


cosC______．
11115．[2018·兰州一中]已知c0，设命题p:函数ycx为减函数．命题q:当x,2时，函数fxxxc2恒成立．如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，则c的取值范围是________．
l与C交于A，16．[2018·黄陵中学]已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，B两点，AB12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
x2y217．（10分）[2018·大庆一中]已知命题p:“曲线C:2命题q:“xR，1表示焦点在x轴上的椭圆”，m2m8mx2xm0恒成立”，若命题pq为真，pq为假，求m的取值范围．


18．（12分）[2018·甘师附中]不等式kx22x6k0． （1）若不等式的解集为xx3或x2，求k的值； （2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．




19．（12分）[2018·衡水金卷]已知数列an的前n项和Snn22n1，nN*． （1）求数列an的通项公式； 1（2）求数列的前n项和Tn．
aann1

20．（12分）[2018·芜湖期末]已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，向量msinA,sinB，ncosB,cosA且mnsin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinAsinB2sinC，且△ABC面积为93，求边c的长．



21．（12分）[2018·长春十一中]已知抛物线G:y22pxp0，过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M． （1）当直线l的倾斜角为π时，AB16．求抛物线G的方程；
4（2）对于（1）问中的抛物线G，设定点N3,0，求证：AB2MN为定值．

x2y222．（12分）[2018·吉林实验]已知F1，右焦点，点P1,y0y00F2分别为椭圆C:221ab0的左、ab在椭圆上，且PF2x轴，△PF1F2的周长为6．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）E，F是椭圆C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．




2018-2019上学期高二理科数学好教育期末考试仿真卷（一）解析版
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·会宁县一中]已知a，b，c，dR，下列说法正确的是（ ） A．若ab，cd，则acbd B．若ab，则ac2bc2 C．若ab0，则1a1b D．若ab，则acbc
【答案】D 【解析】因为21，12，2112，所以A错； 因为21，202102，所以B错； 因为21，121，所以C错；
由不等式性质得若ab，则acbc，所以D对，故选D．
2．[2018·资阳一诊]已知各项为正数的等比数列an中，a21，a4a664，则公比q（ A．4 B．3 C．2 D．2
【答案】C 【解析】a264，aa54a6a550，a58，aq388，q2，故选C． 21x3y3．[2018·张家界三模]已知实数x，y满足602xy40，则zxy的最小值是（ ）2x3y120A．6 B．4
C．25
D．0 【答案】B 【解析】


）


1816作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中A,，B6,0，C0,4，
55作出直线yx，平移直线l，当其经过点C时，z有最小值，为4．故答案为B． 4．[2018·曲靖检测]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C的面积为（ ） A．33
4π，c7，b3a，则△ABC3B．23
4C．2 D．23
4【答案】A πa2b271a1，a2b27ab，【解析】由余弦定理得：cos又b3a，所以10a273a2，，32ab2b3，S△ABC11333absinC13，故选A． 22245．[2018·赣州模拟]下列命题正确的是（ ）
A．命题x0R，x0213x0的否定是：xR，x213x B．命题△ABC中，若AB，则cosAcosB的否命题是真命题 C．如果pq为真命题，pq为假命题，则p为真命题，q为假命题 D．1是函数fxsinxcosx的最小正周期为2π的充分不必要条件 【答案】D 【解析】在A中，命题x0R，x0213x0的否定是：xR，x213x，故A错误； 在B中，命题△ABC中，若AB，则cosAcosB的否命题是假命题，故B错误；
在C中，如果pq为真命题，pq为假命题，则p与q中一个是假命题，另一个是真命题， 故C错误；
π在D中，fxsinxcosx2sinx，∴1函数fxsinxcosx的最小正周期为2π，4函数fxsinxcosx的最小正周期为2π1．
∴1是函数fxsinxcosx的最小正周期为2π的充分不必要条件，故D正确．故选D．
x2y26．[2018·吉林实验]若kR则“k5”是“方程1表示双曲线”的（ ）
k5k2A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件



