2020年潍坊市中考数学模拟试题

一：选择题（每题3分共36分）

1．08956f86b8f659b2589ef8e1d7e9e6f9.png的相反数是（ ）

A．3733d2d6e746936dffaf75fc1299dd3b.png B．a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png C．08956f86b8f659b2589ef8e1d7e9e6f9.png D．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

2．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

3．如果分式4414fc6d13302b40de04b3cbb57a1b02.png的值为0，那么9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值为（ ）

A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0

4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）

A．96分，98分 B．97分，98分 C．98分，96分 D．97分，96分

5．下列计算正确的是（ ）

A．85cad089f6a5633d8895ce17feca3e15.png B．5a7515a5de5d5367d6012ab5e3dd21c0.png

C．0d222cd172483372ce628305494d040f.png D．6e852976ae9bb0cbc2089a93fb873341.png

6．下列各式不成立的是（ ）

A．807ba5ea276acb558ca40f29051c85f4.png B．b1fe37b7ac6cef704131feb707c504d9.png

C．c8c3e6229126fa6dc90b23f620477165.png D．47935683a2f31da89faccc9aa4b0a181.png

7．若不等式组a909f1c40f91e39923c093776073e4a7.png无解，则6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围为（ ）

A．f4a224066945027bd358c69715410c14.png B．078ee4e3f6a334a6b85b889b89cc2690.png C．0c1a1342a812b91185fe60374f11f515.png D．b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png

8．如图，f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png是半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png是ea8a44c19b3fd6f0b97b0828f6dae019.png上两点，连接87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png并延长交于点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，连接75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png，00e099a387e46b6681e536b05f110339.png，如果69ad014771870b425ef470d0ce380f0e.png，那么dcc38f76ae69c43c17372ac422d8bab1.png的度数为（ ）

A．919b61b51be1bca58aaddd2397b18f22.png B．fb38d23418c8f508c47fccedfdc87175.png C．b4724fec3b36d81bb1fa23ad64e5e848.png D．e46db35c87ac60993fba1d328abbe2b1.png

9．若关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程715aa4b462621674b9ed65b697c026c9.png有实数根，则8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围为（ ）

A．c6886a809e4c7164beb8b586fe9aaba4.png B．c6886a809e4c7164beb8b586fe9aaba4.png且42b0ef5d44aa63beb1811951fbce7820.png C．82b0ca8b777015e42e11ab0dc6b21ce6.png D．82b0ca8b777015e42e11ab0dc6b21ce6.png且42b0ef5d44aa63beb1811951fbce7820.png

10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量415290769594460e2e485922904f345d.png（件）与时间9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）

A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30

11．如图，在等腰直角三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，5073c6fd0a68683eb2b0bbcf97754048.png，一个三角尺的直角顶点与f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边的中点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png重合，且两条直角边分别经过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png和点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，将三角尺绕点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png分别交于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，800618943025315f869e4e1f09471012.png时，下列结论中错误的是（ ）

A．a713b2cc01b6acdf01246885632040ff.png B．8483b2815b8eaa3c1b490074b6eaeaef.png

C．ad8d586830df2a1279f5fd53c772d3d4.png D．e3df2170b8b4db7e472704069ac608a2.png

12．如图，在a5105d2d12eee32c5081d3c941061d2b.png中，8f68a551ed235984cedb5ca2030b8fe4.png，49e1dea35b6ad6a0bb8c13a83b0fac94.png，点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png在边b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上，且5e5874f133045801fa873e689d47daf8.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为02254216324801a8211731781e7eb52e.png的中点，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为边ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png上的动点，当点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png上移动时，使四边形6637b6defb8b701b7debfd66e6335693.png周长最小的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标为（ ）

A．b2e24d99f061ee663a50e4ba12ac9e9f.png B．fe784d0b53898fce91bde1a0c2d93439.png C．329a12ef77b5699bdb6673191b0c6c89.png D．f1f862ef339566c87ff41d1fbf57cd0e.png

二：填空题（每题3分共15分）

13．计算：fe08b102111c80845578c61a41299b24.png=_______．

14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_______．

15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分93f9dc4db1b82845990c5124e8b1c45a.png四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．

