浅析求二次函数解析式的基本方法
作者：王治生
来源：《试题与研究·教学论坛》2015年第18期

        二次函数是初中数学中的重点和难点，它是所学函数中最复杂、最重要的，而且是每年各省市中考必考内容之一。求二次函数解析式的方法多种多样，现根据我平时在教学实践中积累的经验，对求二次函数解析式的方法总结，归纳为五种，希望对同学们的学习有所帮助。

        一、一般式

        当已知抛物线上的三点坐标用一般式y=ax2+bx+c（a≠0）求函数解析式，因为三点坐标在抛物线上，那么三点满足y=ax2+bx+c，然后把三点坐标代入一般式组成三元一次方程组，解此方程求出特定系数a，b，c，即可求得二次函数解析式。

        例如，已知二次函数图象经过（-1，10）（1，4）（2，7）三点，求此函数解析式。

        分析：二次函数的一般式为y=ax2+bx+c，此问题是确定a，b，c。由已知条件可列出方程组，从而解出特定系数。

        解：设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得a+b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7，

        解得a=2，b=-3，c=5，即所求二次函数解析式为y=2x2-3x+5。

        二、顶点式

        当已知二次函数图象顶点坐标和图象上另一点的坐标时，用顶点或求解析式，若条件涉及对称轴方程和最大（小）值，图象与x轴截得的线段长也可用此方法，顶点式y=a（x-h）2+k，抛物线的顶点p（h，k）。

        例如，已知二次函数的图象经过点（2，1），顶点坐标为（3，-1），求二次函数解析式。

        解：设解析式为y=a（x-3）2-1，然后把点（2，1）代入解析式得1=a（2-3）2-1，a=2，即函数解析式为y=2x2-12x+17。

        三、两点式

        若抛物线经过一点且与x轴两个交点坐标可用两点式y=a（x-x1）（x-x2），其为（x1，0）（x2，0）。

浅析求二次函数解析式的基本方法