高考物理建模之连接体模型
发布时间:2018-12-06 08:51:35
发布时间:2018-12-06 08:51:35
解决这类问题,抓住题目诸如"最大"、"恰好"、"相对静止"等关键词,意味具有共同运动状态,即具有相同加速度、速度等。同时,连接体涉及物体间能量转化,往往结合"动量守恒定律"、"能量守恒定律"等知识解题。
所谓隔离法,就是根据实际情况,针对连接体中某个物体进行受力研究,受力时需要考虑有哪些物体与之接触,接触时对其施加哪些力?受力顺序:一重(力)二弹(力)三摩(擦力)四其他。
画受力千万不能凭空想象力的存在,必须存在施力物体才行。诸如所谓的上滑力、下滑力、惯性力等等,这些都不是存在的。另外,也不能把速度当作力使用。这些看似基础的东西,很多基础不扎实的同学往往易出错。
所谓整体法,就是当连接体具有共同运动状态时,通常把具有共同运动状态的几个物体视为一个整体。
怎么判断物体是否具有共同运动状态?其实很简单,通常关键词为"一起运动"、"相对静止"等关键词时,即意味运动状态相同。
对其受力分析时,我们只考虑与这个整体接触的有哪些物体,对其施加了哪些力(外力)。特别注意,整体法受力时,只考虑外力,不考虑整体内部物体间作用力(内力)。
通过隔离法、整体法受力,结合共点力平衡条件F合=0求解即可。关键在于研究对象选择,并能正确受力分析,利用合成法或正交分析法并运用数学知识解题。
如图所示,两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内,杆及碗口平面均水平,碗的半径及两小球之间的距离均为R,不计小球半径,则碗对每个小球的支持力为( )
解析:B
由于两球状态相同(静止),因此可以利用整体法进行受力研究。受力如图所示,
根据平行四边形可知:
判断物体的运动状态,正确受力分析并求合力。常用合成法(2个力)、正交分析法(3个以上力)列式,其中利用正交分析法应用牛顿第二定律列式时,注意正确建立坐标轴:
1、以加速度方向为x轴,此时有:Fx=ma;
2、另一坐标建y轴垂直x轴,此时有:Fy=0;
如图所示,一个质量为M、倾角为30°的光滑斜面体放在粗糙水平桌面上,质量为m的小木块从斜面顶端无初速度滑下的过程中,斜面体静止不动。则下列关于此斜面体对水平桌面压力FN的大小和桌面对斜面体摩擦力Ff的说法正确的( )
解析:BD
由于m加速下滑,M静止不动,两物体运动状态不相同,故不建议采用整体法处理。先对m隔离受力分析,如下图所示:
由合成法可知:
N=mgcos300
mgsin300=ma
再对M受力分析,受重力、支持力、压力和向左的静摩擦力,如下图所示:
利用正交分析法得:
故BD正确。
此类问题往往涉及轻绳模型、轻杆模型的"关联"问题,由于两物体运动方向不一致,导致两物体速度不等,解决此类问题的关键在于沿绳子或杆方向的分速度相等。
如图所示,物体的质量为m,绳子将小车与A连接在一起。在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下,当小车以v0匀速向右运动时,关于物体A受到的拉力F及其速度vA,下列说法正确的是( )
A.F>mg
B.F<mg
C.vA> v0
D.vA< v0
解析:AD
由于A与车运动方向不相同,虽然是连接体但两者速度并不相等。对A而言,vA向上(A的合运动),A的运动方向与绳子运动方向一致,则有vA=v绳,对车而言,v0(车的合运动)与v绳运动方向不相同,则v0≠v绳。对车进行运动的分解,如下图所示:
则有:
v2=v0cosθ
即:
vA= v2=v0cosθ
显然vA< v0,讨论θ变化,车继续向右运动时,θ↓,则cosθ↑,则vA↑,因此,F>mg。
此类问题往往涉及圆周运动向心力问题,解决技巧在于正确受力分析并能准确找出向心力来源,结合向心力F向=mv2/R=mω2R求解。
如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与圆盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则( )
A.两物体均沿切线方向滑动
B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远
解析:D
烧断绳子前,A、B均做圆周运动,且ωA=ωB=ω。开始时,对A有:
F+fm=mω2rA
对B有:
fm-F=mω2rB
当绳子烧断后,F=0,对A出现:
fm< mω2rA
故A将做离心运动;
对B将出现f减小,直到它与所需向心力相等为止,故B仍然做圆周运动。因此D项正确。
连接体运动时往往涉及物体间能量转移及不同能量转化,由于多个多个物体参与运动,如果用动能定理处理显得繁琐,也不推荐机械能守恒定律,因为机械能守恒定律有成立条件,优先选择能量守恒定律或转化定律。
特别注意,使用能量守恒定律或转化定律时,特别注意研究对象是一个物体还是系统,这直接影响到数学表达式正确书写。
如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物体A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大高度H
解析:刚开始时A与B同时运动,A、B间能量发生转移,因此如果列能量转化定律话,研究对象应该是A、B系统。而当绳子断时,A、B间不发生相互作用了,此时B独自上升,此时研究对象仅仅是B而已。
对系统A、B而言,系统重力势能减少,系统动能增加。设绳子断瞬间速度为v,则有:
当绳子断后,对B而言,B的重力势能增加,而动能减小,设B继续上升高度为h,则有:
因此,物体B总共上升的高度为:
由以上(1)(2)(3)式得:H=1.2s