16．如图，在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，165fb0f88b66acb95ba96d2dae51240c.png，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png为533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的中位线，延长f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png至800618943025315f869e4e1f09471012.png，使8780c8073107aa612ed713c011ce61ac.png，连接6515f66056b8cbcaa61ca9e02efb3698.png并延长交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png．若83f7a977ac2f3d354444d4b444caed2e.png，则076b88a9e896d4864280879630dee492.png的周长为_______．

17．数轴上22d73b89e4de531230bf36abcb9ba874.png两点的距离为4，一动点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png从点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png出发，按以下规律跳动：第1次跳动到2c64c5cf613d8b9f4f7f3980d29aca10.png的中点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png处，第2次从e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png点跳动到47793cde817a2dd4a485d096c9350fde.png的中点17b99e166258f650036939b57689bdec.png处，第3次从17b99e166258f650036939b57689bdec.png点跳动到c5aed42164b20740bb2413c157311d74.png的中点c807ae723c3b32f969849de601215d95.png处．按照这样的规律继续跳动到点1a958b56c49bd60ff067cdd3ea772896.png（42a99f302303652d12444954704a9e11.png，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是整数）处，那么线段22a5c63d48959429fa205eae77e9c6f8.png的长度为_______（42a99f302303652d12444954704a9e11.png，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是整数）．

18．（7分）计算：1a93586a840545aded1a075dd80003c8.png．

19．(8分)学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：d8bd79cc131920d5de426f914d17405a.png）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）（2分）本次调查的样本容量为 ，表中的5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png ，0f49a09644cc7c2ed83a3fa0d34fc186.png ，354c808b3ac7ff5bd75faa26bcc36220.png ；

（2）（3分）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）（3分）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于2a5a792cbf4b88b2f4fc66eb7094e201.png的学生人数．

20．（8分）某商场的运动服装专柜，对6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

（1）（4分）问6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）（4分）由于9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png品牌运动服的销量明显好于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png品牌，商家决定采购9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png品牌的件数比7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png品牌件数的bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png品牌运动服？

21．（8分）在如图菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边上一点，连接0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png，点e97844b7caa5578d2bc9c7637c0679cf.png是0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png上的两点，连接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png，使得21d13f6447a39dc70e2c2486cbae76db.png，65511f60a78c04f106db886c7cd63ea5.png．

（1）（4分）求证：d36db7c85d9616b816197133ebf42b5d.png；（2）（4分）求证：f3f630de0f1225567123a2de6ac7f377.png．

22．（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png部分），在起点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png处测得大楼部分楼体4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的顶端92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png点的仰角为964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png，底端f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png点的仰角为1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png处，测得顶端92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的仰角为16a2b9f37b3013c67642960bbf7ed9ab.png（如图②所示），求大楼部分楼体4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：2002e282f1ba6e4a1dec817f048c6b82.png，1baba535a7dc65bf6acb02b659ef7b9b.png，f760341243e2150a6f34a8b0226088d6.png，49651d7b6d120c64c9bce513ecfed3b2.png，e803ee3da120bc1939a4add5b9be2fa4.png）

23．（8分）如图，点58e9b4df6aa178651e32b7b47a0ddbd2.png，a38bfc61090880e1b26b25d5deada402.png是直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png与反比例函数bd13df01a4f34f967d0100d4dbcb19ef.png图象的两个交点，23435fca3c05befb4e666a0a051504e5.png轴，垂足为点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png，已知113e47edd1b33885987f84f375f1ab74.png，连接e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png．

（1）（3分）求直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的表达式；（2）（5分）533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png和fad798ee5e60d81d2f8b51a87b63822a.png的面积分别为8dc4eef060814e559aff4c5fac3f51fe.png，97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png，求422e411cc704bed542b7f1c9f2743083.png．

24（10分）．如图，533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png内接于f0e4599afba2421520937491613e682d.png，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径，作f9449e25825326c7ca61b94cf109d92b.png交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，延长f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png，75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png交于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，过点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png作f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png，交7e4137add2dfe45e078e7f076aec84df.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png

（1）（5分）求证：a443397cd31c9efd051d894e472b3f23.png；（2）（5分）如果7e8b26f7d97106aeae93f8921f0708a6.png，dc6595fb434d9a7768d40239471f7292.png，求弦4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线85ac4123cd14f706f40f3750c82be7ac.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于点fc2eb1ba356f38d2145cfec0ee2b863c.png，点e4dfbd0276f4a113a51aa790b7340fb4.png，与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于点825fdef53a11a7af8ffaaeb6a6830761.png，连接f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png，又已知位于415290769594460e2e485922904f345d.png轴右侧且垂直于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的动直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png，沿9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴正方向从f186217753c37b9b9f958d906208506e.png运动到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png（不含f186217753c37b9b9f958d906208506e.png点和9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png点），且分别交抛物线，线段f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png以及9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点466b89db3f77cd7325727164830aa2e0.png．

