2018年四川省成都市成都师大一中

小 升 初 数 学 试 卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中由七个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长（　　）

A．18.7厘米 B．19厘米 C．10厘米 D．19.7厘米

3．（3分）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加4米，体积增加（　　）立方米．

A．4bh B．4abh C．4ab D．ab （h+1）

4．（3分）某商店同时卖出两件商品，每件各卖120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品相对成本来看总体上（　　）

A．不亏不赚 B．赚了10元 C．亏了10 元 D．亏了20元

5．（3分）若x＝135679×975431，y＝135678×975432，则x与y的大小关系是（　　）

A．x＜y B．x＞y C．x＝y D．无法确定

6．（3分）果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（　　）棵．

A．303 B．323 C．343 D．363

E．383

7．（3分）加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3：2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的（　　）

A． B． C． D．无法确定

8．（3分）若72÷x2＝y3，且x、y是自然数，则x的最小值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（3分）绵阳到成都的某次列车，途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→青白江→新都→成都．那么为这次列车制作的车票一共有（　　）

A．7种 B．8种 C．56种 D．28种

10．（3分）四年级（1）班有46人喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（　　）人．

A．11 B．12 C．13 D．14

E．15

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．（4分）同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个；如果每人分5个，则差8个，一共有　 　个苹果．

12．（4分）一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大　 　倍，体积就扩大　 　倍．

13．（4分）对于任意自然数a、b，如果a*b＝2a+b，已知x*（5*2）＝2018，自然数x＝　 　．

14．（4分）有一个分数约成最简分数是，约分前分子、分母的和等于57，约分前的分数是　 　．

15．（4分）某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等．后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元．这辆车的租车费是　 　元．

16．（4分）如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的　 　倍．

17．（4分）先欣赏下列等式：

32+42＝52

102+112+122＝132+142

212+222+232+242＝252+262+272

参照上面这些等式，写出九个连续自然数，使得前五个数的平方和等于后四个数的平方和．算式是　 　．

18．（4分）如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈．若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n﹣2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈跳3×1﹣2＝1步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳3×2﹣2＝4步到达标有数字6的圆圈内…依此规律，若电子跳蚤从①开始，第2018次跳到的圆圈内所标的数字为　 　．

三、计算题（每小题5分，共25分）

19．（5分）2.59×0.25+×8.41﹣25% 20．（5分）1.125﹣

21．（5分）×+×+×． 22．（5分）+++．

23．（5分）

﹣

四、图形计算（每小题6分，共12分）

24．（6分）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少？

25．（6分）如图，求阴影部分的周长．（取3.14）

五、解答题（每小题7分，共21分）

26．（7分）甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？

27．（7分）一批商品若进货价降低8%而售价不变，那么利润率（按进货价而定）可由原来的p%增加到（p+10）%，则原来的利润率是多少？

28．（7分）甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行2小时，已知这辆车上山速度比平路慢20%，下山速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？

2018年四川省成都市成都师大一中小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中由七个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，当中为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一起即可．

【解答】解：由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，

当中为三个正方体，用表示，

上面为两个正方体，用表示，

所以答案B是符合题意的，

故选：B．

2．（3分）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长（　　）

A．18.7厘米 B．19厘米 C．10厘米 D．19.7厘米

【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，即4﹣3＝1厘米，据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题．

【解答】解：3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2﹣3，

＝9.42+6.28+3+1，

＝19.7（厘米），

答：这个阴影部分的周长是19.7厘米．

故选：D．

3．（3分）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加4米，体积增加（　　）立方米．

A．4bh B．4abh C．4ab D．ab （h+1）

【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高．由此解答．

【解答】解：增加的体积是：4×a×b＝4ab（立方米）．

故选：C．

4．（3分）某商店同时卖出两件商品，每件各卖120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品相对成本来看总体上（　　）

A．不亏不赚 B．赚了10元 C．亏了10 元 D．亏了20元

【分析】首先根据题意，把盈利的这件商品的原件看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用120除以它占盈利的这件商品的百分率，求出盈利的这件商品的原价是多少元；然后根据题意，把亏本的这件商品的原件看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用120除以它占亏本的这件商品的百分率，求出亏本的这件商品的原价是多少元；最后把两件商品的原件和它们的售价比较大小，判断出这个商店卖出这两件商品相对成本来看总体上是亏了，还是赚了，并求出亏（或赚）的钱数是多少．

