把握学习起点，提高学习效率

——《三角形特性》的课例研究

美国教育心理学家奥苏贝尔说过：“如果我不得不把教育心理学还原于一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状态去进行教学。”尊重学生的生活经验和知识基础，意味着数学教学活动必须把握好学生的学习起点，在学生原有认知水平上组织及展开学习活动。犹如一首乐曲要演奏得优美动听，其关键是要定准基调，凑准每一个音符。数学教学的起点定得准了，即数学教学的起点定得符合适应学生的实际，学生的学就会兴趣浓厚，主动积极，教师的教就会得心应手，运用自如，其教学效果必然明显。

集团优质课内容定为《三角形的特性》，是人教版小学数学四年级下册第五单元的第一课时。本节课主要学习的是三角形的特征、定义、稳定性、表示方法及三角形的底和高。内容比较多，散，开始我们把三角形的定义，稳定性和画高作为重点。

片段一：对三角形定义的环节设计如下：

1、 请同学们再纸上画一个三角形。

2、 那你能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

学生基本上从三条边、三个角、三个顶点来描述。

3、对照刚才的说法，判断一下：下面的图形是不是三角形？说明理由。 

4、在讨论之后，师引导学生归纳。（发生学生依然如前面的归纳）

5、课件出示完整定义。齐读

师：你认为三角形的定义中哪些词最重要？为什么？

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

评析：这一环节的本意是想通过画，让学生深刻理解三角形的形状，学生的表述基本上能从边、角、顶点阐述的。再进行判断来修正错误的说法，但在判断过后，学生还是无法说出正确的定义。整个环节教师引导较多，学生参与热情不大。特别是判断环节，如果换成一年级学生也能判断，没有必要这样兴师动众。虽然学生没有详细地学过三角形，逻辑起点并不高，但几乎从幼儿园开始，学生就有直观的认识，在三年级中对角，线段等也进行了学习，学生的现实起点远远高于逻辑起点。因此，根据学生已有知识经验，以及总结归纳的能力，我们认为：三角形的定义属于知识性的概念，学生无需自己去概括，只要能理解就行。于是，我们将环节进行了简化，在学生描述了三角形的特征后，直接出示定义，强调“围成”，课件演示帮助理解。这样既简洁明了，又省时省力。学生有充分的时间去学习后面的重难点。

片段二：画高是本节课的重点和难点。学生的学习起点在于四年级上册已认识了平行四边形、梯形的高以及作高，这应该是学生的“最近发展区”了，因此，最初的设计如下：

1、认识三角形的高

（1）师：平行四边形容易变形，比较变形前后两个图形，发生了什么变化？（生：形状、面积、高发生变化）；

师；什么是平行四边形的高？底在哪？幻灯出示定义

（2）幻灯闪现切成2个三角形，请学生指出三角形的高；

2、画三角形的高并标出它的底；

（1）要求学生在练习纸上画出三角形的高；

（2）指名学生板演；并说一说，你是怎样画的？

（3）幻灯演示三角形高的画法

3、概括出三角形的高和底的含义；

（1）练习：旋转一下，你还能画出这个三角形的高吗？学生试着画一画

（2）幻灯演示三角形高的画法；

4、画出三角形相应底边上的高；

评析：从平行四边形的高迁移到三角形的高，学生能自己顺利地总结出三角形的高与底的定义。但是我们发现一个严重的缺失，平行四边形和梯形的高是两条平行线之间的垂线段，有无数条，而三角形的高是顶点到底边的垂线段，仅此一条。当学生在作高的时候，会将顶点进行平移，作底边上的高。特别是作直角三角形和钝角三角形的高时，学生发现高不像在锐角三角形中那样都在里面，于是，大部分同学都会平移顶点作三角形“内”的高。这种迁移给学生的画高难点却造成了负迁移。因此，我们重新思考了学生认识高和作高的起点到底在哪里？“从三角形的一个顶点出发作对边的垂线，顶点到垂足之间的线段就叫做三角形的高。”显然画法与之前学过的“过直线外作已知直线的垂线”一致。以此为起点，我们的设计为：