x2y2【解析】若k5，则k50，k20，所以方程1表示双曲线，
k5k2x2y2若方程1表示双曲线，则k5k20，所以k5或k2，
k5k2x2y2综上可知，“k5”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A．
k5k2n1π1，前n项和Sn，则S2017（ ） 7．[2018·保定摸底]数列an的通项公式annsin2A．1232 【答案】C πn1πsin1， 【解析】当n4kkZ时，sin22n1πsinπ0， 当n4k1kZ时，sin23πn1πsin1， 当n4k2kZ时，sin22n1πsin2π0， 当n4k3kZ时，sin23π2018π1 由此可得：S20171sinπ12sin13sin2π12017sin22B．3019 C．3025 D．4321 21416181201412016120171
2468102012201420162017
100820173025，故选C．
x2y2xy8．[2018·衡水中学]已知椭圆C:221ab0和直线l:1，若过C的左焦点和下顶点的直线43ab与l平行，则椭圆C的离心率为（ ） A．4
53B．
5C．3 41D．
5【答案】A 3b3【解析】直线l的斜率为，过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，所以，
4c425c43又bcacc2a2c2a2，所以e，故选A．
16a542222
x2y29．[2018·珠海摸底]设F1，F2是双曲线C:221a0,b0的左右焦点，A为左顶点，点P为双曲线ab16C右支上一点，F1F210，PF2F1F2，PF2，O为坐标原点，则OAOP（ ）
3


A．29
3B．16
3C．15 D．15
【答案】D a2b225【解析】由题得b216，a3，b4，
3a16x2y216所以双曲线的方程为1，所以点P的坐标为5,或5,，
3916316所以OAOP3,05,15．故答案为D．
310．[2018·湖北联考]已知点A0,2，抛物线C:y22pxp0的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若1A．
8FMMN5，则p的值等于（ ）
5B．1
4C．2 D．4 【答案】C p【解析】设F,0，MK是点M到准线的距离，点K是垂足．
2由抛物线定义可得MK=MF，因为FMMNMK55，所以，
5MN5那么KN:KM2:1，即直线FA的斜率是2，所以202，解得p2．故选C． p02x2y211．[2018·衡水中学]已知双曲线221a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2y2a2ab的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y2x 【答案】A 【解析】
B．y3x
C．yx
D．y2x




如图，作OAF1M于点A，因为F1M与圆x2y2a2相切，所以OAa，F1MF245，F2BF1M于点B．F2BBM2a，F2M22a，F1B2b．
又点M在双曲线上．所以F1MF2M2a2b22a2a．整理得b2a．所以所以双曲线的渐近线方程为y2x．故选A．
b2． ax2y212．[2018·大庆一中]已知双曲线221的左右焦点为F1，F2，O为它的中心，P为双曲线右支上的一ab点，△PF1F2的内切圆圆心为I，且圆I与x轴相切于A点，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若双曲线的离心率为e，则（ ） A．OBOA C．OAeOB 【答案】A 【解析】


B．OBeOA
D．OB与OA关系不确定

F1c,0、F2c,0，内切圆与x轴的切点是点A，
∵PF1PF22a，及圆的切线长定理知，AF1AF22a，
设内切圆的圆心横坐标为x，则|xccx2a，∴xa，OAa，



在△PCF2中，由题意得，F2BPI于B，延长交F1F2于点C，利用△PCB≌△PF2B，可知PCPF2， 1111∴在三角形F1CF2中，有：OBCF1PF1PCPF1PF22aa．
2222∴OBOA．故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·江门调研]数列an满足a11，an1【答案】1
【解析】a11，a21111，a32，a41，， 1a121a21a31nN*，则a100_____________． 1an由以上可知，数列an是一个循环数列，每三个一循环，所以a100a11． 14．[2018·定远月考]已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， 且acosBbcosA3ccosC，则cosC______． 1【答案】
3a2c2b2b2c2a2a2b2c2acosBbcosA3ccosC，【解析】∴利用余弦定理可得a，b3c2ac2bc2ab2ab整理可得：a2b2c2，
3a2b2c22ab11∴由余弦定理可得：cosC，故答案为．
32ab32ab311115．[2018·兰州一中]已知c0，设命题p:函数ycx为减函数．命题q:当x,2时，函数fxxxc2恒成立．如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，则c的取值范围是________． 1【答案】0,1,
2【解析】若命题p:函数ycx为减函数为真，则0c1；
11111又命题q:当x,2时，函数fxx恒为真，则2，则c,，
xcc22因为pq为真命题，pq为假命题，所以p，q中一真一假， 1若p真q假时，则c0,，若p假q真时，则c1,，
21所以实数c的取值范围是0,1,．
2


l与C交于A，16．[2018·黄陵中学]已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，B两点，AB12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为______．
【答案】36 p【解析】设抛物线的解析式y22pxp0，则焦点为F,0，
2对称轴为x轴，准线为xp，
2直线l经过抛物线的焦点，A，B是l与C的交点，
又ABx轴，AB2p12，p6，
又点P在准线上，设过点P的垂线与AB交于点D，DPS△ABP11DPAB61236．故答案为36． 22ppp6， 22