【解答】解：120÷（1+20%）

＝120÷120%

＝100（元）

120÷（1﹣20%）

＝120÷80%

＝150（元）

100+150＝250（元）

120+120＝240（元）

因为240＜250，

所以这个商店卖出这两件商品相对成本来看总体上亏了，亏了：

250﹣240＝10（元）

答：这个商店卖出这两件商品相对成本来看总体上亏了，亏了10元．

故选：C．

5．（3分）若x＝135679×975431，y＝135678×975432，则x与y的大小关系是（　　）

A．x＜y B．x＞y C．x＝y D．无法确定

【分析】通过观察，此题中的两个算式数字较大，要想比较它们的大小，可设135678＝a，975431＝b，然后分别表示x和y的值，比较就方便多了．

【解答】解：设135678＝a，975431＝b，

所以x＝（a+1）b＝ab+b，y＝a×（b+1）＝ab+a．

因为b＞a，所以x＞y．

故选：B．

6．（3分）果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（　　）棵．

A．303 B．323 C．343 D．363

E．383

【分析】设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，再根据桃树+李树＝荔枝树×6倍，列出方程并解方程，进而求出三种树的棵数，进一步求得总棵数即可．

【解答】解：设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，由题意得，

（3x+28）+（x+70）＝6x，

2x＝98，

x＝49，

（1）李树有：3×49+28＝175（棵），

桃树有：49+70＝119（棵），

三种树共有：49+175+119＝343（棵）．

（2）根据桃树和李树总和是荔枝树的6倍，可推出三种树的总棵数相当于荔枝树的7倍，

三种树共有：49×7＝343（棵 ）．

答：这三种树共有343棵．

故选：C．

7．（3分）加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3：2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的（　　）

A． B． C． D．无法确定

【分析】运用赋值法，令零件总数是10个，共用时间是2分钟，那么第一分钟加工了6个，第二分钟加工了4个；前6个零件用1分钟，那么一共零件就用分钟，由此求出前5个零件用的时间，用2分钟减去前5个零件用的时间就是后5个零件用的时间；然后用前5个零件用的时间除以后5个零件用的时间即可．

【解答】解：令零件总数是10个，共用时间是2分钟；

3+2＝5；

第1分钟加工零件数：10×＝6（个），

每个零件用时分钟；

×5＝（分钟）；

÷（2﹣），

＝，

＝；

答：加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的．

故选：A．

8．（3分）若72÷x2＝y3，且x、y是自然数，则x的最小值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据“x、y是自然数，且72÷x2＝y3”，可以把每一个选项中的x的数值代入等式中，能够使y的数值为自然数的即可符合题意．

【解答】解：A、把x＝2代入72÷x2＝y3，可得72÷4＝18，那么y3＝18，y的数值不是自然数，不符合题意；

B、把x＝3代入72÷x2＝y3，可得72÷9＝8，那么y3＝8，可得y＝2，所以y的数值是自然数，符合题意；

C、把x＝4代入72÷x2＝y3，可得72÷16＝4.5，那么y3＝4.5，y的数值不是自然数，不符合题意；

D、把x＝5代入72÷x2＝y3，可得72÷25＝2.88，那么y3＝2.88，y的数值不是自然数，不符合题意；

故选：B．

9．（3分）绵阳到成都的某次列车，途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→青白江→新都→成都．那么为这次列车制作的车票一共有（　　）

A．7种 B．8种 C．56种 D．28种

【分析】从绵阳要经过7个地方，所以要制作7种车票；从罗江要经过6个地方，所以要制作6种车票；以此类推，则应分别制作5，4，3，2，1种车票，共制作车票7+6+5+4+3+2+1＝28（种）；据此解答即可．

【解答】解：7+6+5+4+3+2+1＝28（种）

答：这次列车制作的车票一共有28种；

故选：D．

10．（3分）四年级（1）班有46人喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（　　）人．

A．11 B．12 C．13 D．14

E．15

【分析】由题意可知，不喜欢打乒乓球的有46﹣32＝14人，不喜欢打羽毛球的有46﹣26＝20人；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20＝34人，从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有46﹣34＝12人，由此选择即可．

【解答】解：不喜欢打乒乓球的有46﹣32＝14（人），不喜欢打羽毛球的有46﹣26＝20（人）；

则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20＝34（人），

从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的有46﹣34＝12（人）．

故选：B．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．（4分）同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个；如果每人分5个，则差8个，一共有　42　个苹果．

【分析】如果每人分3个，则多12个苹果；如果每人分5个，则少8个苹果，即盈12，不足为8，两次分配的差为5﹣3，根据盈亏问题的公式可知，同学们共有（12+8）÷（5﹣3）人，进而再求得苹果数即可．

