力的合成与分解知识点典型例题

知识点1 力的合成

1．合力

当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．

2．共点力

如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．

3．共点力的合成法则

求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．

力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）

下面根据已知两个力夹角的大小来讨论力的合成的几种情况：

（1）当时，即同向，此时合力最大，，方向和两个力的方向相同．

（2）当时，即方向相反，此时合力最小，，方向和中较大的那个力相同．

（3）当时，即相互垂直，如图，，．

（4）当为任意角时，根据余弦定律，合力

根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有成立．

【例1】将二力F1、F2合成F合，则可以肯定 ( )

A．F1和F合是同一性质的力 B．F1、F2是同一施力物体产生的力

C．F合的效果与F1、F2的总效果相同 D．F1、F2的代数和等于F合

【例2】某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力的方向沿顺时针转过而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）

A． B． C． D．无法确定

【例3】两个共点力Fl、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（　　）

【例4】A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

【例5】B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N

【例6】C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变

【例7】D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

【例8】有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为，反向时合力为，当两力相互垂直时，其合力大小为（ ）

A． B． C． D．

【例9】如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F2=10N，则这五个力的合力大小为（　　）

A．20N B．30N C．40N D．60N

【例10】如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为、，灯笼受到的重力为．下列表述正确的是（ ）

A．一定小于

B．与大小相等

C．与是一对平衡力

D．与大小之和等于

【例11】用一根长的轻质细绳将一副质量为的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）（ ）

A． B．

C． D．

【例12】如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则(　　)

A．物体B受到的摩擦力可能为0

B．物体B受到的摩擦力为mAgcosθ

C．物体B对地面的压力可能为0

D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsinθ

【例13】在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（ ）

A．2N≤F≤14N

B．2N≤F≤10N

C．两力大小分别为2N、8N

D．两力大小分别为6N、8N

【例14】如图2－2－10所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是 (　　)．

A．F1>F2>F3

B．F3>F1>F2

C．F2>F3>F1

D．F3>F2>F1

【例15】如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果作矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为( )

A． B． 2 C． 3 D． 4

知识点2 力的分解

1．分力

几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．

2．力的分解

（1）求一个已知力的分力叫做力的分解．

（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．

3．力的分解方法

力的分解方法：根据力产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力和的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小．

实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定．

4．力的正交分解方法

正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：

（1）正确选定直角坐标系．

通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少．在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，处理斜面类问题时多采用沿斜面方向和垂直斜面方向的直角坐标．

（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出轴和轴上各力的投影的合力和：

（式中的和是在轴和轴上的两个分量，其余类推．）

这样，共点力的合力大小为：．

设合力的方向与轴正方向之间的夹角为，因为，

✧特别的,多力平衡时：，则可推得，．

对力的分解的讨论

　 力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种：

(1)已知合力和两个分力的方向，有唯一解，分解如图1：

图1 图2

(2)已知合力和两个分力的大小．

1.若|F1－F2|>F，或F>F1＋F2，则无解．

2.若|F1－F2|＋F2，有两个解．分解如图2.

题型一. 对分力合力的理解

【例16】关于力的分解，下列说法正确的是（ ）

A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力作用效果

B．分力大小可能大于合力大小

C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则

D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解它

题型二 分力解的讨论

【例17】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下说法中正确的是（ ）

A．只有惟一一组解 B．一定有两组解

C．可能有无数个解 D．可能有两组解

【例18】把一个力分解为两个力和，已知合力为，与合力的夹角为，如图所示，若取某一数值，可使有两个大小不同的数值，则大小的取值范围是什么

【例20】如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和为最大（　　）

【例21】根据重力产生的实际效果，分解图中各球受到的重力，各球接触面均光滑．

【例22】

【例23】已知如图，的重量为．在的作用下，沿斜面向上滑动，若动摩擦因数为，求：滑动摩擦力的大小．

【变力问题】

【例24】如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力（ ）

A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大

【例25】如图所示，物体A在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）

A．2F1 B． F1

C．F1 D． F1

【例26】如图所示，为一粗糙的木板，可绕在竖直平面内转动，板上放一质量为的物块，当缓慢使板沿逆时针方向转动，物块始终保持静止，则下列说法中正确的是（ ）

A．物块受到的静摩擦力逐渐增大

B．物块对木板的压力逐渐减小

C．物块受到的合力逐渐增大

D．木板对物块的支持力及静摩擦力的合力不变

【极值问题】

【例27】如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是(　　)

A． mg　　　　　　　　B． mg

C． mg　　　　　　 　　D． mg

【例28】如图所示，质量为的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板与斜面间的倾角多大时，所受压力最小

课后练习题

1.在以下进行的力的分解中，正确的说法是（ ）

A．一个的力能够分解为和的两个共点力

B．一个的力能够分解为和的两个共点力

C．一个的力能够分解为和的两个共点力

D．一个的力能够分解为两个大小都是的共点力

2.右图给出了六个力，它们作用于同一点，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为，则这六个力的合力大小为（ ）

A． B． C． D．

3.如图所示，轻绳和共同吊起质量为的重物．与垂直，与竖直方向的夹角．已知重力加速度为．则（　　）

A．所受的拉力大小为

B．所受的拉力大小为

C．所受的拉力大小为

D．所受的拉力大小为

4.如图所示，一木块在拉力的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力和摩擦力的合力的方向是（ ）

A．向上偏右 B．向上偏左 C．向上 D．向右

5.将一个力分解为两个分力，已知一个分力的方向与成角，另一个分力的大小为，则在分解中（ ）

A．有无数组解 B．有两解 C．有惟一解 D．无解

6.在图中电灯的重力为，绳与天花板间的夹角为，绳水平．求绳、所受的拉力．

7.一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60 kg．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°．则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin53°＝，cos53°＝(　　)

A．360N 480N B．480N 360N

C．450N 800N D．800N 450N

8.如图所示装置，两物体质量分别为、，悬点间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则（ ）

A．可以大于 B．一定大于

C．可能等于 D．一定等于

9.如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动．若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ）

A． B．

C． D．1-

力的合成与分解知识点典型例题