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
x2y217．（10分）[2018·大庆一中]已知命题p:“曲线C:2命题q:“xR，1表示焦点在x轴上的椭圆”，m2m8mx2xm0恒成立”，若命题pq为真，pq为假，求m的取值范围．
1【答案】4,2,4．
2【解析】p真m22m80，解得4m2或m4，
m02Δ14m0q真，解得m1．
2pq为真，pq为假，则p和q一真一假，
4m2或m4当p真q假时，，解得4m2；
1m2


m4或2m41当p假q真时，，解得m4，
12m21综上所述，m的取值范围是4,2,4．
218．（12分）[2018·甘师附中]不等式kx22x6k0 （1）若不等式的解集为xx3或x2，求k的值； （2）若不等式的解集为R，求k的取值范围． 62【答案】（1）k；（2）k．
65【解析】（1）不等式kx22x6k0的解集是xx3或x2，
22方程kx22x6k0的两个根为3，2，325，k．
k5（2）①k0时，显然不满足题意，
k066kk②k0时，，解得，综上．
266Δ424k019．（12分）[2018·衡水金卷]已知数列an的前n项和Snn22n1，nN*． （1）求数列an的通项公式； 1（2）求数列的前n项和Tn．
aann1【答案】（1）见解析；（2）Tn6n1．
202n3【解析】（1）当n1时，a1S14；
当n2时，anSnSn1n2n12n1， 4对a14不成立，所以数列an的通项公式为an2n1n1n2，nN*2．
（2）当n1时，T1当n2时，1，
2011111， anan12n12n322n12n3所以Tn11111111 20257792n12n3


1n16n1， 2010n15202n36n11符合上式，所以TnnN*． 202n320又n1时，T120．（12分）[2018·芜湖期末]已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，向量msinA,sinB，ncosB,cosA且mnsin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinAsinB2sinC，且△ABC面积为93，求边c的长． 【答案】（1）C60；（2）c6．
【解析】（1）因为mnsinAcosBsinBcosAsinABsin2C， 在三角形ABC中有sinABsinC， 从而有sinC2sinCcosC，即cosC1，则C60．
2（2）由sinAsinB2sinC，结合正弦定理知ab2c， 11393知ab36， 又SabsinCab222根据余弦定理可知：c2a2b22abcosCab3ab4c2108，解得c6．
21．（12分）[2018·长春十一中]已知抛物线G:y22pxp0，过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M． （1）当直线l的倾斜角为π时，AB16．求抛物线G的方程；
42（2）对于（1）问中的抛物线G，设定点N3,0，求证：AB2MN为定值． 【答案】（1）y28x；（2）证明见解析．
pp【解析】（1）由题意知F,0，设直线l的方程为yx，Ax1,y1，Bx2,y2，
22y22pxp22由0，所以x1x23p． p得：x3pxyx42又由ABx1x2p16，所以p4，所以抛物线G的方程为y28x． （2）由（1）抛物线G的方程为y28x，此时设AB:tyx2，



消去x得y28ty160，设Ax1,y1，Bx2,y2，
则y1y28t，y1y216，所以ABx1x24ty1y288t21， xMty1y224t22，yM4t，即M4t22,4t， 2所以AB2MN8t2124t2116t28t2124t216．
2x2y222．（12分）[2018·吉林实验]已知F1，右焦点，点P1,y0y00F2分别为椭圆C:221ab0的左、ab在椭圆上，且PF2x轴，△PF1F2的周长为6．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）E，F是椭圆C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
x2y21【答案】（1）（2）． 1；243【解析】（1）由题意，F11,0，F21,0，c1， △PF1F2的周长为6，PF1PF22c2a2c6，
x2y2a2，b3，椭圆的标准方程为1．
433x24y21233（2）由（1）知P1,，设直线PE方程：ykx1，联立3，
ykxk2223消y得34kx4k32kx4k120，
22223设ExE,yE，FxF,yF，点P1,在椭圆上，
234k124k212k332，，x1xEykxk， EEE34k2234k2又直线PF的斜率与PE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，
2


4k212k33，xFykxk， FF234k28k26k2kyFyEkxFxE2k34k21，
24kxFxExFxE234k21．
2kEF即直线EF的斜率为定值，其值为

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