【解答】解：（12+8）÷（5﹣3）

＝20÷2

＝10（人）

3×10+12

＝30+12

＝42（个）

答：一共有42个苹果．

故答案为：42．

12．（4分）一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大　4　倍，体积就扩大　8　倍．

【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．

【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍．

故答案为：4，8．

13．（4分）对于任意自然数a、b，如果a*b＝2a+b，已知x*（5*2）＝2018，自然数x＝　1003　．

【分析】根据所给出的等式a*b＝2a+b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．

【解答】解：5*2＝2×5+2＝12

x*（5*2）＝2018

x*12＝2018

2x+12＝2018

2x＝2006

x＝1003

故答案为：1003．

14．（4分）有一个分数约成最简分数是，约分前分子、分母的和等于57，约分前的分数是　　．

【分析】根据题意，可知要分配的总量是约分前分子与分母的和57，是按照分子和分母的比为5：14进行分配的，先求出分子和分母的总份数，进一步分别求出分子和分母占它们和的几分之几，最后分别求得约分前的分子和分母，进而写出分数得解．

【解答】解：5+14＝19，

约分前分数的分子：57×＝15，

约分前分数的分母：57×＝42，

所以约分前的分数是；

答：约分前的分数是．

故答案为：．

15．（4分）某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等．后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元．这辆车的租车费是　225　元．

【分析】该题等量关系式是：原来的乘车人数×每人应付车费的元数＝后来的乘车人数×后来每人应付车费的元数，即租车费不变．根据此等量关系式列方程解答即可．

【解答】解：设原来的乘车人数是x人，根据题意列方程得：

X×X＝（X+10）×（X﹣6），

X×X＝X×X+10X﹣6X﹣60，

4X﹣60＝0，

x＝15，

15×15＝225（元），

答：这辆车的租车费是225元．

故答案为：225．

16．（4分）如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的　5　倍．

【分析】把序号1的阴影面积移到2，3的移到4，5的移到6，可知总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一，然后求出大正方形的面积四分之一，再用总阴影部分的面积﹣大正方形的面积四分之一＝圆内小正方形的面积四分之一，进而求出圆内小正方形的面积；再求出圆内大正方形的面积，最后求出圆内的大正方形面积是小正方形面积的几倍．

【解答】解：由分析可知：总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一＝27.5（平方厘米），

大正方形的面积四分之一：10×10×＝25（平方厘米），

所以圆内小正方形的面积四分之一：27.5﹣25＝2.5（平方厘米），

则圆内小正方形的面积＝2.5×4＝10（平方厘米），

圆内大正方形的面积：

（10÷2）×（10÷2）÷2×4

＝5×5×2

＝50（平方厘米），

圆内的大正方形面积是小正方形面积的：

50÷10＝5（倍）；

故答案为：5．

17．（4分）先欣赏下列等式：

32+42＝52

102+112+122＝132+142

212+222+232+242＝252+262+272

参照上面这些等式，写出九个连续自然数，使得前五个数的平方和等于后四个数的平方和．算式是　362+372+382+392+402＝412+422+432+442　．

【分析】观察给出的式子知道，几个连续自然数，把这几个连续自然数的个数按位置分成两部分，前一部分的个数比后一部分的个数多一个，前一部分几个连续自然数的平方和等于后一部分几个连续自然数的平方和由此规律即可求出答案；

【解答】解：362+372+382+392+402＝412+422+432+442，

故答案为：362+372+382+392+402＝412+422+432+442．

18．（4分）如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈．若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n﹣2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈跳3×1﹣2＝1步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳3×2﹣2＝4步到达标有数字6的圆圈内…依此规律，若电子跳蚤从①开始，第2018次跳到的圆圈内所标的数字为　6　．

【分析】如图所示，第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳到数字10，第四次跳到数字2…，据此三个数字依次循环，用2018除以3，得出余数是几即可解答问题．

【解答】解：根据题干分析可得，第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳到数字10，第四次跳到数字2…，据此三个数字依次循环，

