1.设等差数列word/media/image1_1.png的前word/media/image2_1.png项和为word/media/image3_1.png，且word/media/image4_1.png,word/media/image5_1.png

(Ⅰ)求数列word/media/image1_1.png的通项公式

(Ⅱ)设数列word/media/image6_1.png满足word/media/image7_1.png ，求word/media/image6_1.png的前word/media/image8_1.png项和word/media/image9_1.png

2. （2012年天津市文13分）

已知{9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png}是等差数列，其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，{c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png}是等比数列,且8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png=fc2a442f60f9badcfd6451d7e2279754.png，27a3e45855b01d8f097273a8feef5f96.png，d759079387c708a06999e50702c5fb74.png.

(Ⅰ)求数列{9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png}与{c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png}的通项公式；

(Ⅱ)记4f4f165a864eea79ceb8f300ffa3b94d.png，bbe54137f2220546648c8c78a3c6b3dd.png，证明cfa9dfc66dbd71e4e38b6ea4a923fc5e.png35c58ae36ecdfc3c8fe482af701543c4.png。

【答案】解：（1）设等差数列的公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，等比数列的公比为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，

由8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png=fc2a442f60f9badcfd6451d7e2279754.png，得035821ed5950e2cddfde69178d4ced9e.png。

由条件27a3e45855b01d8f097273a8feef5f96.png，d759079387c708a06999e50702c5fb74.png得方程组

2953987e647374ae503a9fc33f3f1f1f.png，解得bb3fce66943c0c535f30b66f88ca2b5a.png。

∴ff1b052d19c284c919d79cf23cb6a2d5.png。

(Ⅱ)证明：由（1）得，997c2d7ac94027fe071330fd1030b1f9.png ①；

∴0a32b27469523082ca4b862f7ba128bd.png ②；

由②－①得，

098cb7759e251f4d5f724c92978a151e.png

d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

∴cfa9dfc66dbd71e4e38b6ea4a923fc5e.png35c58ae36ecdfc3c8fe482af701543c4.png。

3.（2012年天津市理13分）已知{9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png}是等差数列，其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，{c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png}是等比数列,且8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png=fc2a442f60f9badcfd6451d7e2279754.png，27a3e45855b01d8f097273a8feef5f96.png，d759079387c708a06999e50702c5fb74.png.

(Ⅰ)求数列{9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png}与{c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png}的通项公式；

(Ⅱ)记ad8046b996f55909b0f21547519ec10f.png，bbe54137f2220546648c8c78a3c6b3dd.png，证明:59abf914d28a748fdaaa0039a4db93ff.pngd67f556e2f8ba58d8b8ce0c9393e1c66.png.

【答案】解：（1）设等差数列的公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，等比数列的公比为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，

由8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png=fc2a442f60f9badcfd6451d7e2279754.png，得035821ed5950e2cddfde69178d4ced9e.png。

由条件27a3e45855b01d8f097273a8feef5f96.png，d759079387c708a06999e50702c5fb74.png得方程组

2953987e647374ae503a9fc33f3f1f1f.png，解得bb3fce66943c0c535f30b66f88ca2b5a.png。

∴ff1b052d19c284c919d79cf23cb6a2d5.png。

(Ⅱ)证明：由（1）得，cab8f8f888807d9fa3c946320ebdc2a3.png ①；[

∴8200b1848d5ed9e937c8c3155937ce62.png ②；

由②－①得，

148343f4bffef3d9ce066f514e7dfece.png

43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png

∴59abf914d28a748fdaaa0039a4db93ff.pngd67f556e2f8ba58d8b8ce0c9393e1c66.png。

4.（2012年江西省理12分）已知数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和2865804bceaaeb93ec2de99d284d6474.png（其中8db5b01c2069870c6bbabaacf6b2657d.png），且44d853a7808a331d95220fcb38095649.png的最大值为c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png。

（1）确定常数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，并求9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png；

（2）求数列07b3ca80f5ce685de74c6a13eae8e94e.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png。

【答案】解：（1）当n＝8db5b01c2069870c6bbabaacf6b2657d.png时，Sn＝－fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.pngn2＋kn取最大值，即8＝Sk＝－3495b6e06d5d0f8c17da9b57b729eb08.pngk2＋k2＝59faca5ab5b04cd1bc89ee3399948327.pngk2，

∴k2＝16，∴k＝4。

∴0dbbedd021608aa8e606a836ed32857f.png＝04bbd3c2505d0a826aba4a8d5f2e29a9.png－n(n≥2)。

