2014年6月八年级数学试卷

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分））

1. 下列计算正确的是 【 】

A． B． C． D．

2．在实数中，无理数的个数是【 】

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是【 】

A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm

4．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是【 】

①作射线OC； ②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；

③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C.

A.①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①②

5．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是【 】

A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2）

6．若y=(a+1)xa2-2是反比例函数，则a的取值为（　　）

A．1 B．-l C．±l D．任意实数

7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为【 】

A．4 B．3 C． D．2

8.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为【 】

A． B． C． D．

二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

9．计算：= _ _ ______．

10. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是 米（保留两个有效数字）。

11. ﹣的立方根是　_________　．

12．在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是　_________　．

13．已知关于的方程的解是负数，则m的取值范围为___ ______．

14．如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值_____.

（第14题） （第15题）

15.　如上图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上。已知点B1（1，1）、B2（3，2），那么点A4的坐标为　_________　，点An的坐标为　_________　．

三．解答题（共8小题，65分）

16．（8分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

17．（9分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.

（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .

18．（9分）如图，点B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．试判断线段AD和BE的大小和位置关系，并给予证明．

19. （9分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、

B（﹣4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

21．（9分）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：

假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：

⑴ 该商店对这两种背包有哪几种进货方案？

⑵ 该商店如何进货获得利润最大？

⑶ 根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高元（），该商店又将如何进货获得的利润最大？

22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段AB上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E.

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °, ∠DEC= °点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；；

（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；

（3） 在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.

23．（11分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA﹣AD以每秒5个单位长的速度向点D匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动；点P、Q同时出发，当点P与点D重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P的运动时间为t秒．

（1）点P到达点A、D的时间分别为　_________　秒和　_________　秒；

（2）当点P在BA边上运动时，过点P作PN∥BC交DC于点N，作PM⊥BC，垂足为M，连接NQ，已知△PBM与△NCQ全等．

①试判断：四边形PMQN是什么样的特殊四边形？答：　_________　；

②若PN=3PM，求t的值；

（3）当点P在AD边上运动时，是否存在PQ=DC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

数学试卷参考答案

一．选择题

1. D． 2．C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A

二．填空题

9. 3 10. 2.3×10-5 11 .-2 12. 100° 13. m-8且m≠-4

14.4 15. （7，8） （2n-1-1，2n-1）

三．解答题

16.解：

=×，

=×

=﹣，

当a=0时，原式=1．

17.解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：

（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。

（3）△A1B1C1；（1，－1）。

19.解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，

根据题意得：﹣=20，

解得：x=6，

经检验，x=6是原方程的解，

（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．

第二次购水果200+20=220（千克）．

第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．

第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．

所以两次共赚钱400﹣12=388（元），

答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．

20.解：⑴ 购A种背包件，则．解得．

有3种方案：A48、B32；A49、B31；A50、B30．

⑵ 利润．当A48、B32时，（元）；

⑶ ．当时，采用A50、B30；当时，均可采用；当时，采用A48、B32．

21.解：（1）由题意知，OA=3，OB=4

在Rt△AOB中，AB=

∵四边形ABCD为菱形

∴AD=BC=AB=5，

∴C（﹣4，5）．

设经过点C的反比例函数的解析式为，∴，k=20

∴所求的反比例函数的解析式为．

（2）设P（x，y）

∵AD=AB=5，

∴OA=3，

∴OD=2，S△=

即，

∴|x|=，

∴

当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣

∴P（）或（）．

22.解（1） 25°； 115°； 小

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：

∵ DC=2，AB=2

∴ DC=AB

∵ AB=AC, ∠B=40°

∴ ∠B=∠C=40°

∵ ∠ADB=∠DAC+∠C

∠DEC=∠DAC+∠ADE

且∠C=40°，∠ADE=40°

∴ ∠ADB=∠DEC。

在△ABD与△DCE中

∵ ∠B=∠C

∠ADB=∠DEC

DC=AB

∴△ABD≌△DCE（AAS）

（3）有如图两种情况

Ⅰ ∠BDA=110°

Ⅱ ∠BDA=80°

23.解：（1）10和25；

（2）①矩形

②依题意可得：BP=5t，CQ=3t，BM=CQ=3t

∴MQ=BC﹣2CQ=135﹣6t

∵四边形PMQN是矩形

∴PN=MQ=135﹣6t

∵PM⊥BC

∴∠PMB=90°

根据勾股定理，得：，

∵PN=3PM，135﹣6t=3×4t

解得：t=7.5；

（3）当点P在AD上（即10≤t≤25）时，存在PQ=DC．有下列两种情况：

①如图1，当PQ∥DC时，

∵PD∥QC

∴四边形PQCD是平行四边形

∴PQ=DC，PD=QC

此时135﹣5t=3t

解得：；

②如图2，当PQ∥AB时，

∵AP∥BQ

∴四边形ABQP是平行四边形

∴AP=BQ

即：5t﹣50=135﹣3t

解得：．

综上所述，当点P在AD边上运动时，存在PQ=DC，或

2014年邓州市裴营乡一初中八年级下期末数学试卷及答案