§7 曲率
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§7曲率
一、弧微分
设函数f(x在区间(a,b内具有连续导数，在曲线f(x上取固定点M0(x0,y0作为度量弧长的基点，并规定依x增大的方向作为曲线的正向。对于曲线上任意一点M(x,y，规定有向弧M0M的值s如下：s的绝对值等于弧的长度，当有向弧的方向与曲线的方向一致时为正，否则为负，则曲率为lim
MM2
，易有ds1ydx，这就是弧微分公式
x0x
二、曲率及其计算公式
曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。定义：弧段MM的平均曲率为K
.曲线C在点M处的曲率Klim
s0ss
在lim
dd
.存在的条件下,K
s0sdsds
注意:
(1直线的曲率处处为零;
(2圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.2.曲率的计算公式
设yf(x二阶可导,tany,有arctany,dds1y2dx.k 