二、映射及映射法
发布时间：2023-11-01 00:02:55
第二講映射及映射法知識、方法、技能1．映射的定義設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對於集合A中的任何一個元素，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從集合A到集合B的映射，記作f:AB.（1）映射是特殊的對應，映射中的集合A，B可以是數集，也可以是點集或其他集合，這兩個集合有先後次序，從A到B的映射與從B到A的映射是截然不同的.（2）原象和像是不能互換的，互換後就不是原來的映射了.（3）映射包括集合A和集合B，以及集合A到B的對應法則f，三者缺一不可.（4）對於一個從集合A到集合B的映射來說，A中的每一個元素必有惟一的，但B中的每一個元素都不一定都有原象.如有，也不一定只有一個.2．一一映射一般地，設A、B是兩個集合，f:AB.是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下，對於集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一個元素都有原象，那麼個這個映射叫做A到B上的一一映射.3．逆映射如果f是A與B之間的一一對應，那麼可得B到A的一個映射g：任給bB，規定g(ba，其中a是b在f下的原象，稱這個映射g是f的逆映射，並將g記為f—1.顯然有（f1）1=f，即——如果f是A與B之間的一一對應，則f1是B與A之間的一一對應，並且f1的逆映射——是f.事實上，f1是B到A的映射，對於B中的不同元素b1和b2，由於它們在f下的原象不——同，所以b1和b2在f1下的像不同，所以f1是1－1的.—任給a 