（1）（4分）连接4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png，当直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png运动时，求使得81fde327b2e56581a32cce936aca1217.png和4279bd0fde0f0cd8edf1ecbf374dc196.png相似的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标；

（2）（4分）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；

（3）（4分）cb5e06ddeb716f1308ab4f3655380cf1.png，垂足为800618943025315f869e4e1f09471012.png，当直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png运动时，求93c4a3bffbafad25f317a4c36f609947.png面积的最大值．

参考答案

1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A

【解析】

解不等式36a691c9bef81d2ef3060acb067b0012.png，得：x＞8，

∵不等式组无解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8．C

【解析】

连接CD，如图所示：

∵BC是半圆O的直径，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°，

∴∠ACD=90°-∠A=20°，

∴∠DOE=2∠ACD=40°，

故选C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

9．D

【解析】

（k-2）x2-2kx+k-6=0，

∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，

∴00d2a8d4225f157322f7d9a01ba0ab50.png，

解得：82b0ca8b777015e42e11ab0dc6b21ce6.png且k≠2．

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

10．B

【解析】

设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，

∴y1=6x+40；

设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，

∴y2=-4x+240，

联立8e900d842892bcf15de1d06fa906997e.png，解得f0057edfc0185b035a64f82d82c80284.png，

∴此刻的时间为9：20．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．

11．C

【解析】

连接AO，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，

∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．

∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，

∴∠EOA=∠FOC．

在△EOA和△FOC中，

b08972c87b9633a4f1fcf892c1a5086c.png，

∴△EOA≌△FOC（ASA），

∴EA=FC，

∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确；

∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°，

∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；

∵△EOA≌△FOC，

∴S△EOA=S△FOC，

∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngS△ABC，选项D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

12．C

【解析】

∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），

∴AB=OB=4，∠AOB=45°，

∵5e5874f133045801fa873e689d47daf8.png，点D为OB的中点，

∴BC=3，OD=BD=2，

∴D（0，2），C（4，3），

作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，

则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），

∵直线OA 的解析式为y=x，

设直线EC的解析式为y=kx+b，

∴ccc0e961c0b5694b98f552846c52f7ce.png，

解得：7569ee898503031c3fd1e60d57e90bed.png，

∴直线EC的解析式为y=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngx+2，

解402db275645a1fa8057a5bbb4b6842fe.png得，7ffe0a2dc2d8f199d0c72f0c14cacd5c.png，

∴P（e93aef3644f3a0e2ffc48ff352d29ac4.png，e93aef3644f3a0e2ffc48ff352d29ac4.png），

故选C．

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．

13．fc18bf9360e6895b9b01a774b18e3780.png

【解析】

原式=b1fb25d03279f89e63f2bfc7576f69bd.png.

故答案为：-6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．

14．4ace4346e839a70bee7b8df65c0a0d02.png

【解析】

【详解】

∵圆锥的底面半径为1，

∴圆锥的底面周长为2π，

∵圆锥的高是2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，

∴圆锥的母线长为3，

设扇形的圆心角为n°，

∴830c8e876cdf9c0238050f317cc0829d.png=2π，

解得n=120．

即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．

故答案为：120°．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．

15．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png

【解析】

【详解】

如下图所示，

小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，

∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是a874c422e3c952759945c2af5da89f7e.png，

故答案为：eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答

16．d16707033a0676ad988186a183c4e71c.png

【解析】

在Rt△ABC中，∠B=60°，

∴∠A=30°，

∴AB=2a，AC=91a24814efa2661939c57367281c819c.pnga．

∵DE是中位线，

∴CE=aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.pnga．

在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE=a，

∴∠FEC=30°．

∴∠A=∠AEM=30°，

∴EM=AM．

△FMB周长=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.pnga．

故答案为fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.pnga．

【点睛】

本题主要考查了30°直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义，解决此题关键是转化三角形中未知边到已知边长的线段上．

