郫县2015-2016学年度下期期末考试

高一数学（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，必须将答案答在答题卡对应位置上，做选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，只将答题卡交回.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.不等式的解集是

A. B.

C. D.

2.已知数列是等差数列，且，则公差

A. 1 B. 4 C. 5 D. 6

3.一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图所示，

则该圆锥的侧面积是

A. B. C. D.

4.设向量均为单位向量，且，则的夹角为

A. B. C. D.

5.已知，则下列不等关系正确的是

A. B.

C. D.

6.如图，测量河对岸的旗杆AB高时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得,，并在点C测得旗杆顶A的仰角为，则旗杆高AB为

A. B. C. D.

7.已知，则

A. B. C. D.

8.设正方体的所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A. B. C. D.

9.等差数列的前项和为，，则当取最小值时，等于

A.10 B.11 C.9或10 D. 10或11

10.的值是

A. B. C. D.

11.设锐角中，若，则的取值范围是

A. B. C. D.

12.已知是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数满足,则的最小值为

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，，则___________.

14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则的值为 .

15.在中，，且

则________ .

16.设为锐角，若，则的值为 _________ .

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知数列是一个等差数列

(1)，求通项公式及前项和；

（2）设,求.

18.(本小题满分12分)

如图，已知长方体，底面是边长为1的正方形，高

求：（1）异面直线所成角的余弦值;

（2）若为上的任意一点，求四面体的体积.

19.(本小题满分12分)

已知的角所对的边分别为，

设向量.

（1）若，求证为等腰三角形；

（2）若，，,求的面积.

20.(本小题满分12分)

假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度(厘米)满足关系式：（当时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求的值和的表达式；

（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.

21.(本小题满分12分)

已知函数.

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若，求的值.

22.(本小题满分12分)

已知数列的前项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和；

（3）设，,其中

试比较与的大小，并证明你的结论.

郫县2015—2016年学年下期期末考试

高一数学（理科）参考答案及评分意见

一、选择题（第小题5分）

1-12题DBCDC BACDC AB

二、填空题（第小题5分）

18

三、解答题（共70分）

17.解：（1）设的公差为 …………2分

…………5分

（2） …………7分

由等差数列的性质，得 …………10分

18.解：(1)

…………3分

…………5分

. … ………6分

(2 …………12分

19. 解：（1）， …………3分

， …………5分

为等腰三角形. …………6分

（2）由题意可知，即，…………7分

由余弦定理可知 …………9分

即 …………11分

…………12分

20.解：（1）当时，，即，解得 ………2分

故 …………3分

…………6分

（2）由（1）知 …………7分

…………10分

当且仅当，即时取得最小值

即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.…………12分

21.解：（1）由

…………3分

所以函数的最小正周期为 …………4分

，，

故

所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 …………6分

(2)由（1）可知，又因为

即 …………7分

由，得

从而 …………9分

…………12分

22.解：当时，

两式相减得，，即………2分

又因为当时，

所以数列是以0为首项，2为公差的等差数列

所以，即 ………4分

（2）由得：

………5分

两式相减得 ………7分

， ………8分

（3）组成以0为首项，6为公差的等差数列，所以

…………9分

组成以18 为首项，4为公差的等差数列，所以

…………10分

…………11分

所以，对于正整数，当时，；当时，；

当时， …………12分

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