逻辑学第三答案第五章 复合命题及其推理
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第五章复合命题及其推理
一、分析下列语句各表达什么复合命题?请写出其逻辑式。1.书山有路巧为径,学海无涯乐作舟。答:这是一个二支联言命题,可表示为:p∧q2.只有发展外向型经济,才能打入国际市场。答:这是一个必要条件假言命题,可表示为:p←q
3.但凡家庭之事,不是东风压倒西风,就是西风压倒东风。答:这是一个二支不相容选言命题,可表示为:>>>>p4.并不是每一个科学家都是上过大学的。
答:这是个负A命题,它等值一个O命题:¬(SAP←→SOP
5.足球的进攻方式,主要是中路突破,此外或边线进攻,或长传短切,或单刀直入。
答:这是一个四支不相容选言命题:>>>>p
>>>>q>>>>r
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6.法律如果并且只有推开特权的大门,才能跨进人民的心。答:这是一个充分必要条件假言命题:p←→q
二、下列语句是否表达选言命题?如表达,各表达什么选言命题?请写出逻辑式。
1.身体不好,或者是由于有病,或者是由于锻炼差,或者是由于营养不良。
答:表达一个三支相容选言命题:p∨q∨r2.这堂课是你上,还是我上?答:表达一个二支不相容选言命题:>>>>p答:表达一个二支不相容选言命题:>>>>p
qq
3.这次围棋名人赛,要么小林光一取得胜利,要么马晓春取得胜利。4.雇用的女工大抵非馋即懒,或者馋而且懒。
答:表达一个二支相容选言命题,用p表示“女工馋”,用q表示“女工懒”,其逻辑式为:p∨q,也可理解为三支不相容选言命题:(¬p∧q)>>>>(p>>>>∧¬q
(p∧q,二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题?如表达,各表达哪种假言命题?请写出它们的逻辑式。1.一人抽烟,大家受害。
答:表达一个充分条件假言命题:如果一人抽烟,那么大家受害,p→q
2.人们首先必须吃、喝、住、穿,然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答:表达一个必要条件假言命题:p←q
3.如果说幼年时期的无知是天真的表现的话,那么,成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
答:这个假设句不表达假言命题,而表达转折联言命题。4.人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人。
答:表达一个充分必要条件假言命题,用p表示"人犯我",用q表示“我犯人”:p←→q
5.没有共产党,就没有新中国。
答:可有两种理解:一是充分条件假言命题,一是必要条件假言命题。
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用p表示“有共产党”,用q表示“有新中国”,可表示为:p←q或¬p→¬q[(p←q←→(¬p→¬q]
四、指出下列各对命题或其形式,哪是等值关系,哪是矛盾关系。1.商品物美价廉才能畅销。商品畅销必须物美价廉
答:等值。前者是“只有p,才q”形式,后者为“如果q,就p”,按假言命题等值转换关系,二者等值。2.这次会议或者他参加,或者你参加。这次会议如果他不参加,那么你就参加。
答:等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系,二者等值:(p∨q)←→(¬p→