17．b076899f734f8712e8272d68ec932aab.png

【解析】

由于OA=4，

所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngOA=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×4=2，

同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png）2×4处，

同理跳动n次后，离原点的长度为（93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png）n×4=b72964bc630b55eebeaf21407a91940c.png，

故线段AnA的长度为4-b72964bc630b55eebeaf21407a91940c.png（n≥3，n是整数）．

故答案为4-b72964bc630b55eebeaf21407a91940c.png．

【点睛】

考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．

18．3d615759864a648eb6a10979a6551282.png

【解析】

原式53bf6698d45dbb34affbacb18d6ab3d5.png

a0ebc703e477c1037c5824d97427327d.png

b518790d11cbb06e214efdf4f45d7bdf.png

a11edee855029dfa4d2776a63bce4741.png

8e0e16630cefafdb736ef6900b581da6.png.

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．

19．（1）50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为5f535fc358e9168b724f46c9be29b5aa.png；（3）九年级每天课前预习时间不少于3b5d73bcc864396541118baca6222dfd.png的学生约有860人.

【解析】

（1）16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24÷50=0.48；

故答案为50，5，24，0.48；

（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°；

（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率=1-8d47b0d46c7025274dfb008c7b109f11.png-0.10=0.86，

∴1000×0.86=860，

答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

20．（1）6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png

品牌运动服.

【解析】

（1）设6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两种品牌运动服的进货单价分别为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元和415290769594460e2e485922904f345d.png元.

根据题意，得3bb34e088ff4e441031b186fe23c4d44.png，

解之，得cbaf168748ad5ac1eaa512d2239635b3.png.

经检验，方程组的解符合题意.

答：6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.

（2）设购进7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png品牌运动服6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png件，则购进9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png品牌运动服dd355374cea1f18a89e27e6fd6764b71.png件，

∴f1679b573f9e2e2dc2c6e668f15b6814.png，

解得，5f4413bd9486d00c2b2710338ea6eb89.png.

经检验，不等式的解符合题意，∴6aa2df46594de9b5825205ccd7ae628f.png.

答：最多能购进65件9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png品牌运动服.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．

21．（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

证明：（1）∵四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为菱形，

∴ef11b7d5bbf8004a130f4ee075f90518.png，8e6a8f6fc479f1e4a1b87fba960ff21c.png，

∴52ad11d9e4443eefcaffa5f9875355c9.png.

在c33b3116eb585080aa1fa75e5ea79ca2.png和89448376f3cd67ea9400685402f104d5.png中，

又∵d354661ce5604524c4397ef47c720670.png，

∴f919e0a4fc3c4fd8e6e07f54e9d92d17.png.

∵65511f60a78c04f106db886c7cd63ea5.png且52ad11d9e4443eefcaffa5f9875355c9.png，

∴087dea9ba3c409dc8230a2b90053917f.png，

又∵cb2da117fc3257935b76c17df7fe66e0.png，

∴a888c04f25b864715a5cac9abb35ef77.png.

∵a07e9962e04c182f2c20ba63e5df87f5.png，

∴798419aa5ded90a3d2d83904777e7a3d.png，88bf5ab35fb6b606b5009e6ca930191d.png.

∵b94e0c3229904e6af77437f3c54d27cc.png，

∴f3f630de0f1225567123a2de6ac7f377.png.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

22．大楼部分楼体4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的高度约为17米.

【解析】

设楼高7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png米.

∵在05a9a0c86414b2dc51a7975f7619ed01.png中，1a84ad9c255d50694ae2b8b5b9c7b17f.png，

∴cb3dc26785baf0b476e2ce2b254f4ea1.png.

∵0b42ec5005f079bdf202d69c2e14d6d1.png，

∴3cac711579c16acabe8ef6707c42a39d.png，

在4303515f17b6546fa2a62df0fbdab4fc.png中，6b9d8e8f004a841e85ec71e5901e5e9f.png，

∴e752d46df069b4de6bcf5cb6b1788dc6.png.

解得8b691bc544f4ca6228426cb54b275810.png（米）.

在dd16c5254204b6e3220cb30f754712fa.png中，f9315fc75df6961c76640d5abe69c0a7.png，

∴d177a6bedd5c67c1bcbb242ca6dcf01b.png（米）.

答：大楼部分楼体4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的高度约为17米.