又∵a1＝S1＝0c0c89f7301f86105b9488075fd05823.png，∴an＝ee7fbdd64360153c8c9696933d4312f6.png－n。

（2）∵设bn＝ff5d93ae9ebbc18ea3f9755c2ecd6f36.png＝b8cd4d1f50fddc39a97609f1bcaf157e.png，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋c71d8f56a3a52fd0d5b18e01be5f244d.png＋f9219629b47cb9e531ddfd25140b661e.png＋…＋23c2ce1b6fa4ab113bf1a164e8977c5d.png＋b8cd4d1f50fddc39a97609f1bcaf157e.png，

∴Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.png＋…＋b4a419b7814e1c410e01eee369a9e397.png－b8cd4d1f50fddc39a97609f1bcaf157e.png＝4－b4a419b7814e1c410e01eee369a9e397.png－b8cd4d1f50fddc39a97609f1bcaf157e.png＝4－b5ed059fc5a8f17bfe89f1d32c881696.png。

【考点】数列的通项，递推、错位相减法求和，二次函数的性质。

【解析】（1）由二次函数的性质可知，当n＝8db5b01c2069870c6bbabaacf6b2657d.png时，2865804bceaaeb93ec2de99d284d6474.png取得最大值，代入可求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，然后利用0dbbedd021608aa8e606a836ed32857f.png可求通项，要注意0dbbedd021608aa8e606a836ed32857f.png不能用来求解首项8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png，首项8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png一般通过3e4d88e05ce8fa523a48f4f19c09f6ed.png来求解。

（2）设bn＝ff5d93ae9ebbc18ea3f9755c2ecd6f36.png＝b8cd4d1f50fddc39a97609f1bcaf157e.png，可利用错位相减求和即可。

5.（2009山东高考）等比数列{9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png}的前n项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png， 已知对任意的f6e696c1952cff44affab43c8beaec2f.png点7d8567748a46b4db1a35450d63cece2a.png，均在函数2d155a4f7e288298c1cedf6c23dea60b.png且de2da0882a5e580d6af0c63389286215.png均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m word/media/image63.gif word/media/image63.gif

（1）求4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png的值；

（2）当19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png时，记 b48a46a45a970ef0b40b227b10b9e126.png,求数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png

【解析】因为对任意的bbe54137f2220546648c8c78a3c6b3dd.png,点7d8567748a46b4db1a35450d63cece2a.png，均在函数2d155a4f7e288298c1cedf6c23dea60b.png且de2da0882a5e580d6af0c63389286215.png均为常数)的图像上.

所以得649067dbe6e254c1d0c7b1b6bc63ba88.png,当6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png时,43c3fcccd4ce9d4fb446221b5bce9d5d.png, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m word/media/image63.gif word/media/image63.gif

当a4f9f890663b2a0597c2fc0e75738ec8.png时,227ec465e20c188a9f2a722fd9cf89bd.png,

又因为{9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png}为等比数列, 所以1f9aced549531649dbfaa3c169323205.png, 公比为92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png, 所以97c8fe61b244587d231759169dadf199.png

（2）当b=2时，aac7291733fb720cdb91cfff65d7e89c.png, 99f7e9488c3d5eb585fae96c48db779c.png

则ee6c3ac41c80a3ab37df99e78e03834e.png 8ec0f0f133a6c5040ba9c06071fdc1ed.png

相减,得94fa827260ea99d13550ba8dea8fa18e.png

23564b385e2080875240b6f74dea86a7.png71a13b8842a25e625288c2aaf7bdd80c.png

所以a4d69c6c6a27e4855d015b298ea518e1.png

6. (山东理)设数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足190a892732380d8ffdd5f1880422a873.png，41d35483c1e1ffdd20a8bc5eef4e8dcb.png．

（Ⅰ）求数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的通项； （Ⅱ）设1ac86edb96fe47edbcf36d91e384d5ea.png，求数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png．

（Ⅰ）7ef4816f7928b43e02def03a8acac54e.pnga687eb864d2be45f6363039c4b468c22.png

dd0244d81485717eb67e8513990adc90.png386f688e39dc34f4b9bc03fb4223da8d.png验证6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png时也满足上式，d56af295aa12acf5b0c83634d9aba48f.png

（Ⅱ） 078397bc1337c00094ce37995a8b663a.png，157974210dd6828ed11547258304c7ef.png b5a35b990c7effed7199b6685fa62573.png 5084838fbb8ef31c2a0ee371d304f066.png， 24e66fceaaaafc7e3e5621096f2a2683.png

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错位相减法（含答案）