广义线性模型及其在车险定价中的应用
发布时间：2024-01-06 16:15:44
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn广义线性模型及其在车险定价中的应用
作者：张天舒
来源：《科技创新与应用》2015年第36期
摘要：文章简单分析了传统非寿险精算方法存在的缺陷，引入了非寿险精算的经典模型——广义线性模型，并通过R语言对实例进行了分析，并给出广义线性模型在车险定价中的一般步骤。
关键词：非寿险；广义线性模型；车险定价
广义线性模型（GeneralizedLinearModels，简称GLM）是1972年由Nelder和Wedderburn提出的，通过对经典线性回归模型进行了进一步的推广，建立了统一的理论和计算框架，推进了回归模型在统计学中的发展。继20世纪80年代Nelder和MaCullagh将GLM引入到精算学后，20世纪90年代，英国的精算师首次将广义线性模型引入到非寿险定价中，这大大解决了传统的非寿险定价方法--单项分析法所面临的局限性，直至现在汽车保险和商业保险等非寿险仍旧使用这一方法。近年来，GLM在理论和应用方面都得到了快速的发展，包括在拓展模型，模型的诊断以及参数估计方法等方面的研究都不断趋近于成熟，适用与GLM的计算机软件也日益增多，包含GLM专用程序GLIM（GenneralizedLinearInteractiveModelling），SAS统计软件（Genmod模块），统计软件R中相应的程序包也可以完成GLM常见模型的估计和假设检验问题。在中国车险定价中，得益于保监会在2010年出台的《关于在深圳开展商业车险定价机制改革试点的通知》，为广义线性模型在车险定价方面提供了制度上的保障。
1传统的非寿险定价方法
1.1单项分析法（One-WayAnalysis）
单项分析法是指每次仅计算一个费率因子对其保险产品价格的影响。由于忽略各个费率因子之间的相互关系，容易导致定价结果的严重扭曲，只有当各个费率因子之间是相互独立的，这种方法所得到的结论才是稳定可靠的。例如，在汽车保险定价中，对车龄进行单项分析，结果表明汽车时间越长，保险成本越高。但是导致这一现象的很大原因可能是女性驾驶员驾驶旧车，这才导致了旧车的保险成本较高。而根据车龄和驾驶员性别的单项分析结果来厘定车险费率，将会重复使用驾驶员性别对车险费率的影响，导致对女性驾驶员收取过高的保险费。在竞争日益激烈的非寿险市场下，单项分析这一传统方法明显过于简单。1.2最小偏差法（MinimumBiasMethod）
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn最小偏差法是19世纪60年代发展的一种分类费率厘定的方法，可同时确定两个或两个以上分类变量的相对费率。这一方法需要通过方程组建立损失数据和各个费率因子之间的关系，通过迭代的方法求解未知参数的最优解。在仅有两个费率因子的情况下，
其中eij为费率单元（i，j）的风险单位数，mij为权数，？琢i，？茁i分别为相应费率因子在不同水平的相对费率，yij为观测值。相比于单项分析法，最小偏差法虽然解决了因忽略各费率因子之间的相互关系所可能导致的定价结果扭曲，但是仅有两个费率因子的情况下，迭代都是十分复杂的，更何况实际情况下不止两个费率因子，所以这一方法依然无法形成一个完整的统计框架。
2广义线性模型（GLM）基本理论
广义线性模型可以解决以上两种传统方法存在的问题，同时考虑多个费率因子，并处理整个指数族分布。广义线性模型基于传统的线性回归模型的一系列假设之上，放宽对这些假设的要求，广义线性模型的假设一般由三部分组成：随机成分、系统成分和连结函数。2.1随机成分
随机成分是指因变量Y或误差项的概率分布。y1，y2，…，yn是因变量Y的相互独立样本，服从指数分布族的其中一种分布，指数分布族包含正态分布、泊松分布、伽马分布、逆高斯分布等分布。指数分布族的概率密度为：2.3连结函数
连结函数是人们在一般线性模型中常常忽略的部分，在一般线性模型中连结函数是单位连结函数，而广义线性模型的连结函数是严格单调并可微的，将变量Y的期望与系统成分连接起来，此时E（Y）=g-1（？浊），这里g是一个单调可微的函数。
文章主要通过R软件的相关函数，完成广义线性模型的相关统计分析，鉴于篇幅有限，相关程序代码就不一一列出，只给出模型检验的最终结果。3广义线性模型的实证分析3.1数据说明及模型构建
广义线性模型对数据量的要求较大，这是要保证较多风险类别对结果影响的可信度，所以广义线性模型一般使用原始数据，文章采用某保险公司公开的机动车第三方责任险数据，可从网站（www.statsci.org）上直接下载。样本数据共有7个变量，我们考虑4个影响索赔额的费率因子：
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn（1）年均里程数kilometres，共分5个水平：K1，K2，K3，K4，K5；（2）行车区域zones，共分7个水平：Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，Z7；（3）无赔款折扣等级bonus，共分7个水平：B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7；（4）车型make，共分9个水平：M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7，M8，M9。
此样本共有