【点睛】

此题是解直角三角形的应用---仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答．

23．（1）770503a0793eac15d2d630a47f8b6e97.png；（2）b24245b366c5fb2a05d79012765c357c.png.

【解析】

（1）由点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在反比例函数bd13df01a4f34f967d0100d4dbcb19ef.png图像上，

∴1cb14cc6244dd3b4c1ff5ea2c8a20c5f.png，

∴f713080e186baab15f88c1f6008ceb50.png.

∴反比例函数的表达式为c4590041f55bdcb9099307600ea42769.png.

将点d14c6dbc73b99a5289e92b16c7f71c81.png代入0bce3f615d3a29959116a09484956592.png得9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png，

∴60d6555777aa3c7fb6f4ca8ce17dc858.png.

设直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的表达式为10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png.

∴e4b8f351d94d375b878645d5019a2005.png，解得e6ed8a60550e8b6ed0e3e8772585d8fd.png.

∴直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的表达式为770503a0793eac15d2d630a47f8b6e97.png.

（2）由点6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png的坐标得24b8e7358e876badcba4c52b065ee416.png，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png到4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的距离为12d69990f5c62155ac3eadaeb7508e3a.png.

∴df2ee413429e18eb63ef7250c6d8845a.png.

设b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png与415290769594460e2e485922904f345d.png轴的交点为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，可得8dfa62af202b1b65171b65f6849bd367.png.

∴ccb2d713afe9e61d1f462c5daab74175.png，

由点58e9b4df6aa178651e32b7b47a0ddbd2.png，60d6555777aa3c7fb6f4ca8ce17dc858.png知点6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png到4e67af4d9f8ced24cc2feead828efbf6.png的距离分别为bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，3.

∴87cbe4dd8f4a0047af2358281071057f.png24314157ff75ab53d5a8e67331704143.png.

∴9cb12c1b21c4f495f962de8c30a1f35c.png

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积

24．（1）见解析；（2）dcc1851943334075f66fc8e56abd9ec4.png.

【解析】

（1）证明：连接628ac2641a11205611acfdd540e18809.png，

∵7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png与f0e4599afba2421520937491613e682d.png相切，628ac2641a11205611acfdd540e18809.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半径，

∴153b84c698223c85bb43800119ba5cfa.png，

∴e5838c867e991022338c05e19dfc4108.png.

∵f5030d0e91c100d889745b5c7df72eab.png，

∴51f7f4958731d4edbc9687c8d1dd525f.png，

∴7450670c0e896fbd0db96016e9839dbf.png.

∵f9449e25825326c7ca61b94cf109d92b.png，

∴e25cc7b8bf8ba8e9f139ae5a85432d9c.png.

∴135b62b1fdba51e84ea230025376527e.png，

∴a443397cd31c9efd051d894e472b3f23.png.

（2）∵b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径，

∴ba60b6737c26ced12389644013bf6d17.png.

在3f4b103cab561547b763a97efd889ea3.png中，4aa83f7d06aebe944be534d59fdeb51d.png，

又dba0558c2b9004ad3dedeb43c6b856f0.png，

∴ab122d3165fab5c6d4004fb22b0ce6eb.png，

又∵13ea1790d17acf0bf6830cf46473dcc0.png，

∴10c757318182730555a70cf80ccbed50.png，

∴4ff18f6549f773fd1c2b603111959b65.png.

∵dc6595fb434d9a7768d40239471f7292.png，

∴1e5be23c998ba4d43b599579cafba7f2.png.

在47488420ceb8f4727a02a3a86504cb15.png中，eb07c94ad2d520ad4b0665a4201bd528.png，6dc6ca1884af0bff1ab853e6a034f26a.png，

∴c5b5a9cb1622fbbc3ecb2e3c22705235.png.

∴5c733315fbb520552d43045c4044b57a.png.

在bfc90c98f42a5c0846803a35299ba39a.png中，37be955219dcb1c04bf6899c798a61b7.png.

在ebc72e3fa3a961c91c1d9511dabd3d7b.png和77b2bd78444fd3e830578876c0a23e26.png中，

∵db3c3eaed5ba3740f4f12d94ca61d92d.png，

∴c7ccd30f691d0469419447d50f006e35.png，

∴385a4ef34f3c57ee8b8aa9cb3a3b3407.png，即071fe1e08237e0f19903963445aec6c4.png，

∴dcc1851943334075f66fc8e56abd9ec4.png.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．

25．（1）5538d7eb1fb49d8afe92e9c9d8ad97a4.png；（2）44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的坐标为2673f0cbc6e0b26f74da576bfb4dea84.png；（3）7975072b5181d88495a45295d4d8214e.png.