1、认识理解三角形的高和底；

（1）学生画从A点出发作对边BC的垂线；教师巡视（了解学生画垂线方法的掌握情况）

（2）幻灯展示画垂线，揭示高的含义；

师：观察这条垂线，从（ ）顶点出发，与BC边有什么关系？

出示幻灯三角形高的定义读一读。

（4）判断旋转三角形的高对不对；说明理由

2、学会画三角形的高

（1）演示三角形规范画高的方法及步骤；

师：那高该怎么画呢？请仔细看大屏幕演示。边看边思考：画高分为哪几部？分别是怎样做的？

一找——找对边和顶点

二对——三角板的两条直角边分别对齐底边和顶点

三画——从顶点出发画底边的垂线，标上直角标记

（2）学生画高

学生尝试画高

找对应顶点与底，再画高。投影展示其他不同的画法。

提问小结

师：一个三角形中我们可以作出几条高呢?

(3)练习画高；画出下面三角形相应底边上的高；课件演示校对

3、 巩固拓展练习（5分钟）

（1）找出锐角三角形相应底边上的高；出示幻灯；

A

B C

G D F E

师：在三角形ABC中，哪一条是三角形的高？对应的底边是哪条？

师：三角形ABE中底边BE上的高在哪里？

拓展讨论：直角三角形ABD中底边BD上的高在哪里？

师：这个三角形中有个直角，可以称之为直角三角形ABD，底边BD上的高在哪里？说明理由

通过以上案例，笔者认为，在数学课堂教学中，为了提高教学效率，让学生在最近发展区域内，跳一跳摘到桃子。我们要深入了解学生的学习基础，掌握他们学习新知识的逻辑起点和现实起点。通过分析，找准起点，深化教学。

一、调查了解，掌握学习起点

学生的学习起点分为现实起点和逻辑起点。

现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具备的、与教材内容相关的知识和能力积累。现代社会是个信息发达的社会，学生获取知识的途径也是四通八达，当然环境的差异，学生自身的记忆水平的不同，造成了学生现实起点也参差不齐，教师比较难把握。那么，要把握现实起点，关键要认真调查了解学生：学生已有的知识基础和生活经验是什么？哪些知识已经掌握、有多少人掌握、掌握的程度怎样？哪些知识需要教师进行点拨、引导和传授，怎样的点拨、引导和传授是基于学习起点的？

逻辑起点是指学生按照教材学习进度，应该具有的知识和技能积累。数学是一门系统性强、逻辑严密的学科，各部分知识间的内在联系十分紧密，因此，我们教师要从整体上把握分析教材，做到真正的理解每一册、每一单元，每一节教学内容在整个教材中的地位与作用。教师了然于胸了，才能把握好学生的逻辑起点，确定好教学的重点与难点，找准教学的切入点。只有这样，我们才可以在教学中利用各种联系，把知识贯穿起来，使它们条理清楚，层次分明，以便学生深刻理解数学知识，并能灵活运用，提高分析问题和解决问题的能力。

二、研究分析，定准教学起点

“以学生发展为本”是有效教学的基本理念。学生是一个个有着丰富思想的个体，任何新知的获得都需要唤起学生已有的经验基础，并与之取得联系，然后由学生自己把新知内化，逐渐建构，完善自己的认知体系。他需要经历一个由“平衡—不平衡—平衡”的螺旋上升的认知结构重组的过程。由此可见，找准学生的“新知生长点”，是帮助学生顺利完成学习过程的重要一环，它是新知识与学生实际的交集。利用课外多与孩子进行沟通，你能了解童心的许多秘密，对学习起点的确立十分有帮助。

三、顺应生成，适时把握新起点

教师的课前准备无论有多么充分、教学经验有多么丰富，但在课前把握的学习起点仍然只能算是可能性起点。随着课堂教学的展开，在师生之间的共同推动下，不断形成基于不同学生发展状态的“新起点”，有些“新起点”往往又是出乎意料之外的。我们应充分估计或了解学生的学习实际，尤其在课堂动态生成过程中，要善于把握学生在课堂上暴露的现实起点，不断地去了解学生的探索需求，能顺应现实起点并及时调整教学预案，努力在起点推进的动态过程中找到一个新知教学的切入点，把学生的思维从现在的发展区引领到最近发展区，帮助其逐步将原有的认知与经验得以巩固、提升、拓展。减少低效学习，提高课堂教学效率，激发学生学习数学的兴趣。

姚永飞

把握学习起点，提高学习效率讲解