2018÷3＝672…2

余数是2，所以第2018次跳到的圆圈内所标的数字为 6．

答：第2018次跳到的圆圈内所标的数字为 6．

故答案为：6．

三、计算题（每小题5分，共25分）

19．（5分）2.59×0.25+×8.41﹣25%

【分析】根据乘法分配律进行简算．

【解答】解：2.59×0.25+×8.41﹣25%

＝2.59×0.25+0.25×8.41﹣0.25

＝（2.59+8.41﹣1）×0.25

＝10×0.25

＝2.5

20．（5分）1.125﹣

【分析】根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算．

【解答】解：1.125﹣

＝1.125﹣﹣+

＝（1.125+）﹣（+）

＝2﹣1

＝1

21．（5分）×+×+×．

【分析】先根据积不变规律把算式转化成×+×+×，再根据乘法分配律简算．

【解答】解：×+×+×

＝×+×+×

＝×（++）

＝×

＝

22．（5分）+++．

【分析】先化简，再计算同分母分数即可求解．

【解答】解：+++

＝+++

＝

＝1

23．（5分）﹣

【分析】根据题意，令（+++…+）＝A，（+++…+）＝B，那么原式化为A×（1+B）﹣（1+A）×B，然后再根据乘法分配律进行简算．

【解答】解：令（+++…+）＝A，（+++…+）＝B；

﹣

＝A×（1+B）﹣（1+A）×B

＝A+AB﹣（B+AB）

＝A+AB﹣B﹣AB

＝A﹣B+（AB﹣AB）

＝A﹣B

＝（+++…+）﹣（+++…+）

＝（+++…+）﹣（+++…+）+

＝

四、图形计算（每小题6分，共12分）

24．（6分）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少？

【分析】先作辅助线，即可得出：阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的 ，将数据代入公式即可求解．

【解答】解如图作出辅助线，

则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的

三角形AED的面积是（10+10÷2）×（10÷2）×

正方形面积是（10÷2）2

圆面积的是×3.14×（10÷2）2

故阴影部分面积为：（10+10÷2）×（10÷2）×﹣（10÷2）2+×3.14×（10÷2）2

＝37.5﹣25+19.625

＝32.125（平方厘米）

答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．

25．（6分）如图，求阴影部分的周长．（取3.14）

【分析】通过观察图形可知：阴影部分的周长分为五部分，其中四部分是半径为4的圆周长的，另一部分是扇形的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答．

【解答】解：3.14×（4×2）××4+4

＝3.14×8+4

＝25.12+4

＝29.12．

答：阴影部分的周长是29.12．

五、解答题（每小题7分，共21分）

26．（7分）甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？

【分析】已知甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后还剩（1﹣）＝，乙绳和甲绳的长度比是3：2，即甲的占乙的，由此可得乙原来是甲的÷＝，即乙甲原来的长度比是6：5，这样就能分别求甲乙原来长多少米．

【解答】解：（1﹣）÷＝，即乙甲原来的长度比是 6：5；

乙原来长：

22×

＝22×

＝12（米）；

甲原来长：

22×

＝22×

＝10（米）．

答：甲绳原长10米，乙绳原长12米．

27．（7分）一批商品若进货价降低8%而售价不变，那么利润率（按进货价而定）可由原来的p%增加到（p+10）%，则原来的利润率是多少？

【分析】本题的等量关系为：利润率＝×100%，利润＝售价﹣进价，本题中没有原进价，为了简便，可设原进价为100，则售价为（100+p），现在的进价为：100×（1﹣8%），从而解决问题．

【解答】解：设原进价为100，则利润是p，售价是100+p；

现在的进价是100×（1﹣8%）＝92，售价不变，则现在的利润是100+p﹣92＝8+p；

根据利润率＝可得方程

＝（p+10）%

2（p+10）＝100（8+p）

9p+920＝800+100p

8p＝120

p＝15

所以，原来的利润率是15%．

答：原来的利润率是15%．

28．（7分）甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行2小时，已知这辆车上山速度比平路慢20%，下山速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？

【分析】甲、乙平路占，则上山下山占，又上山是下山的；则上山路占全程的×＝，下山路为×＝，由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，由上山比平路慢20%，即，下山比平路快20%，即．可设平路速度为5，则上山速度为5×（1﹣20%）＝4，下山速度为5×（1+20%）＝6，则从甲到乙，时间为5÷5+8÷4+12÷6＝5（份），是2小时，1份时间＝0.4小时，从乙到甲，时间为：5÷5+8÷6+12÷4＝（份），×0.4＝小时．

【解答】解：据题意可知，则上山路占全程的×＝，下山路占全程的×＝，

由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，

可设平路速度为5，则上山速度为5×（1﹣20%）＝4，下山速度为5×（1+20%）＝6，

则从甲到乙，时间为 5÷5+8÷4+12÷6＝5（份）＝2小时，1份时间＝0.4小时．

从乙到甲，时间为：5÷5+8÷6+12÷4＝（份），

×0.4＝（小时）．

答：汽车从乙地回到甲地要行小时．

2018年四川省成都市成都师大一中小升初数学试卷（含解析）完美打印版