（1）由已知，将2cd39a4b5cae6b3ec5bab340b08ac6c3.png代入85ac4123cd14f706f40f3750c82be7ac.png，∴982a0e4056fee8aca6a5020c6a3aabe3.png.

将点feff727935034b6b0e721169137a7e2b.png和eb85e7159254df80c20c163892cc5b89.png代入23c68e4bbee6bdea7475b6232339aae3.png，得8c1095317a3481cc4cb6fe33839d19d5.png，

解得eab65513834ce33cff428434c71eee43.png.∴抛物线的表达式为5538d7eb1fb49d8afe92e9c9d8ad97a4.png.

（2）∵feff727935034b6b0e721169137a7e2b.png，2cd39a4b5cae6b3ec5bab340b08ac6c3.png，

∴7249057d2320fcbc5bca6cc155c6d1bb.png，50dcb6743fef641982151a5580b390b3.png.

∵607463e45bd06f40d789a6d1a3bfd57a.png轴，

∴c5c631f46d05019eb0a5acc245d5c187.png，

∵f2866229b655b6d478789bcd5c403c9a.png，

∴只有当e1de18e7e10119678c64df82411f28f9.png时，8ca59427c66707af34f52946b31006c2.png，

此时187820dd92ef2bdba1726c71ee7f4f87.png，即c4e5308d9d28d63fd93b89b869539531.png，

∴2f0010f2fb954080ca7e6f4bb6e582d1.png.

设点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的纵坐标为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，则30d6866fc3c3e71abdf29901d3d2996b.png，91cec2dddea0eea7e800dfa5eb91a653.png，

∴0e1978bff9d88049f1a0abc98e28b304.png，

∴44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的坐标为753410f44a015d6684dd6c04a6ab69dc.png，将ede0d60a2e204af5420e9443eed0a0c3.png代入5538d7eb1fb49d8afe92e9c9d8ad97a4.png，得

2285c30aeae66a091e01b6252388607b.png，

解得50d048afed40654f86a29dd773485f5a.png（舍去），f5f67d0b5da1429df38429e524106b02.png.

当20f5b77a0e2177246304deccc4e353ea.png时，cf760c0c0972e41831a6ee6c94e6c8fb.png.

∴44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的坐标为2673f0cbc6e0b26f74da576bfb4dea84.png.

（3）在0e63af8c94cb8661925725336d893550.png中，caee5e5d6ce2dab1e89fd98b431e00a9.png，

∵2b4da63b6b7a3957281a90f3c58b0889.png轴，

∴af5f8004cd884b1e743687bbbe8f908c.png，

∴bb482718f6b0baaa0e2653c9d338dd40.png，

∴5edb99619301aac2a330a5f68b95446a.png，

∴e329b28b3e1db87f40418a07c3868b7e.png.

由eb85e7159254df80c20c163892cc5b89.png，知9bb5b7c003f3f525c74455024d93482c.png，又50dcb6743fef641982151a5580b390b3.png，

∴11ce723b46f6a0544b55392cffb258d6.png，

又725e057b4a74cd61979e3816d9301538.png.

∴fdd88d20cfdd4885b4dfe451160b7f7d.png.

∴当adf824caef0cef6b0e0f81df60a71a34.png最大时，19b71c0d4ffff41d72c3acad7e2b27c9.png最大.

由eb85e7159254df80c20c163892cc5b89.png，2cd39a4b5cae6b3ec5bab340b08ac6c3.png可解得f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png所在直线的表达式为66b1247e27f4788385278adcb98b1539.png.

设af915507720ddc69d339e7f519694d51.png，则086b98a3cb0450c467cf5afadac3c5da.png，

∴6487edfc18ec3b4a169038f2976e24a7.png.

∴当9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png时，adf824caef0cef6b0e0f81df60a71a34.png有最大值4.

∴当25a1549d3ac56213e80c3aeb8f01b377.png时，5db2a88098db5a66a8dbe62954474be2.png.

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

2020年潍坊市数学中考模拟试题